お疲れモード
水曜日。晴れ。
・「リッカチのひ・み・つ」
（井ノ口順一著）（P.146/235読了）
・「幾何学的変分問題」
（西川青季著）読了（P.39/216読了）
・「代数幾何」
（上野健爾著）（P.59/612読了）
・「可換環論の様相」
（新妻弘著）読了（P.88/250読了）
・「わかりやすい類体論と虚数乗法入門」
（繭野孝和著）読了（P.41/444再読了）
・「絶対ゼータ関数論」
（黒川信重著）読了（P.18/171読了）
「リッカチのひ・み・つ」は、第５章”射影変換とベクトル場”を読んだ。岩澤分解とか出てきてビビったので、Wikipediaで調べた。この章で言わんとするところは、リッカチ方程式（ある種の微分方程式）が解けるとは、対称性を有しており、その対称性は射影変換による不変性のことであるそうだ。射影変換を考えておるのだから、当然一次分数変換で不変なものが対象だ。行列は当然リー群（群構造をもつ可微分多様体）であり、そこにリー代数（リー環）の演算が入っている。そして射影変換による不変性の条件として岩澤分解の一般化定理を使った各々の分解した行列に対する不変式が条件となるというのが結論である。話の流れは分かったが、細かい点は理解できていない。今後の課題だな。
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リー群の分解 - Wikipedia
リー群 - Wikipedia
リー代数 - Wikipedia
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「幾何学的変分問題」は、1.4"測地線"を読んだ。結局、測地線は曲がった空間での局所点の接ベクトルを考える訳で、ユークリッド空間なら一階微分方程式で済むところが、二階微分方程式となる。二階微分方程式は、一階微分された接ベクトルを変数に持てば、二階微分方程式も一階微分方程式に落ちるから、それ込みで接ベクトルを定義してしまえばよい。これが接ベクトル束なるものである。そして一次元上の空間に埋め込めば、当然二階微分方程式も一階微分方程式に落ちる。こうやって持ち上げたり、持ち下げたりする操作を射影とかファイバーって呼ぶんだな。
「代数幾何」は、2.1"素スペクトル"を読んだ。
「可換環論の様相」は、第３章”R加群（続）”を読み終えた。
「わかりやすい類体論と虚数乗法入門」は、進捗なし。
「絶対ゼータ関数論」（黒川信重著）は、第１章”ゼータ関数の歴史”を読んだ。
今日は何か疲れが溜まっているのか、いまいち乗り気でなかったので、早めに家に帰ってゆっくり休んだ。
寝る。
