(01)
① サンマは、目黒は美味く、目黒以外は美味くない。
② 目黒のサンマは美味く、目黒以外のサンマは美味くない。
③ 目黒のサンマは美味い。目黒以外のサンマは美味くない。
といふことは、
① サンマは、目黒ならば美味く、目黒でないならば美味くない。
② 目黒のサンマならば美味く、目黒でないサンマは美味くない。
③ 目黒のサンマならば美味い。目黒でないサンマは美味くない。
といふことである。
然るに、
(02)
① サンマは、目黒ならば美味く、目黒でないならば美味くない。
② 目黒のサンマならば美味く、目黒でないサンマは美味くない。
③ 目黒のサンマならば美味い。目黒でないサンマは美味くない。
といふことは、
① すべてのxについて、xがサンマならば、xが目黒ならば美味く、xが目黒でないならば美味くない。
② すべてのxについて、xが目黒であってサンマならばxは美味く、xが目黒でなくてサンマであるならばxは美味くない。
③ すべてのxについて、xが目黒であってサンマならばxは美味い。すべてのxについて、xが目黒でなくてサンマであるならばxは美味くない。
といふことである。
然るに、
(03)
① すべてのxについて、xがサンマならば、xが目黒ならば美味く、xが目黒でないならば美味くない。
② すべてのxについて、xが目黒であってサンマならばxは美味く、xが目黒でなくてサンマであるならばxは美味くない。
③ すべてのxについて、xが目黒であってサンマならばxは美味い。すべてのxについて、xが目黒でなくてサンマであるならばxは美味くない。
といふことは、「記号」で書くと、
① ∀x{サンマx→(目黒x→美味x)&(~目黒x→~美味x)}
② ∀x{目黒x&サンマx→美味x&~目黒x&サンマx→~美味x}
③ ∀x{目黒x&サンマx→美味x}&∀x{~目黒x&サンマx→~美味x}
といふことである。
然るに、
(04)
(ⅰ)
1 (1)∀x{サンマx→(目黒x→美味x)&(~目黒x→~美味x)} A
1 (2) サンマa→(目黒a→美味a)&(~目黒a→~美味a) 1UE
3 (3) 目黒a&サンマa A
3 (4) サンマa 3&E
13 (5) (目黒a→美味a)&(~目黒a→~美味a) 24MPP
13 (6) 目黒a→美味a 5&E
3 (7) 目黒a 3&E
13 (8) 美味a 7MPP
1 (9) 目黒a&サンマa→ 美味a 38CP
ア(ア) ~目黒a&サンマa A
ア(イ) サンマa ア&E
1 ア(ウ) (目黒a→美味a)&(~目黒a→~美味a) 2イMPP
1 ア(エ) ~目黒a→~美味a ウ&E
ア(オ) ~目黒a ア&E
1 ア(カ) ~美味a エオMPP
1 (キ) ~目黒a&サンマa→~美味a アカCP
1 (ク) 目黒a&サンマa→美味a&~目黒a&サンマa→~美味a 9キ&I
1 (ケ)∀x{目黒x&サンマx→美味x&~目黒x&サンマx→~美味x} クUI
1 (〃)目黒のサンマならば美味く、目黒でないサンマは美味くない。 クUI
(ⅱ)
1 (1)∀x{目黒x&サンマx→美味x&~目黒x&サンマx→~美味x} A
1 (2) 目黒a&サンマa→美味a&~目黒a&サンマa→~美味a 1UE
3 (3)サンマa A
1 (4) 目黒a&サンマa→美味a 2&E
5 (5) 目黒a A
35 (6) 目黒a&サンマa 35&I
135 (7) 美味a 46MPP
13 (8) 目黒a→美味a 57CP
1 (9) ~目黒a&サンマa→~美味a 2&E
ア(ア) ~目黒a A
3 ア(イ) ~目黒a&サンマa 3ア&I
13 ア(ウ) ~美味a 9イMPP
13 (エ) ~目黒a→~美味a アウCP
13 (カ) (目黒a→美味a)&(~目黒a→~美味a) 8エ&I
