大人の数学教室139(三角比⑭)

【第14章】

(14)三角形の解法

三角形の3つの辺と3つの角のうち、3つの値から、他の値を求める。

正弦定理より

(a,b,c)=(sinA,sinB,sinC) だから、

(A,B,C)⇔(a,b,c)

(60°,60°,60°)⇔(1,1,1)

(45°,45,°90°)⇔(1,1,√2)

(90°,30°,60°)⇔(2,1,√3)

加法定理より(後日解説予定)

sin15°=sin(45°-30°)

=sin45°cos30°-cos45°sin30°

=√2/2×√3/2-√2/2×1/2

=(√6-√2)/4

sin75°=sin(45°+30°)

=sin45°cos30°+cos45°sin30°

=(√6+√2)/4

sin105°=sin(180°-75°)

=sin75°=(√6+√2)/4

(15°,15°,150°)⇔(√3-1,√3-1,√2)

(15°,30°,135°)⇔(√3-1,√2,2)

(15°,45°,120°)⇔(√3-1,2,√6)

(15°,75°,90°)⇔(√6-√2,√6+√2,4)

(30°,30°,120°)⇔(1,1,√3)

(30°,45°,105°)⇔(1,√2,√6+√2)

(45°,60°,75°)⇔(2,√6,√3+1)