倍数の判定方法は、こうです。 ①2の倍数…1の位が0か2か4か6か8。 ②3の倍数…各位の数の和が3の倍数になっていればよし。 ③4の倍数…下2けたが00または4で割り切れたらよし。 ④5の倍数…1の位が0か5。 ⑤6の倍数…6＝2×3だから、2の倍数の条件も3の倍数の条件も満たしていたらよし。 ⑥8の倍数…下3けたが000または8で割り切れていればよし。 ⑦9の倍数…各位の数の和が9の倍数になっていればよし。 ⑧10の倍数…1の位が0。 ⑨11の倍数…1の位から、一つおきの位の数の和と、それ以外の位の数の和の差が、0か11の倍数になっていればよし。 7の倍数や13の倍数などもあるにはありますが、マニアックなので、実際に割って確かめる方が得策です。 さて、今日は2018年1月17日なので、20180117について調べて見ます。 ☆1の位が7だから、2の倍数ではありません。 ☆各位の数の和（2＋0＋1＋8＋0＋1＋1＋7）が20で、この20は3で割り切れないので、3の倍数ではありません。 ☆下2けたの17は、4では割り切れないので、4の倍数ではありません。（ってか、2の倍数ではなかったので、自動的に4の倍数でも6の倍数でも8の倍数でも10の倍数でもないのです） ☆1の位が7なので、5の倍数ではありません。 ☆2の倍数ではなかったので、もう6の倍数ではありません。下3けたの117は、8では割り切れないので、8の倍数ではありません。 ☆各位の数の和が20で、これは9では割り切れないので、9の倍数ではありません。 ☆1の位が7なので、10の倍数ではありません。 ☆
ということで、今日は、上記の何の倍数でもない日でした。 さて、それでは問題です。 島根県の教員採用試験より。 千の位の数をa、百の位の数をb、十の位の数をc、一の位の数をdとする4けたの整数がある。この整数の性質について述べたとき、正しくないものを①～⑤のうちから一つ選べ。①a、b、c、dの和が3の倍数の時、この整数は3の倍数である。 ②10c＋dが4の倍数の時、この整数は4の倍数である。 ③a、b、cの和の4倍にdをたした数が6の倍数の時、この整数は6の倍数である。 ④b、cの和の4倍にdをたした数が8の倍数の時、この整数は8の倍数である。 ⑤a、b、c、dの和が9の倍数の時、この整数は9の倍数である。 ①、②、⑤が正しいことは、倍数の判定方法から明らかです。③と④は何を意味するのでしょうか？ ③などは、6の倍数の判定方法とは違っています。 正解を出すだけなら、いろいろ例を作ると出ます。 例えば、1014は、b、cの和の4倍にdをたすと、（0＋1）×4＋4＝8で、8の倍数になりますが、この1014は、8の倍数ではありません。 よって、正解は肢④です。 それにしても、肢③は、なぜ正しいのかが気になりますね。 次回、肢③の意味を説明したいと思います。ここをポチッとお願いします。→
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