（01）
｛ａ，ｂ，ｃ｝といふ｛３人｝が「変域」であるとして、
① ∃ｙ∀ｘ（愛ｘｙ）
といふ「述語論理式」は、
（ⅰ）（愛ａｙ＆愛ｂｙ＆愛ｃｙ）
（ⅱ）（愛ａｙ＆愛ｂｙ＆愛ｃｙ）∨（愛ａｙ＆愛ｂｙ＆愛ｃｙ）∨（愛ａｙ＆愛ｂｙ＆愛ｃｙ）
（ⅲ）（愛ａａ＆愛ｂａ＆愛ｃａ）∨（愛ａｂ＆愛ｂｂ＆愛ｃｂ）∨（愛ａｃ＆愛ｂｃ＆愛ｃｃ）
といふ「手順」で、「展開」出来る。
同様に、
（02）
｛ａ，ｂ，ｃ｝といふ｛３人｝が「変域」であるとして、
② ∀ｘ∃ｙ（愛ｘｙ）
といふ「述語論理式」は、
（ⅰ）（愛ｘａ∨愛ｘｂ∨愛ｘｃ）
（ⅱ）（愛ｘａ∨愛ｘｂ∨愛ｘｃ）＆（愛ｘａ∨愛ｘｂ∨愛ｘｃ）＆（愛ｘａ∨愛ｘｂ∨愛ｘｃ）
（ⅲ）（愛ａａ∨愛ａｂ∨愛ａｃ）＆（愛ｂａ∨愛ｂｂ∨愛ｂｃ）＆（愛ｃａ∨愛ｃｂ∨愛ｃｃ）
といふ「手順」で、「展開」出来る。
従って、
（01）により、
（03）
｛ａ，ｂ，ｃ｝といふ｛３人｝が「変域」であるとき、
（ⅰ）
１ （１）∃ｙ∀ｘ（愛ｘｙ） Ａ
２（２） ∀ｘ（愛ｘｂ） Ａ
２（３） 愛ａｂ ２ＵＥ
２（４） ∃ｙ（愛ａｙ） ２ＥＩ
２（５）∀ｘ∃ｙ（愛ｘｙ） ４ＵＩ
１ （６）∀ｘ∃ｙ（愛ｘｙ） １２５ＥＥ
といふ「述語計算（Predicate calculus）」は、
（ⅰ）
１ （１）（愛ａａ＆愛ｂａ＆愛ｃａ）∨ （愛ａｂ＆愛ｂｂ＆愛ｃｂ）∨（愛ａｃ＆愛ｂｃ＆愛ｃｃ） Ａ
１ （２）（愛ａａ＆愛ｂａ＆愛ｃａ）∨｛（愛ａｂ＆愛ｂｂ＆愛ｃｂ）∨（愛ａｃ＆愛ｂｃ＆愛ｃｃ）｝ １結合法則
３ （３）（愛ａａ＆愛ｂａ＆愛ｃａ） Ａ
３ （４） 愛ａａ ３＆Ｅ
３ （５） 愛ａａ∨愛ａｂ∨ ４∨Ｉ
３ （６）（愛ａａ∨愛ａｂ∨愛ａｃ） ５∨Ｉ
３ （７） 愛ｂａ ３＆Ｅ
３ （８） 愛ｂａ∨愛ｂｂ ７∨Ｉ
３ （９） （愛ｂａ∨愛ｂｂ∨愛ｂｃ） ８∨Ｉ
３ （ア） 愛ｃａ ３＆Ｅ
３ （イ） 愛ｃａ∨愛ｃｂ ア∨Ｉ
３ （ウ） （愛ｃａ∨愛ｃｂ∨愛ｃｃ） イ∨Ｉ
３ （エ）（愛ａａ∨愛ａｂ∨愛ａｃ）＆（愛ｂａ∨愛ｂｂ∨愛ｂｃ） ６９＆Ｉ
３ （オ）（愛ａａ∨愛ａｂ∨愛ａｃ）＆（愛ｂａ∨愛ｂｂ∨愛ｂｃ）＆（愛ｃａ∨愛ｃｂ∨愛ｃｃ） ウエ＆Ｉ
カ （カ） ｛（愛ａｂ＆愛ｂｂ＆愛ｃｂ）∨（愛ａｃ＆愛ｂｃ＆愛ｃｃ）｝ Ａ
キ （キ） （愛ａｂ＆愛ｂｂ＆愛ｃｂ） Ａ
キ （ク） 愛ａｂ キ＆Ｅ
キ （ケ） 愛ａａ∨愛ａｂ ク∨Ｉ
