親族の基本構造ヴェイユの証明第3 部 Commentaire 1

(本書263~265頁、A.Weil寄稿のCommentaire部の全文をタイプ起こして取り上げる)。今回は 序文として；

（2021年12月16日）アンドレ・ヴェイユから本書（親族の基本構造）への論文寄稿は9頁分。本論「数学的省察l’étude algébrique..」が7頁を占め、2頁強のCommentaireコメントで締めくくる。数学者文章を部族民がブログで紹介する機会は、絶対に、この機を外したら起こる筈がないし。さらに長さも手頃なので全文をキーボードタイプに起こし、訳文と僭越ながら部族民の解説、感想も書き加えた。ヴェイユを解説するなどは身の程知らず、嗤ってくれ。
ヴェイユ文体は平明で分かりやすい。哲学者レヴィストロースの大上段に構えた文の脈絡と異なり締め切り気にせずサラリ、書き流しの表現風情を見せている。何故ならレヴィストロースほどにヴェイユはシツコクも小五月蝿くないから、精神状態が文面に現れているからと推察する。第一版の刊行が1947年、06年生まれのヴェイユ起稿時の年齢は40歳ほどと思われる。まさに研究活動に力が溢れ切った時期かと思います。

訪問をいただく皆様には仏語堪能の方も多いかと推測します。今回投稿（序文)では訳、解説を挟まず、仏語原文のみを掲載します。全文は長いから半分ほど。数学界20世紀のゴッドファザー（ネットからの仕入れ）、大数学者の円熟の気概を原文から楽しんでください。

本書263頁のデジカメ


第一節
L’étude mathématique du système Murngin qu’on vient de le lire rappelle plusieurs remarques. D’abord, la découverte qu’un système de type Murngin, s’il fonctionne dans les conditions rigoureuses qui, seules, permettent d’en donner une interprétation systématique, provoque la fission du groupe en deux sociétés irréductibles, montre qu’un système d’échange généralisé ne peut pas évoluer au-delà de sa propre formule : sans doute, le système est également concevable avec un nombre quelconque, mais que ce nombre soit trois, n ou n+1, la structure reste inchangée.

第二節
Si l’on essaye de transformer la structure ; deux possibilités sont ouvertes : ou bien la transformation est opérante, et la formule d’échange généralisé s’abolit (c’est le cas du système Dieri), ou bien la formule d’échange généralisé est préservée, et c’est alors la transformation de structure qui s’avère illusoire : en acquérant huit sous-sections, le système Murngin parvient seulement à fonctionner dans les conditions théoriques de deux systèmes d’échange généralisé, chacun à quatre classes, juxtaposés.
Nous étions parvenus à cette conclusion au chapitre précédent ; par une analyse purement structurale ; et l’analyse mathématique la confirme.

第三節
On voit à quel point Elkin se trompe, quand, se laissant entrainer par un empirisme inspiré de Malinowsky, il écrit « D’une façon générale, l’étude de l’élément purement formel des systèmes de parenté australiens ne vaut guère d’être entreprise…après tout , elle n’apporte que peu de satisfaction et ne donne aucune intelligence réelle de la vie de la tribu». En ce qui concerne la société Murngin proprement dite, il est difficilement concevable qu’une société fonctionne dans les conditions suggérées par la théorie tout en conservant son individualité. D’autre part, si la société Murngin était concrètement dédoublée en deux sociétés, le fait n’aurait pu passer inaperçu d’observateurs de la qualité de Warner et de Webb. Il faut que les Murngin s’en tiennent, en fait, à une formule qui leur permette de préserver l’unité de groupe.

第四節
Nous étions donc fondés à supposer que le système, tel qu’il s’énonce dans les règles compliquées de sous-sections et du mariage optionnel, doit être considéré comme une théorie élaborée par des indigènes soumis à des influences contradictoires, et comme une rationali-sation de ces difficultés, plutôt que comme l’expression du réel. La réalité du système est ailleurs, et nous avons essayé d’en dégager la nature.

楽しみいただけましたか。易しくシツコクなく風が吹き抜けるかの文体、数学者はこうした精神状況で生きているのでしょうか。

親族の基本構造ヴェイユの証明第3 部 Commentaire　1の了（2021年12月16日）次回は12月18日