【裏技-2元1次連立方程式の解法】

ax+by=p…①

cx+dy=q…②

①×d-②×b

(ad-bc)x=dp-bq→x=(-bq+dp)/(ad-bc)

①×c-②×a

(bc-ad)y=cp-aq→y=(-cp+aq)/(ad-bc)

【解法の手順】

(i)係数を抜き出す。

(p,qは符号を変える&a,cを右に追加)

a b -p a

c d -q c

(ii)左から順に2列抜き出し、2次の正方行列を考えその行列式を求める。

(iii)x=s/D, y=t/D

(※)

D=0のとき、

①=②×tとなるtが

存在する→不定(解は無数にある)

存在しない→解なし

(例1)

2x+3y=9

x+4y=7

D=2×4-3×1=8-3=5

s=3×(-7)-(-9)×4=-21+36=15

t=(-9)×1-2×(-7)=-9+14=5

よって、x=s/D=15/5=3, y=t/D=5/5=1

(例2)

4x-3y=1

3x+2y=-3

D=4×2-(-3)×3=8+9=17

s=(-3)×3-(-1)×2=-9+2=-7

t=(-1)×3-4×3=-3-12=-15

よって、x=-7/17, y=-15/17

(2020/10/27)