【平方数の計算】
基本は、
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
を利用する。
A【2桁の数の平方】
(10a+b)^2=(100a^2+b^2)+20ab
【例】
①85^2(=6400+25+20×8×5)
=6425+800=7225
②61^2=3601+120=3721
③53^2=2509+300=2809
④77^2=4949+980=5929
⑤89^2=6481+1440=7921
B【3桁の数の平方】にチャレンジ
インド式計算から
p=(10a+5)^2=100a^2+100a+25
=100a(a+1)+25
【例】
①65^2=100×6×7+25=4200+25=4225
②115^2=100×11×12+25
=13200+25=13225
【例】
①671^2
67^2=3649+840=4489
671^2=(670+1)^2=448900+1340+1
=450241
②564^2
56^2=2536+600=3136
56×57=56^2+56=3136+56=3192
565^2=319225
564^2=(565-1)^2=319225-1130+1
=318096
②487^2
48^2=1664+640=2304
48×49=2304+48=2352
485^2=235225
487^2=(485+2)^2=235225+1940+4
=237169
③268^2
27^2=449+280=729
268^2=(270-2)^2=72900-1080+4
=71824
一の位によって①②③を使い分ける。
(1,2)→①
(3,4,6,7)→②
(8,9)→③
C【4桁の数の平方】にチャレンジ
【例】
2021^2
202^2=(200+2)^2=40000+800+4=40804
2021^2=(2020+1)^2
=4080400+4040+1
=4084441
1867^2
18^2=164+160=324
18×19=324+18=342
185^2=34225
186^2=(185+1)^2=34225+370+1=34596
186×187=34596+186=34782
1865^2=3478225
1867^2=(1865+2)^2=3478225+7460+4
=3485689
4桁以上は微妙な計算。
(2021/8/1)
