このブログは「すぐに役立つ統計のコツ」(オーム社）に紹介されている内容に沿って書いています。
本書をお読みいただければ分かり易いかと思います。
本書をお読みいただければ分かり易いかと思います。
今回は前回と同じように、
２つの標本の大きさ(n1,n2)、平均値(m1,m2)、標準偏差(s1,s2)だけが分かっている場合の"独立２群の平均値の差"の検定をやって見ましょう。
２つの標本の大きさ(n1,n2)、平均値(m1,m2)、標準偏差(s1,s2)だけが分かっている場合の"独立２群の平均値の差"の検定をやって見ましょう。
● 本書の第３章（10ページ）を参考にして下さい。
例題は、
「やさしい医学統計手法」(情報統計研究所：下記URL)から引用します。
「やさしい医学統計手法」(情報統計研究所：下記URL)から引用します。
URL:
http://kstat.sakura.ne.jp/medical/med_014.htm
例題は次の様になっています。
(A)年齢 30～39才, 30名の平均値 Ｘa＝122.5 mmHg, 標準偏差 SDa＝ 10.85 mmHg
(B)年齢 40～49才, 20名の平均値 Ｘb＝133.4 mmHg, 標準偏差 SDb＝ 12.24 mmHg
(C)年齢 50才～～, 10名の平均値 Ｘc＝139.0 mmHg, 標準偏差 SDc＝ 20.40 mmHg
(B)年齢 40～49才, 20名の平均値 Ｘb＝133.4 mmHg, 標準偏差 SDb＝ 12.24 mmHg
(C)年齢 50才～～, 10名の平均値 Ｘc＝139.0 mmHg, 標準偏差 SDc＝ 20.40 mmHg
筆算の過程は「やさしい医学統計手法」を見て下さい。
ここでは、
Excelの関数を使った方法のご紹介です。
Excelの関数を使った方法のご紹介です。
図１の様なフォーマットを作ります。
図１ ｔ検定のためのフォーム
そして、以下の関数式を各セルに入力しておいて下さい。
・平均値の差 Ｃ列５行(1)：=C2-C3
・95%CI_Lower Ｄ列５行(2):=ROUND(C5-T.INV.2T(0.05,B2+B3-2)*E10,3)
・95%CI_Upper Ｅ列５行(3)：=ROUND(C5+T.INV.2T(0.05,B2+B3-2)*E10,3)
・自由度
Ａ群 Ｃ列７行(4)：=B2-1
Ｂ群 Ｄ列７行(5)：=B3-1
全体 Ｅ列７行(6)：=B2+B3-2
・併合した分散
Ａ群 Ｃ列８行(7)：=D2^2*(B2-1)
Ｂ群 Ｄ列８行(8)：=D3^2*(B3-1)
全体 Ｅ列８行(9)：=(C8+D8)/E7
・併合した標準偏差 Ｅ列９行(10)：=SQRT(E8)
・平均値差の標準誤差 Ｅ列10行(11)：=E9*SQRT(1/B2+1/B3)
・ｔ値 Ｅ列11行(12)：=C5/E10
・ｐ値 Ｅ列12行(13)：=T.DIST.2T(ABS(E11),E7)
・標本効果量 Ｃ列13行(14)：=ROUND(ABS(E11*SQRT((B2+B3)/(B2*B3))),5)
S_e.s. Ｅ列13行(15)：=SQRT((B2+B3)/(B2*B3)+C13^2/(2*E7))
・e.s. 95%CI Ｃ列14行(16)：=ROUND(C13-1.96*E13,3)
e.s. 95%CI Ｄ列14行(17)：=ROUND(C13+1.96*E13,3)
・95%CI_Lower Ｄ列５行(2):=ROUND(C5-T.INV.2T(0.05,B2+B3-2)*E10,3)
・95%CI_Upper Ｅ列５行(3)：=ROUND(C5+T.INV.2T(0.05,B2+B3-2)*E10,3)
・自由度
Ａ群 Ｃ列７行(4)：=B2-1
Ｂ群 Ｄ列７行(5)：=B3-1
全体 Ｅ列７行(6)：=B2+B3-2
・併合した分散
Ａ群 Ｃ列８行(7)：=D2^2*(B2-1)
Ｂ群 Ｄ列８行(8)：=D3^2*(B3-1)
全体 Ｅ列８行(9)：=(C8+D8)/E7
・併合した標準偏差 Ｅ列９行(10)：=SQRT(E8)
・平均値差の標準誤差 Ｅ列10行(11)：=E9*SQRT(1/B2+1/B3)
・ｔ値 Ｅ列11行(12)：=C5/E10
