黄金比

■先日の標準数のトピックに関連して黄金比を考え始めたら夜寝られなくなった。標準数は指数関数だが、フィナボッチ級数は隣り合う２個の自然数の和の級数だから等比級数ではない。にもかかわらず、無限遠では黄金比1.618..になる。ということはaのｎ乗という指数表示ができるということで、それを証明するサイトもあった。

通常のこの世は（異常な例外世界が存在するという前提）足し算と掛け算だけですべて表現できるリニアアルジブラの世界だ。足し算と掛け算は指数表示を介して変換されるので、複雑怪奇な現象も指数関数だ、はたまた成長曲線ロジスティックカーブだなどと説明されるのだが、、。

黄金比1.618...の小数部0.168..を２乗すると正確に1.618...になる。これはあたりまえだ、そう定義したのだから。×２乗＝×＋１の式はまさにそうなってる。変形した等差数列が指数表示されている。フィナボッチが自然界に適用される例が多いならば、人間の行動・思考も自然界にあわせて..というより、人間の考えつくことは所詮自然界のどこかの模倣の域を越えられない...ということかな。

標準数の第一項1.5849は黄金比と似せてあるところが巧みだともいえる。オイラーの自然対数e=2.718..とどういう関係にあるのか？　インパルスの定常応答e-1が1.718だが、、まずこのオイラーのeが謎だ！（誰か教えて！）きっとなにかあるぞと思うと寝られなくなるのである。