キ （コ） （愛ａａ∨愛ａｂ∨愛ａｃ） ケ∨Ｉ
キ （サ） 愛ｂｂ キ＆Ｅ
キ （シ） 愛ｂａ∨愛ｂｂ サ∨Ｉ
キ （ス） （愛ｂａ∨愛ｂｂ∨愛ｂｃ） シ∨Ｉ
キ （セ） 愛ｃｂ キ＆Ｅ
キ （ソ） 愛ｃｂ∨愛ｃｃ セ∨Ｉ
キ （タ） （愛ｃａ∨愛ｃｂ∨愛ｃｃ） ソ∨Ｉ
キ （チ）（愛ａａ∨愛ａｂ∨愛ａｃ）＆（愛ｂａ∨愛ｂｂ∨愛ｂｃ） コス＆Ｉ
キ （ツ）（愛ａａ∨愛ａｂ∨愛ａｃ）＆（愛ｂａ∨愛ｂｂ∨愛ｂｃ）＆（愛ｃａ∨愛ｃｂ∨愛ｃｃ） タチ＆Ｉ
テ（テ） （愛ａｃ＆愛ｂｃ＆愛ｃｃ） Ａ
テ（ト） 愛ａｃ テ＆Ｅ
テ（ナ） 愛ａｂ∨愛ａｃ ト∨Ｉ
テ（ニ） （愛ａａ∨愛ａｂ∨愛ａｃ） ナ∨Ｉ
テ（ヌ） 愛ｂｃ ニ＆Ｅ
テ（ネ） 愛ｂｂ∨愛ｂｃ ヌ∨Ｉ
テ（ノ） （愛ｂａ∨愛ｂｂ∨愛ｂｃ） ネ∨Ｉ
テ（ハ） 愛ｃｃ テ＆Ｅ
テ（ヒ） 愛ｃｂ∨愛ｃｃ ハ∨Ｉ
テ（フ） （愛ｃａ∨愛ｃｂ∨愛ｃｃ） ヒ∨Ｉ
テ（ヘ）（愛ａａ∨愛ａｂ∨愛ａｃ）＆（愛ｂａ∨愛ｂｂ∨愛ｂｃ） ニノ＆Ｉ
テ（ホ）（愛ａａ∨愛ａｂ∨愛ａｃ）＆（愛ｂａ∨愛ｂｂ∨愛ｂｃ）＆（愛ｃａ∨愛ｃｂ∨愛ｃｃ） フヘ＆Ｉ
カ （マ）（愛ａａ∨愛ａｂ∨愛ａｃ）＆（愛ｂａ∨愛ｂｂ∨愛ｂｃ）＆（愛ｃａ∨愛ｃｂ∨愛ｃｃ） カキツテホ∨Ｅ
１ （ミ）（愛ａａ∨愛ａｂ∨愛ａｃ）＆（愛ｂａ∨愛ｂｂ∨愛ｂｃ）＆（愛ｃａ∨愛ｃｂ∨愛ｃｃ） ２３オカマ∨Ｅ
といふ「命題計算（Propositional calculus）」に、「等しい」。
然るに、
（02）により、
（04）
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ∃ｙ（愛ｘｙ） Ａ
１ （２） ∃ｙ（愛ａｙ） １ＵＥ
３（３） （愛ａｂ） Ａ
３（４） ∀ｘ（愛ｘｂ） ３ＵＩ
３（５）∃ｙ∀ｘ（愛ｘｙ） ４ＥＩ
１ （６）∃ｙ∀ｘ（愛ｘｙ） １３５ＥＥ
といふ「述語計算（？）」は、
（ⅱ）
１ （１）（愛ａａ∨愛ａｂ∨愛ａｃ）＆（愛ｂａ∨愛ｂｂ∨愛ｂｃ）＆（愛ｃａ∨愛ｃｂ∨愛ｃｃ） Ａ
１ （２）（愛ａａ∨愛ａｂ∨愛ａｃ） １＆Ｅ
３（３） 愛ａｂ Ａ
３（４） 愛ａａ＆愛ａｂ ３３＆Ｉ？
３（〃）（愛ａａ＆愛ａｂ＆愛ｃａ） ３３＆Ｉ？
３（５）（愛ａａ＆愛ａｂ＆愛ｃａ）∨（愛ａｂ＆愛ｂｂ＆愛ｃｂ） ４∨Ｉ
３（６）（愛ａａ＆愛ａｂ＆愛ｃａ）∨（愛ａｂ＆愛ｂｂ＆愛ｃｂ）∨（愛ａｃ＆愛ｂｃ＆愛ｃｃ） ５∨Ｉ
