四角形の面積

点Aを中心とする半径9の円Rと点Bを中心とする半径4の円rが外接している。
円Rと円rの2本の共通接線をl, mとする。
円Rとl, mの接点をそれぞれP, Qとし、
円rとl, mの接点をそれぞれS,Tとする。
四角形PSTQの面積Nを求めよ。

x^2+xy-2y^2=2016

x^2+xy-2y^2=2016を満たす自然数(x,y)をすべて求めよ。

アドバルーン

100m離れたA,Bにアドバルーンを上げた。Aの高さは11m、Bの高さは7mである。線分AB上の地点Cにアドバルーンが上がった。AからBのアドバルーンが見えなくなり、BからAのアドバルーンが見えなくなった。
Cのアドバルーンの高さはいくらか。また、ACの距離を求めよ。
ただし、アドバルーンは地面に対し垂直に上がっているとする。
目線の高さは1mとする。

忘れ物

太郎君の家から学校までの通学路は2通りあります。距離は同じです。
太郎君の歩く速度は40[m/分]です。

太郎君が学校に出発しました。ほぼ同時に忘れ物に気付いたお母さんが自転車で追いかけたのですが、太郎君と違う通学路だったため、会えないまま学校に着きました。お母さんは忘れ物を友達に渡し帰ろうとしたら、パンクしてしまい、押して帰りました。家に着いたとき、太郎君から「ありがとう」の電話がありました。自転車の速度を200[m/分]のとき、押して帰ったときの速度を求めよ。
ただし、それぞれのスピードは一定とする。

最大公約数

nを自然数とする。
2n^2+4n+11とn^2+2n+3の最大公約数を求めよ。