（01）
①｛象、象、机、パソコン｝
②｛象、象、兎、パソコン｝
に於いて、
① ⇒「象は動物である。」は「正しい」。
② ⇒「象は動物である。」は「正しい」。
然るに、
（02）
①｛象、象、机、パソコン｝
②｛象、象、兎、パソコン｝
に於いて、
① ⇒「象が動物である。」は「正しい」。
② ⇒「象が動物である。」は「正しくない」。
然るに、
（03）
①｛象、象、机、パソコン｝
②｛象、象、兎、パソコン｝
に於いて、
① 象以外（机、パソコン）は動物ではない。
② 象以外（兎）も動物である。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
① 象以外は動物でない。
ならば、そのときに限って、
① 象が動物である。
といふ「命題」は、「真（本当）」である。
然るに、
（05）
① 象が動物である。
ならば、
① 象は動物である。
従って、
（04）（05）により、
（06）
① 象が動物である。⇔
① 象は動物であり、象以外は動物ではない。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（07）
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ＆～象ｘ→～動物ｘ）⇔
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物であり、ｘが象でないならば、ｘは動物ではない。
従って、
（06）（07）により、
（08）
① 象が動物である。⇔
① 象は動物であり、象以外は動物ではない。⇔
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ＆～象ｘ→～動物ｘ）⇔
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物であり、ｘが象でないならば、ｘは動物ではない。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（09）
① （ Ａ＆ Ｂ）
といふ「連言」は、
② ～（ Ａ＆ Ｂ）≡～Ａ∨～Ｂ：ド・モルガンの法則
③ （ Ａ＆～Ｂ）≡ Ａ＆～Ｂ
④ （～Ａ＆ Ｂ）≡～Ａ＆ Ｂ
⑤ （～Ａ＆～Ｂ）≡～Ａ＆～Ｂ
といふ「４通り：②～⑤」と、「矛盾」する。
従って、
（09）により、
（10）
① ∀ｘ（ 象ｘ→動物ｘ ＆ ～象ｘ→～動物ｘ）
といふ「連言命題」は、
② ～∀ｘ｛ 象ｘ→動物ｘ ＆ ～象ｘ→～動物ｘ｝
③ ∀ｘ｛ 象ｘ→動物ｘ ＆～（～象ｘ→～動物ｘ）｝
④ ∀ｘ｛～（象ｘ→動物ｘ）＆ ～象ｘ→～動物ｘ｝
⑤ ∀ｘ｛～（象ｘ→動物ｘ）＆～（～象ｘ→～動物ｘ）｝
といふ「４通りの命題：②～⑤」と、「矛盾」する。
然るに、
（11）
（ⅱ）
１ （１）～∀ｘ（象ｘ→動物ｘ ＆ ～象ｘ→～動物ｘ） Ａ
１ （２）∃ｘ～（象ｘ→動物ｘ ＆ ～象ｘ→～動物ｘ） １量化子の関係
３ （３） ～（象ａ→動物ａ ＆ ～象ａ→～動物ａ） Ａ
３ （４） ～（象ａ→動物ａ）∨～（～象ａ→～動物ａ） ３ド・モルガンの法則
３ （５） （象ａ→動物ａ）→～（～象ａ→～動物ａ） ４含意の定義
６ （６） （象ａ→動物ａ） Ａ
３６ （７） ～（～象ａ→～動物ａ） ５６ＭＰＰ
８ （８） 象ａ∨～動物ａ Ａ
８ （９） ～象ａ→～動物ａ ８含意の定義
３６８ （ア） ～（～象ａ→～動物ａ）＆
（～象ａ→～動物ａ） ７９＆Ｉ
３６ （イ） ～（象ａ∨～動物ａ） ８アＲＡＡ
３６ （ウ） ～象ａ＆ 動物ａ イ、ド・モルガンの法則
３ （エ） （象ａ→動物ａ）→（～象ａ＆ 動物ａ） ６ウＣＰ
３ （オ） ～（象ａ→動物ａ）∨（～象ａ＆ 動物ａ） エ、含意の定義
カ （カ） ～（象ａ→動物ａ） Ａ
キ （キ） ～象ａ∨動物ａ Ａ
キ （ク） 象ａ→動物ａ キ含意の定義
カキ （ケ） ～（象ａ→動物ａ）＆
（象ａ→動物ａ） カク＆Ｉ
