042【知恵の出し処】

@042 【知恵の出し処】

37x+32y=1の整数(x,y)を求めよ。

こんなYouTubeの動画を見た。

自分なりの解答をしてみよう。

第一印象は、ユークリッドの互除法か。

いや合同式の方が楽なことが多い。

でもmod 32も嫌だな。

それで考えた答案が次の通りである。

【解】…は心の声

5x+32(x+y)=1

z=x+yとすると、

5x+32z=1…mod 5でいける

2z≡1 (mod 5)…両辺に3を掛ける

6z≡3 (mod 5)

z≡3 (mod 5)…まず特殊解を求めよう

z=3→5x=-95→x=-19

(x,z)=(-19,3)→(x,x+y)=(-19,3)

よって、(x,y)=(-19, 22)…次は一般解だ！

したがって、(x,y)=(32t-19,-37t+22)

解答が大変そう。

なんとか楽できないか？

そこが知恵の出し処である。

自分の知っている知識を絞り出す。

慣れてくると快感すら覚える。

楽しい一時を過ごすことができた。

(2021/7/9)