・ｐ値 Ｅ列12行(13)：=T.DIST.2T(ABS(E11),E7)
・標本効果量 Ｃ列13行(14)：=ROUND(ABS(E11*SQRT((B2+B3)/(B2*B3))),5)
S_e.s. Ｅ列13行(15)：=SQRT((B2+B3)/(B2*B3)+C13^2/(2*E7))
・e.s. 95%CI Ｃ列14行(16)：=ROUND(C13-1.96*E13,3)
e.s. 95%CI Ｄ列14行(17)：=ROUND(C13+1.96*E13,3)
ここで、
例数(n)、平均値(m)、標準偏差(sd)を入力すれば、次の結果(Student's t-test)が出力されます。
例数(n)、平均値(m)、標準偏差(sd)を入力すれば、次の結果(Student's t-test)が出力されます。
・平均値の差の95% 信頼区間
・ｔ値
・ｐ値
・効果量(e.s.)
・効果量の95％信頼区間
・ｔ値
・ｐ値
・効果量(e.s.)
・効果量の95％信頼区間
それでは、黄色のセルに例題(A)の数値を入力して下さい。
検定結果は、
図２で示した緑色セルに次のように出力されます。
図２で示した緑色セルに次のように出力されます。
図２ 独立２群(対応のない)ｔ検定の結果
・平均値の差＝-10.9（95% CI＝-17.529～-4.271）
・ｔ値＝-3.3062（ｐ値＝0.0018）
・効果量(e.s.)＝0.954（e.s.の95％CI＝0.357～1.552）
・ｔ値＝-3.3062（ｐ値＝0.0018）
・効果量(e.s.)＝0.954（e.s.の95％CI＝0.357～1.552）
なお、
分散比、及び、その検定と Welch method による t 値、自由度、p 値 は 図３の関数式で求められます。
図３ Welch method による関数式
この例題での分散比は 1.273(ｐ＝0.545)で等分散と見なされます。
もし、
等分散でなければ「Welch method」の結果の採用を検討します。
等分散でなければ「Welch method」の結果の採用を検討します。
詳しくは、
「すぐに役立つ統計のコツ」(18ページ)を見て下さい。
「すぐに役立つ統計のコツ」(18ページ)を見て下さい。
また、
検出力は図４、図５の関数式で近似値を求めることが出来ます。
検出力は図４、図５の関数式で近似値を求めることが出来ます。
図４ Cohen による近似値を求める関数式
図５ Mathews による近似値を求める関数式
・検出力（1-β）：
Cohen近似値＝0.897926(89.8%)、Mathews近似値＝0.89963(89.9%)
Cohen近似値＝0.897926(89.8%)、Mathews近似値＝0.89963(89.9%)
・「R」による正確な近似値＝0.8993719（89.9％）
「R」による正確な検出力は次により実行して下さい。
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library(pwr)
pwr.t2n.test(n1=30, n2=20, d=0.95, sig.level=0.05)
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library(pwr)
pwr.t2n.test(n1=30, n2=20, d=0.95, sig.level=0.05)
出力結果
t test power calculation
n1 = 30
n2 = 20
d = 0.954
sig.level = 0.05
power = 0.8993719
alternative = two.sided
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t test power calculation
n1 = 30
n2 = 20
d = 0.954
sig.level = 0.05
power = 0.8993719
alternative = two.sided
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最近の論文等の記述では、効果量の併記が多く見られます。