２０１２年中学入試算数・法政大学中学校６番・解説

３人乗りのリフトと４人乗りのリフトが同じ１０秒間隔で同時にスタートするということをしっかりつかんでおきましょう。

（１）
使った台数の比は、３人乗りと４人乗りですから、逆比で４：３です。
出発した瞬間に着目して考えます。
３人乗りリフトだけを使った場合と４人乗りリフトだけを使った場合の、合計時間の差を求めます。１２分－１０分＝２分です。
これはそれぞれのリフトが１台目から最後まで出発するのに掛かった時間の差でもあります。
２分＝１２０秒なので、１２０÷１０＝１２を計算します。
３人乗りのリフトは４人乗りのリフトより１２台多く使ったと分かります。
４：３の差が実際には１２台なので、３人乗りのリフトの合計台数は１２台×４＝４８台です。
３人×４８＝１４４人
答え　１４４人

（２）
３人乗りのリフトは４８台使ったので、スタートに掛かった時間の合計を求めます。
１台目がスタートしてから４８台目がスタートするまでの時間を求めるには、植木算の考え方が必要です。
１０秒×（４８－１）＝４７０秒＝７分５０秒
この時間と１２分との差が、最後の１台が出発してから山頂に着くまでに掛かった時間です。
１２分－７分５０秒＝４分１０秒
さて、ここでは３人乗りと４人乗りリフトを同時に使う場合について問われています。
ですから７人乗りのリフトを使うと考えていきましょう。
１４４人÷７人＝２０余り４人
余りの４人は４人乗りリフト１台にのるので、合計２１台分を使えば良いと分かります。
出発に掛かる時間を求めます。
１０秒×（２１－１）＝２００秒＝３分２０秒
これに最後の１台の山頂までの時間を足せば答えです。
３分２０秒＋４分１０秒＝７分３０秒
答え　７分３０秒