第Ⅲ部：第8章 要約統計量（Summary）による効果量の計算
ここでは、”Free Online Calculator”を利用し、”summary data”から効果量（ES：Effect Size）を求める方法を紹介しています。最近の学術誌などでは、要約統計量にESの記載が多く見られるようになり、また、査読者からESの記載を求められることが多くなってきています。そこで、
知りえた要約統計量からESを求める方法を具体的な例題でやってみたいと思います。
既に、
「第Ⅲ部：第６章-1 独立２標本の ｔ-検定の方法」では、下記の”Free Online Calculator”でその方法を紹介しています。
***
# 「Psychometrica の事例」
https://www.psychometrica.de/effect_size.html
このサイトでは、２群間の ｔ検定によるESの計算を下記により計算します、
・ サンプルサイズが同じとき（Cohen’s d and Glass Δ）→[1] を選択
・ サンプルサイズが異なるとき （Cohen's d, Hedges' g）→[2] を選択
上記[１] の場合（2 つのグループの n が同じである場合）；
そのＥＳは、「Cohenのd」 と呼ばれ、共通の標準偏差に関するグループ間の差を表します。
上記[2] の場合（2 つのグループの n が異なる場合）；
サンプルサイズの重みで調整することにより、標準偏差の正のバイアスを修正した「Cohenのd」 と全体的に同じで、修正された測定値であることを示しています。
上記[1][2]での、CLES(McGraw & Wong, 1992) はノンパラメトリックな効果サイズです。
第8章-1：要約統計量（Summary）による効果量（１）
この章では、下記の"Free Online Calculator"を紹介しますので、下記サイトにアクセスして下さい。
# 「Psychometrica の事例」
https://www.psychometrica.de/effect_size.html
上記サイトから、下記の「３」を選択して下さい。
# 3. Effect size for mean differences of groups with unequal sample size within a pre-post-control
上記[3]の場合、実験グループと対照グループの平均差のＥＳを求めます。
例えば、介入研究で、2 つのグループ (例えば、実験グループと対照グループ) を比較するときなどに提案されている方法です（retest-postest-Control design）。
この様な場合、両方のグループの効果サイズを計算することが考えられますが、”Carlson & Smith, 1999”によると、Pre-Postの平均の差を重み付けすることを主張しています。
次の簡単な例題で試してみましょう。
図１ PreTest - PosTest Data
本例でのsample size は同じですが、異なるときは自動的に修正されます。
図２ 入力と出力の画面
ESは、Morris (2008)=2.002 と Klauer(2001)=2.661 と出力され、共にHedge の g の差を表します。
ここで、単純な統計的検定として、２つのグループの前後差（diff.=Post-Pre）に注目するなら、図３のようになります。
図３ ２つの前後差（diff.=Post-Pre）の比較
すなわち、効果量 ES_d=2.697 となります。
一方、
２つの前後差（diff.=Post-Pre）を独立２群のｔ検定を行うと次のようになりました。
図４ 独立２群のｔ検定（前後差 diff.=Post-Pre）の結果
２群の「diff」（図１）から、その独立2群のｔ検定の結果は次の通りでした。
...diff......Treat Group......Control
..mean..........65...............-3.8
...sd............22.5.............28.2
....n...............5.................5
df=8
t value=4.2493
p value=0.0028
よって、effect r は次式のより求めることができます。
√t^2/t^2+df ＝0.8324
この計算を、”Free Online Calculator”で確かめたいなら、下記Web site を試してみて下さい。
UCCS：
https://lbecker.uccs.edu/
このサイトでは、下記の要約統計量で計算できます。
(1) means and standard deviations
(2) independent groups t test values and df
図５ 上記（１）の場合
図６ 上記（２）の場合
要約統計量の丸めにより多少の違いがあります。
その他として、次のようなsite があります。
# Practical Meta-Analysis Effect Size Calculator
https://www.campbellcollaboration.org/escalc/html/EffectSizeCalculator-R3.php
# Effect size converter
https://www.escal.site/
次回に続く！
文責：ISL assistant staff, KUMI