警視庁1類から（試合）平成25.9.21

A、B、C、Dの4チームで1試合ずつの総当たり戦の試合を行い、勝率の最も高いチームが優勝となる。試合結果は、勝ち、負け、引き分けのいずれかであり、勝率は（勝ち数）÷（勝ち数＋負け数）で計算し、引き分けは計算には入らない。次のことが分かっているとき、確実に言えるのはどれか。　　　　　　　　　　　　　ア　AはCにだけ勝った。　　　　　　　　　　　　　　　　　　イ　Bは2敗した。　　　　　　　　　　　　　　　　　　ウ　Cは1勝1敗1分だった。　　　　　　　　　　　　　　　　　　エ　Dは1つも負けなかった。　　　　　　　　　　　　　　　　　　オ　2試合引き分けしたチームが1つだけある。①2敗したチームが2つある。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　②2勝したチームはない。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　③勝率5割のチームはCだけである。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　④CはAより勝率が高い。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑤Dは2勝して優勝した。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　条件を整理すると、Bは2敗していますが、どのチームに負けたのでしょうか？もし、Aに負けたのなら、条件アに違反します。よって、Bは、CとDに負けています。Cは、1勝1敗1分なので、Dとは引き分けていますね。2試合引き分けが1チームですが、それは、AかDかのどちらかです。ところが、それがAだとすると、Dも2試合引き分けになってしまいます。よって、2試合引き分けたのは、Dだけです。Aは、Cだけに勝ったのだから、Bに対しては、負けたか引き分けたかのどちらかです。引き分けたら、条件オに反するので、負けました。正解は肢②です。

警視庁1類から（天秤）平成25.9.21

重さが異なるA、B、C、D、Eの分銅がある。天秤を使って重さを比べたところ次の図のようになった。このことから確実に言えるのはどれか。①いちばん軽いのはAである。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　②Aは、BとCを合わせた重さの半分である。③Bは、Aの2つ分の重さである。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　④Dは、AとBとCを合わせた重さより重い。⑤Eは、B4つ分と同じ重さである。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　重さの関係を等式や不等式で表してみると、例えば、④式を③式に代入してみましょう。Aの重さが、Bの2つ分であることが分かります。よって、肢①、肢③はダメですね。次に、④式を、②式に代入してみましょう。すると、肢④が正解です。

警視庁1類から（位置）平成25.9.21

次の図のように床にマス目があり、そこに1から9までの数字が書かれている。A、B、C、D、Eの5人が好きな数字の上に立ち、前を向いている。1マスには1人しか入れない。A～Eの5人がそれぞれの立ち位置に関して次のように述べているとき、人が立っていないマスに書かれた数の合計として正しいのはどれか。A 「私は全体の中央にいる。」　　　　　　　　　　　　　　　　　　B 「私の左右には両方人がいる。」　　　　　　　　　　　　　　　　　　C 「私がいるところの数は3の倍数である。」　　　　　　　　　　　　　　　　　　D 「私がいるのはAをはさんでちょうどCの反対側である。」　　　　　　　　　　　　　　　　　　E 「私がいるところの数で他の人のいるところの数を割った値はすべて整数である。」①16②21③24④27⑤30　　　　　　　　　　条件を見ていくと、仮に、Eが2だとしたらどうでしょうか？E以外の4人は、4、6、8、10。10はダメですね。Eが3以上だとしたら、もっとダメです。よって、Eは1にいます。次に、Cが6だったらどうでしょうか？Dの発言も考えると、Cが9だとしても、よって、Cは3にいます。ということは、Dは7にいて、Bは2にいることになります。人が立っていないマスに書かれた数の合計は、4＋6＋8＋9＝27なので、正解は肢④です。

警視庁1類から（集合）平成25.9.21

20人に鯉、金魚、熱帯魚を飼っているかを尋ねたところ、金魚を飼っている人は14人、鯉を飼っている人は9人、熱帯魚を飼っている人は10人で、どれも飼っていない人が3人いた。またこれらすべてを飼っている人は3人いた。金魚と熱帯魚を飼っている人は7人で、金魚だけ、熱帯魚だけを飼っている人はともに同数だった。鯉だけを飼っている人は1人もいなかった。これらのことから確実に言えるのはどれか。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①鯉と熱帯魚だけを飼っている人は1人もいない。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　②金魚と鯉を飼っている人は7人である。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　③鯉を飼っていて熱帯魚を飼っていない人は4人である。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　④金魚と鯉を飼っている人と、金魚と熱帯魚を飼っている人の人数は同じである。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑤金魚と熱帯魚だけを飼っている人の数は金魚だけを飼っている人の2倍いる。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ベン図で、条件を整理すると、集合では、気をつけておかなければならないことがあります。「金魚と熱帯魚を飼っている」という表現と、「金魚と熱帯魚だけ飼っている」という表現です。本問は、くり抜きというパターン問題です。つまり、全体の20人から、なにも飼っていない3人を引いて、さらに、鯉を飼っている9人をくり抜くと、残りは8人ですね。ゆえに、2x＋4＝8です。これを解くと、x＝2。よって、正解は肢⑤です。[
にほんブログ村

警視庁1類から（順序）平成25.9.21

3人の野球選手と2人のサッカー選手と1人の卓球選手がいる。彼らの体重を軽い順に並べると、52㎏、56㎏、60㎏、64㎏、68㎏、72㎏である。次のことが分かっているとき、確実に言えるのはどれか。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ア　いちばん体重が重いのはサッカー選手である。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　イ　いちばん体重が軽いのは野球選手ではない。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ウ　真ん中の体重の野球選手と残りの2人の野球選手との体重の差はともに同じである。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　エ　サッカー選手と野球選手の平均体重は同じである。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①どの野球選手も2人のサッカー選手より体重が軽い。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　②卓球選手より体重が軽い野球選手がいる。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　③50㎏台のサッカー選手はいない。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　④60㎏台はすべて野球選手である。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑤サッカー選手と野球選手の平均体重は60㎏である。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　6人の体重は、すべて、4㎏間隔で並んでいます。まず、条件ウを考えます。野球選手同士の差が8㎏だったとすると、となるので、野球選手同士の差は、4㎏です。すると、次の2通り考えられます。図①の場合は、もう一人のサッカー選手が52㎏だったとしても、68㎏だったとしても、条件エを満たしません。よって図②が正しい。条件エを満たすには、もう一人のサッカー選手は56㎏でなければなりません。よって、残った卓球選手は52㎏となります。正解は肢④です。