ここしばらくは、「すぐに役立つ統計のコツ」では触れていない効果量(ES)や検出力(Power)の求め方をご紹介して来ました。
ES や Power の筆算でのキーワードは「非心ｔ分布」です。これを筆算するのはやっかいですが、幸いにも"CASIO" の電卓??(下記URL)を使えば楽ちんです。
http://keisan.casio.jp/keisan/service.php
やってみましょう！
上記URL画面より、
［専門的な計算］→［統計関数］→［非心ｔ分布］→［非心ｔ分布］を選択
［専門的な計算］→［統計関数］→［非心ｔ分布］→［非心ｔ分布］を選択
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http://keisan.casio.jp/exec/system/1161228870
http://keisan.casio.jp/exec/system/1161228870
非心ｔ分布の確率密度、下側累積確率、上側累積確率を求めます。
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図１ 未入力画面
図１の画面で次により計算した値を入力します。
・パーセント点(x)：t(α, df)
・自由度(v)：n1+n2-2
・非心度(λ)：es × √(n1*n2/(n1+n2))
・自由度(v)：n1+n2-2
・非心度(λ)：es × √(n1*n2/(n1+n2))
例えば、
２つの平均値の差(対応なし)の検定データから、次の値から Power を求めて見ましょう。
２つの平均値の差(対応なし)の検定データから、次の値から Power を求めて見ましょう。
n1 = 30
n2 = 20
効果量d = 0.954
有意水準α = 0.05
n2 = 20
効果量d = 0.954
有意水準α = 0.05
まずは、下記の筆算を行います。
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● 自由度(v)＝30＋20－2＝48
● パーセント点(x)＝ｔ（0.05, 48)＝2.0106：（注１）
● 非心度(λ)＝0.954×√30×20／(30＋20）＝3.3047
● 自由度(v)＝30＋20－2＝48
● パーセント点(x)＝ｔ（0.05, 48)＝2.0106：（注１）
● 非心度(λ)＝0.954×√30×20／(30＋20）＝3.3047
注１：
ｔ分布のパーセント点は、
［専門的な計算］→［統計関数］→［スチューデントのｔ分布（パーセント点）］→
ｔ分布のパーセント点は、
［専門的な計算］→［統計関数］→［スチューデントのｔ分布（パーセント点）］→
[累積確率：0.025, 自由度：48]→[2.0106]
として求めれば良いでしょう。
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そして、
上記の値をそれぞれ図２の様に入力し[計算](６桁に変更)をクリックすると、図２の結果が得られます。
上記の値をそれぞれ図２の様に入力し[計算](６桁に変更)をクリックすると、図２の結果が得られます。
図２ 入力と計算結果の画面
上側累積確率の値(0.8994)が Power(1-β)＝89.94% となります。
では、
次の「対応あり」のデータをやって見ましょう。
次の「対応あり」のデータをやって見ましょう。
n = 101
効果量d = 0.322
有意水準α = 0.05
効果量d = 0.322
有意水準α = 0.05
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●自由度(v)＝101-1＝100
●パーセント点(x)＝ｔ（0.05, 100)＝1.984
●非心度(λ)＝0.322×√101＝3.236
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●自由度(v)＝101-1＝100
●パーセント点(x)＝ｔ（0.05, 100)＝1.984
●非心度(λ)＝0.322×√101＝3.236
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上側累積確率の値(0.893) が Power(1-β)＝89.3% となります。
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統計のコツのこつ(40)に対するコメントをご紹介します。
統計のコツのこつ(40)に対するコメントをご紹介します。
杉本典夫 先生のコメント要旨
対応の無いt検定(一元配置分散分析)と対応の有るt検定の違いは、前者が2群の平均値の差が0かどうかを検定するのに対して、後者が変化量平均値が0かどうかを検定する点です。そのため「一般的には有意差の出やすい方法を採用」するのではなく、時期変動を検討するための評価指標として、平均値の差が妥当なのか、それとも変化量平均値が妥当なのかで使い分けるべきです。僕のサイト(http://www.snap-tck.com/room04/c01/stat/stat03/stat0303.html)にこのことを端的に表す例を挙げてあるので参考にしてください。
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