カ （コ） ～（～象ａ∨動物ａ） キケＲＡＡ
カ （サ） 象ａ＆～動物ａ コ、ド・モルガンの法則
カ （シ） （象ａ＆～動物ａ）∨（～象ａ＆ 動物ａ） サ∨Ｉ
ス（ス） （～象ａ＆ 動物ａ） Ａ
ス（セ） （象ａ＆～動物ａ）∨（～象ａ＆ 動物ａ） ス∨Ｉ
３ （ソ） （象ａ＆～動物ａ）∨（～象ａ＆ 動物ａ） オカシスセ∨Ｅ
３ （タ）∃ｘ｛（象ｘ＆～動物ｘ）∨（～象ｘ＆ 動物ｘ）｝ ソＥＩ
１ （チ）∃ｘ｛（象ｘ＆～動物ｘ）∨（～象ｘ＆ 動物ｘ）｝ ２３タＥＥ
（ⅲ）
１ （１）∃ｘ｛（象ｘ＆～動物ｘ）∨（～象ｘ＆ 動物ｘ）｝ Ａ
２ （２） （象ａ＆～動物ａ）∨（～象ａ＆ 動物ａ） Ａ
３ （３） ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ ＆ ～象ｘ→～動物ｘ） Ａ
３ （４） 象ａ→ 動物ａ ＆ ～象ａ→～動物ａ ３ＵＥ
３ （５） 象ａ→ 動物ａ ４＆Ｅ
６ （６） 象ａ＆～動物ａ Ａ
６ （７） 象ａ ６＆Ｅ
３６ （８） 動物ａ ５７ＭＰＰ
６ （９） ～動物ａ ６＆Ｅ
３６ （ア） 動物ａ＆～動物ａ ８９＆Ｉ
６ （イ）～∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ ＆ ～象ｘ→～動物ｘ） ３アＲＡＡ
３ （ウ） ～象ａ→～動物ａ ４＆Ｅ
エ （エ） ～象ａ＆ 動物ａ Ａ
エ （オ） ～象ａ エ＆Ｅ
３ エ （カ） ～動物ａ ウオＭＰＰ
エ （キ） 動物ａ オ＆Ｅ
３ エ （ク） ～動物ａ＆動物ａ カキ＆Ｉ
エ （ケ）～∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ ＆ ～象ｘ→～動物ｘ） ３７ＲＡＡ
２ （コ）～∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ ＆ ～象ｘ→～動物ｘ） ２６イエケＥＥ
１ （サ）～∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ ＆ ～象ｘ→～動物ｘ） １２コＥＥ
従って、
（11）により、
（12）
② ～∀ｘ｛象ｘ→ 動物ｘ＆～象ｘ→～動物ｘ｝
⑫ ∃ｘ｛象ｘ＆～動物ｘ∨～象ｘ＆ 動物ｘ｝
に於いて、
②＝⑫ である。
然るに、
（13）
（ⅲ）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ＆～（～象ｘ→～動物ｘ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ→動物ａ＆～（～象ａ→～動物ａ） １ＵＥ
１ （３） 象ａ→動物ａ ２＆Ｅ
１ （４） ～（～象ａ→～動物ａ） ２＆Ｅ
５（５） 象ａ∨～動物ａ Ａ
５（６） ～象ａ→～動物ａ ５含意の定義
１５（７） ～（～象ａ→～動物ａ）＆
（～象ａ→～動物ａ） ４６＆Ｉ
１ （８） ～（象ａ∨～動物ａ） ５７ＲＡＡ
１ （９） ～象ａ＆ 動物ａ ８ド・モルガンの法則
１ （ア） 象ａ→動物ａ＆ ～象ａ＆ 動物ａ ３９＆Ｉ
１ （イ）∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ＆ ～象ｘ＆ 動物ｘ｝ アＵＩ
（ⅳ）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ＆ ～象ｘ＆ 動物ｘ｝ Ａ
１ （２） 象ａ→動物ａ＆ ～象ａ＆ 動物ａ １ＵＥ
１ （３） 象ａ→動物ａ ２＆Ｅ
１ （４） ～象ａ＆ 動物ａ ２＆Ｅ
５（５） ～象ａ→～動物ａ Ａ
１ （６） ～象ａ ４＆Ｅ
１５（７） ～動物ａ ５６ＭＰＰ
１ （８） 動物ａ ４＆Ｅ
１５（９） ～動物ａ＆動物ａ ７８＆Ｉ
１ （ア） ～（～象ａ→～動物ａ） ５ＲＡＡ
１ （イ） 象ａ→動物ａ＆～（～象ａ→～動物ａ） ３ア＆Ｉ
１ （ウ）∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ＆～（～象ｘ→～動物ｘ）｝ イＵＩ