といふ「命題計算（？）」に、「相当」する。
然るに、
（05）
（ⅱ）
３（３） （愛ａｂ） Ａ
３（４） ∀ｘ（愛ｘｂ） ３ＵＩ
は、「規則ＵＩ」に対する、「違反」であって、尚且つ、
（ⅱ）
１ （２）（愛ａａ∨愛ａｂ∨愛ａｃ） １＆Ｅ
３（３） 愛ａｂ Ａ
３（４） 愛ａａ＆愛ａｂ ３３＆Ｉ？
３（〃）（愛ａａ＆愛ａｂ＆愛ｃａ） ３３＆Ｉ？
といふ「計算（？）」も、「デタラメ」であって、
例へば、
①（愛ａａ＆愛ｂａ＆愛ｃａ）∨（愛ａｂ＆愛ｂｂ＆愛ｃｂ）∨（愛ａｃ＆愛ｂｃ＆愛ｃｃ）
②（愛ａａ∨愛ａｂ∨愛ａｃ）＆（愛ｂａ∨愛ｂｂ∨愛ｂｃ）＆（愛ｃａ∨愛ｃｂ∨愛ｃｃ）
③（愛ａａ ）＆（ 愛ｂｂ ）＆（ 愛ｃｃ）
に於いて、
① ならば、② であって、
③ ならば、② であるが、
③ と ② は、「同時に真である」ことが、出来るが、
③ と ① は、「同時に真である」ことは、出来ない。
ｃｆ.
１ （１） ①→② Ａ
２ （２） ③→② Ａ
３ （３）～（③＆①） Ａ
４ （４） ②→① Ａ
５（５） ③ Ａ
２ ５（６） ② ２５ＭＰＰ
２ ４５（７） ① ４６ＭＰＰ
２ ４５（８） （③＆①） ５７＆Ｉ
２３４５（９）～（③＆①）＆
（③＆①）
２３ ５（ア）～（②→①） ４９ＲＡＡ
従って、
（01）～（05）により、
（06）
｛ａ，ｂ，ｃ｝といふ｛３人｝が「変域」であるとき、
① ∃ｙ∀ｘ（愛ｘｙ）≡（愛ａａ＆愛ｂａ＆愛ｃａ）∨（愛ａｂ＆愛ｂｂ＆愛ｃｂ）∨（愛ａｃ＆愛ｂｃ＆愛ｃｃ）
② ∀ｘ∃ｙ（愛ｘｙ）≡（愛ａａ∨愛ａｂ∨愛ａｃ）＆（愛ｂａ∨愛ｂｂ∨愛ｂｃ）＆（愛ｃａ∨愛ｃｂ∨愛ｃｃ）
に於いて、
① ならば、② であるが、
② ならば、① である。とは、限らない。
然るに、
（07）
① ∃ｙ∀ｘ（愛ｘｙ）≡（愛ａａ＆愛ｂａ＆愛ｃａ）∨（愛ａｂ＆愛ｂｂ＆愛ｃｂ）∨（愛ａｃ＆愛ｂｃ＆愛ｃｃ）
の場合は、
① ∃ｙ∀ｘ（愛ｘｙ）≡（愛ａａ＆愛ｂａ＆愛ｃａ）
であっても、「真」である。
従って、
（07）により、
（08）
① ∃ｙ∀ｘ（愛ｘｙ）≡（ａは、ａ自身を愛してゐて、ｂは、ａを愛してゐて、ｃは、ａを愛してゐる。）
であっても、「真」である。
然るに、
（09）
｛ａ，ｂ，ｃ｝といふ｛３人｝が「変域」であるとして、
①（ａは、ａ自身を愛してゐて、ｂは、ａを愛してゐて、ｃは、ａを愛してゐる。）
といふことは、