1 (キ) サンマa→(目黒a→美味a)&(~目黒a→~美味a) 3カCP
1 (ク)∀x{サンマx→(目黒x→美味x)&(~目黒x→~美味x)} キUI
(ⅱ)
1(1)∀x{目黒x&サンマx→美味x&~目黒x&サンマx→~美味x} A
1(2) 目黒a&サンマa→美味a&~目黒a&サンマa→~美味a 1UE
1(3) 目黒a&サンマa→美味a 2&E
1(4)∀x{目黒x&サンマx→美味a} 3UI
1(5) ~目黒a&サンマa→~美味a 2&E
1(6) ∀x{~目黒x&サンマx→~美味x} 5UI
1(7)∀x{目黒x&サンマx→美味x}&∀x{~目黒x&サンマx→~美味x} 56&I
(ⅲ)
1(1)∀x{目黒x&サンマx→美味x}&∀x{~目黒x&サンマx→~美味x} A
1(2)∀x{目黒x&サンマx→美味x} 1&E
1(3) 目黒a&サンマa→美味a 2UE
1(4) ∀x{~目黒x&サンマx→~美味x} 1&E
1(5) ~目黒a&サンマa→~美味a 4UE
1(6) 目黒a&サンマa→美味a&~目黒a&サンマa→~美味a 35&I
1(7)∀x{目黒x&サンマx→美味x&~目黒x&サンマx→~美味x} 6UI
従って、
(04)により、
(05)
① ∀x{サンマx→(目黒x→美味x)&(~目黒x→~美味x)}
② ∀x{目黒x&サンマx→美味x&~目黒x&サンマx→~美味x}
③ ∀x{目黒x&サンマx→美味x}&∀x{~目黒x&サンマx→~美味x}
に於いて、
①=②=③ である。
従って、
(01)~(05)により、
(06)
① サンマは、目黒は美味く、目黒以外は美味くない。
② 目黒のサンマは美味く、目黒以外のサンマは美味くない。
③ 目黒のサンマは美味い。目黒以外のサンマは美味くない。
に於いて、
①=②=③ である。
従って、
(06)により、
(07)
① サンマは、目黒は美味く、目黒以外は美味くない。
といふ「日本語」は、
③ 目黒のサンマは美味い。
③ 目黒以外のサンマは美味くない。
といふ「日本語」に、「分ける」ことが出来る。
然るに、
(08)
③ 目黒のサンマは美味い。
③ 目黒以外のサンマは美味くない。
に於いて、
③「美味い」 のは「目黒 のサンマ」であるため、「サンマ」であって、
③「美味くない」のは「目黒以外のサンマ」であるため、「サンマ」である。
従って、
(07)(08)により、
(09)
① サンマは、目黒は美味く、目黒以外は美味くない。
に於いて、
① の「美味い」 の「主語」は「サンマ」であり、
① の「美味くない」の「主語」も「サンマ」である。
従って、
(09)により、
(10)
① サンマは、目黒は美味く、目黒以外は美味くない。
に於いて、「サンマは」は、
① サンマは、目黒は美味く、目黒以外は美味くない。
といふ「文全体の、主語」である。
然るに、
(11)
① サンマは、目黒は美味く、目黒以外は美味くない。
といふことは、
① サンマは、目黒が美味い。
といふ、ことである。
従って、
(10)(11)により、
(12)
① サンマは、目黒が美味い。
に於いて、「サンマは」は、
① サンマは、目黒が美味い。
といふ「文全体の、主語」である。
然るに、
(13)
① 目黒が美味い。
に於いて、「目黒が」は、
① 目黒が美味い。
といふ「文全体の、主語」である。
従って、
(12)(13)により、
(14)
① サンマは、目黒が美味い。
に於いて、
①「サンマは」に「注目」するならば、
①「サンマは」は、
① サンマは、目黒が美味い。
といふ「文全体の、主語」であり、
①「 目黒が 」に「注目」するならば、
①「 目黒が 」は、
① 目黒が美味い。
といふ「文全体の、主語」である。