従って、
（13）により、
（14）
③ ∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ＆～（～象ｘ→～動物ｘ）｝
⑬ ∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ＆ ～象ｘ＆ 動物ｘ｝
に於いて、
③＝⑬ である。
従って、
（10）（12）（14）により、
（15）
① ∀ｘ（ 象ｘ→ 動物ｘ ＆ ～象ｘ→～動物ｘ）といふ「命題」は、
⑫ ∃ｘ｛ 象ｘ＆～動物ｘ ∨ ～象ｘ＆ 動物ｘ｝
⑬ ∀ｘ｛ 象ｘ→ 動物ｘ ＆ ～象ｘ＆ 動物ｘ｝
⑭ ∀ｘ｛～（象ｘ→ 動物ｘ）＆ ～象ｘ→～動物ｘ｝
⑮ ∀ｘ｛～（象ｘ→ 動物ｘ）＆～（～象ｘ→～動物ｘ）｝
といふ「４通りの命題：⑫～⑮」と、「矛盾」する。
然るに、
（16）
⑫ （象ｘ＆～動物ｘ）≡ｘは象であるが、動物ではない。
⑭ ～（象ｘ→ 動物ｘ）≡（象ｘ＆～動物ｘ）≡ｘは象であるが、動物ではない。
⑮ ～（象ｘ→ 動物ｘ）≡（象ｘ＆～動物ｘ）≡ｘは象であるが、動物ではない。
従って、
（15）（16）により、
（17）
⑬ ∀ｘ｛ 象ｘ→ 動物ｘ ＆ ～象ｘ＆ 動物ｘ｝
を除く、
⑫ ∃ｘ｛ 象ｘ＆～動物ｘ ∨ ～象ｘ＆ 動物ｘ｝
⑭ ∀ｘ｛～（象ｘ→ 動物ｘ）＆ ～象ｘ→～動物ｘ｝
⑮ ∀ｘ｛～（象ｘ→ 動物ｘ）＆～（～象ｘ→～動物ｘ）｝
といふ「３通りの命題：⑫⑭⑮」は、「動物でない象の存在」を「肯定」する。
従って、
（15）（16）（17）により、
（18）
⑫ ∃ｘ｛ 象ｘ＆～動物ｘ ∨ ～象ｘ＆ 動物ｘ｝
⑬ ∀ｘ｛ 象ｘ→ 動物ｘ ＆ ～象ｘ＆ 動物ｘ｝
⑭ ∀ｘ｛～（象ｘ→ 動物ｘ）＆ ～象ｘ→～動物ｘ｝
⑮ ∀ｘ｛～（象ｘ→ 動物ｘ）＆～（～象ｘ→～動物ｘ）｝
に於いて、
⑬ だけが、
⑬「動物でない象の存在」を「肯定」せずに、
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ＆～象ｘ→～動物ｘ）
といふ「命題」を、「否定」する。
従って、
（07）（18）により、
（19）
⑬ ∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ＆（～象ｘ＆動物ｘ）｝⇔
⑬ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物であるが、象でないｘも動物である。
といふ「命題」は、
① 象が動物である。⇔
① 象は動物であり、象以外は動物ではない。⇔
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ＆～象ｘ→～動物ｘ）⇔
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物であり、ｘが象でないならば、ｘは動物ではない。
といふ「命題」に対する、「否定」であって、尚且つ、「動物でない象の存在」を「肯定」しない。
然るに、
（20）
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物であり、ｘが象でないならば、ｘは動物ではない。
⑬ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物であるが、象でないｘも動物である。
といふことは、例へば、
①｛象、机、パソコン｝⇔ 象が動物である。⇔ 象は動物であり、象以外（机、パソコン）は動物ではない。
③｛象、兎、パソコン｝⇔ 兎も動物である。⇔ 象は動物であり、象以外（兎）も動物である。
といふ、ことである。
従って、
（19）（20）により、
（21）
①「象は動物である。」といふ「命題」を「否定」せずに、
②「象が動物である。」といふ「命題」を「否定」するのであれば、その場合は、
③「象も動物である。」といふ「命題」が「それ」である。といふ、ことになる。