統計のコツのこつ(37)

さて、
前回は「G*Power」によって一元配置分散分析(ANOVA)での効果量の求め方をご紹介しました。
今回は、もう少し詳しいANOVAでの出力結果を求めるために「データ解析環境 R」でやって見ましょう。

前回と同じ、
「すぐに役立つ統計のコツ：例題(表4.3)」で分散分析にける効果量など・・などを求めて見ましょう。

まず、
「R」を立ち上げ、パッケージ（rpsychi）をインストールしておいて下さい。

そして、
下記のコマンドを書き実行して下さい。

 

***
library(rpsychi)

value<- c(
 224,235,220,204,265,180,
 186,190,235,181,225,155,
 147,121,175,166,177,118
)
factor=factor(rep(c("A", "B", "C"), c(6, 6, 6)))

dat<- data.frame(VALUE=value, FACTOR=factor)
dat

ind.oneway(VALUE~ FACTOR, data=dat)

 

出力結果：# 縦長にしたデータ

   VALUE FACTOR
1    224      A
2    235      A
3    220      A
4    204      A
5    265      A
6    180      A
7    186      B
8    190      B
9    235      B
10   181      B
11   225      B
12   155      B
13   147      C
14   121      C
15   175      C
16   166      C
17   177      C
18   118      C

 

> ind.oneway(VALUE~ FACTOR, data=dat)

 

$anova.table # ANOVA表
                      SS     df      MS          F
Between (A) 15330     2   7664.9   9.586
Within          11994   15   799.6     
Total            27324   17

 

# omnibus.es returns a omnibus effect size which is a η2, and it's confidence interval

 

$omnibus.es　# イータ二乗とその95％信頼限界
etasq    etasq.lower   etasq.upper 
0.561       0.127           0.717

 

# 前回の「η^2(イータの２乗)＝SSa／SSt＝0.561」と同じです。
# F検定の標本効果量 f <- sqrt( SSa / SSe ) ＝√(グループ間の変動／グループ内の変動)＝√(15330／11994)＝1.131
# 回帰分析の標本効果量 η2 = SSa / SSｔ＝グループ間の変動／全体の変動＝15330／27324＝0.561（56.1%）

   = R2=決定係数
# 確かに、ややこしいので論文などでは注意して下さい。

 

$raw.contrasts
       mean.diff   lower       upper        std
1-2    26.000    -8.798     60.798    16.326　# 投薬前と２カ月後の平均値の差
1-3    70.667    35.869   105.464    16.326　# 投薬前と４カ月後の平均値の差
2-3    44.667      9.869     79.464    16.326　# ２カ月後と４カ月後の平均値の差

 

# std＝標準誤差と呼ばれ、「sqrt(MS_within*(1/n1+1/n2))＝799.6*(1/6+1/6)＝16.326」です。

 

$standardized.contrasts　
         es      lower     upper      std
1-2  0.919   -0.311   2.15      0.577
1-3  2.499    1.268   3.73      0.577
2-3  1.580    0.349   2.81      0.577

 

# コントラスト(Hedges's g)の標準化平均差、母集団標準化平均差の近似信頼区間、および標準誤差
# Hedgesのg ＝ 平均値の差／√MSe＝26／sqrt(799.6)＝0.919

 

$power
 small   medium     large
 0.059    0.125      0.263

 

# 検出力は上記の基準から「large」と言えます。

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