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多重クロス集計と Mantel-Haenszel test ( マンテルーヘンツェル テスト) について。
表１のようなデータがあったとします。
表１ ２群の比率を表すクロス集計
A group B group
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Censored 42 ( 46.67% ) 51 ( 63.75% )
Event 48 ( 53.33% ) 29 ( 36.25% )
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Total 90 ( 100% ) 80 ( 100% )
表１は「２×２分割表」ですのでカイ２乗検定により、
Chi-squred test： p-value = 0.0376
となり、統計学的に有意と判断されます。
表１の「 Censored」 を生存、「 Event 」を死亡としますと、A group と B group の生存割合には有意な差があると言えます。しかし、
表１の集計は、実は表２ の様に 「Stage-1 ～ Stage-3 」( 例えば、病期など )に分類されていたものを一つにまとめたものでした。
表２ 複数カテゴリーで区分された多重クロス集計
Stage-1 A group B group Statics test
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Censored 15 18 X-squared：p-value = 0.4053
Event 5 2 Fisher's test：p-value = 0.4075
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Stage-2 A group B group
Censored 18 26 X-squared：p-value = 0.1157
Event 22 14 Fishe's test：p-value = 0.1151
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Stage-3 A group B group
Censored 9 7 X-squared：p-value = 0.9507
Event 21 13 Fisher's test：p-value = 0.7635
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各 Stage ごとに比較すると、いずれも統計学的に有意と言えません。
表１で有意であったものが、例えば、臨床病期ごとに比較すると有意でなくなります。
原因の一つとして、
カイ二乗検定では度数（症例数）に左右されることが考えられます。以前に、医学と統計 (37) (38) で検定に必要な度数をもとめる検出力について説明しましたが、医学において統計学的に満足すべき症例数が常に得られるとは限りませんし、得られない方が多いかも知れません。そこで、
２群間の偏りを補正して行う有意差検定が Mantel-Haenszel test ( マンテル-ヘンツェル テスト)です。統計学的検定のややこしさは常のことですが、Mantel-Haenszel method においても表２ のようなクロス集計において、各 Stage で交互作用のないことが条件となります。
要するに、
「Stage-1 ～ Stage-3 」において変数間の関連が同じかを問うことであり、それの検定が「ウールフの検定 ( Woolf-test ) 」です。
次回に続く！