① ａといふ、ある人は、すべての人（ａ、ｂ、ｃ）に、愛されてゐる。
といふことに、他ならない。
然るに、
（10）
② ∀ｘ∃ｙ（愛ｘｙ）≡（愛ａａ∨愛ａｂ∨愛ａｃ）＆（愛ｂａ∨愛ｂｂ∨愛ｂｃ）＆（愛ｃａ∨愛ｃｂ∨愛ｃｃ）
の場合は、
② ∀ｘ∃ｙ（愛ｘｙ）≡（愛ａａ∨愛ａｂ∨愛ａｃ）
② ∀ｘ∃ｙ（愛ｘｙ）≡（愛ａａ∨愛ａｂ∨愛ａｃ）＆（愛ｂａ∨愛ｂｂ∨愛ｂｃ）
であれば、「偽」であり、それ故、
② ∀ｘ∃ｙ（愛ｘｙ）≡（愛ａａ∨愛ａｂ∨愛ａｃ）＆（愛ｂａ∨愛ｂｂ∨愛ｂｃ）＆（愛ｃａ∨愛ｃｂ∨愛ｃｃ）
でなければ、「真」には、ならない。
然るに、
（11）
②（愛ａａ∨愛ａｂ∨愛ａｃ）＆（愛ｂａ∨愛ｂｂ∨愛ｂｃ）＆（愛ｃａ∨愛ｃｂ∨愛ｃｃ）
といふことは、
②（ａはａ自身を愛してゐるか、または、ａはｂを愛してゐるか、または、ａはｃを愛してゐる。）そして、
②（ｂはａを愛してゐるか、または、ｂはｂ自身を愛してゐるか、または、ｂはｃを愛してゐる、）そして、
②（ｃはａを愛してゐるか、または、ｃはｂを愛してゐるか、または、ｃはｃ自身を愛してゐる。）
といふことであって、といふことは、
② すべての人（ａ、ｂ、ｃ）は、ある人を愛してゐる。
といふことに、他ならない。
従って、
（06）～（11）により、
（12）
｛ａ，ｂ，ｃ｝といふ｛３人｝が「変域」であるとして、
① ∃ｙ∀ｘ（愛ｘｙ）≡（愛ａａ＆愛ｂａ＆愛ｃａ）∨（愛ａｂ＆愛ｂｂ＆愛ｃｂ）∨（愛ａｃ＆愛ｂｃ＆愛ｃｃ）
② ∀ｘ∃ｙ（愛ｘｙ）≡（愛ａａ∨愛ａｂ∨愛ａｃ）＆（愛ｂａ∨愛ｂｂ∨愛ｂｃ）＆（愛ｃａ∨愛ｃｂ∨愛ｃｃ）
といふ「式」は、それそれ、
① ある人は、すべての人（ａ、ｂ、ｃ）に、愛されてゐる。
② すべての人（ａ、ｂ、ｃ）は、ある人を愛してゐる。
といふ「意味」である。
然るに、
（13）
① 例へば、ａが、すべての人によって愛されてゐる。
といふのであれば、
② すべての人は、ある人（ａ）を愛してゐる。
然るに、
（14）
② すべての人が、ある人を愛してゐる。
としても、
② すべての人が、一人の、同じ人物（例へば、ａ）を愛してゐる。
とは、限らない。
従って、
（01）～（14）により、
（15）
① ∃ｙ∀ｘ（愛ｘｙ）≡ ある人は、すべての人によって、愛されてゐる。
② ∀ｘ∃ｙ（愛ｘｙ）≡ すべての人が、ある人を愛してゐる。
に於いて、
① ならば、② であるが、
② ならば、① である。とは、限らない。