警視庁1類から（?）平成25.9.21

少し面白い問題がありましたので、2回に分けて解説してみます。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　15と記載されたカードと35と記載されたカードが10枚ずつある。このカードを何枚か使い、記載された数字をすべて足して150以下の自然数を表したとき、表すことができない5の倍数の個数として、正しいのはどれか。ただし、どちらかの種類を使用すれば他方は使用しなくとも良いこととする。①5個②6個③7個④8個⑤9個　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　15のカードが何枚あっても、その和は5の倍数になるし、35のカードが何枚あっても、その和は5の倍数になりますから、記載されたカードの数字の和は、必然的に5の倍数になります。今、15のカードがx枚（xは10まで）、35のカードがy枚（yは10まで）とすると、ということで、10＋8＋6＋4＋1＝29。ところで、150÷5＝30ですから、5の倍数は、30個あります。そのうち、29個は作れるので、表すことができない5の倍数は、1個。あれれ？選択肢には、1個というのがありません。いったい、どこが間違っているのでしょうか？次回説明します。