（01）
① 無不知劉氏者＝
① 無［不〔知（劉氏）〕者〕］⇒
① ［〔（劉氏）知〕不者〕］無＝
① ［〔（劉氏を）知ら〕不る者〕］無し＝
① 誰もが皆、劉氏を知ってゐる（Everybody knows 劉氏）。
然るに、
（02）
① 不〔知（劉氏）〕⇒
① 〔（劉氏を）知ら〕ず。
ではなく、
① 不〔知（我）〕⇒
① 〔（我を）知ら〕ず。
のやうに、
①「他動詞」の「目的語」が「我（代名詞）」である場合は、例外（論語、学而、八）は有るものの、
① 不（我知）⇒
① （我を知ら）ず。
といふ「語順」になる。
従って、
（02）により、
（03）
① 無不我好者＝
① 無〔不（我好）者〕⇒
① 〔（我を好か）ざる者〕無し＝
① 誰もが皆、我のことを好きである（Everybody likes me）。
然るに、
（04）
② 我無事不知＝
② 我無〔事不（知）〕⇒
② 我〔事（知）不〕無＝
② 我に〔事として（知ら）ざるは〕無し＝
② 私には、知らない事が無い（どんな事でも知ってゐる）。
（05）
③ 彼非不説子之道者＝
③ 彼非［不〔説（子之道）〕者］⇒
③ 彼［〔（子之道）説〕不者］非＝
③ 彼は［〔（子の道）を説ば〕ざる者に］非ず＝
③ 彼は、先生が説く道を、嬉しく思はない者ではない。
従って、
（03）（04）（05）により、
（06）
「漢文訓読」に於いて、
「否定の否定（二重否定）」は、「肯定」である。
然るに、
（07）
このような用法は、特に英語で問題になる。たとえば、Nobody don't like me. (誰も僕を好いてくれない)や I don't know nothing. (僕は何も知らない) などがこれにあたる。
このような言い方は2つの否定を意味する語句が対応しあって1つの否定表現を形作るもので、英語は本来はこのように否定文では否定形の語を一貫して使う否定呼応を用いる言語であった。すなわち、否定呼応を用いる言語では、二重に否定語を用いても単純にひとつの否定表現を作るだけであり、論理学的に見た場合は単なる否定である。しかし、否定呼応を用いない言語では、二重に否定語を用いることは論理学的に見るところの「否定」の否定であり、肯定である（ウィキペディア：二重否定）。
従って、
（04）～（07）により、
（08）
① 無不我好者＝誰もが皆、我のことを好きである（Everybody likes me）。
② 我無事不知＝私には、知らない事が無い（I know everything）。
に対して、「英語」の場合は、
① Nobody don't like me＝誰もが皆、我のことを好きではない。
② I don't know nothing＝僕は何も知らない。
といふ、ことになる。
然るに、
（09）
① Nobody don't like me ＝誰も僕を好いてくれない。
① Anybody doesn't like me＝誰も僕を好いてくれない。
② I don't know nothing ＝僕は何も知らない。
② I don't know anything ＝僕は何も知らない。
従って、
（09）により、
（10）
① Nobody don't like me ＝誰も僕を好いてくれない。
① Anybody doesn't like me＝誰も僕を好いてくれない。
② I don't know nothing ＝僕は何も知らない。
② I don't know anything ＝僕は何も知らない。
であるため、
① Nobody・nothing は、
② Anybody・anything に、「等しい」。
然るに、
（11）
① Nobody・nothing は、
② Anybody・anything に、「等しく」ない。
従って、
（08）～（11）により、
（12）
① Nobody don't like me＝誰も僕を好いてくれない。
② I don't know nothing＝僕は何も知らない。
に於いて、「矛盾」してゐるのは、「漢文」ではなく、「英語」である。
然るに、
（13）
① Nobody don't like me.
といふ「４語の英語」を、
① No body not like me.
といふ「５語の英語」として、「漢字」に「置き換へ」ると、
① 無 人 不 好 我。
といふ「漢文」になる。
然るに、
（14）
① 無人不好我＝
① 無［人不〔好（我）〕］⇒
① ［人〔（我）好〕不］無＝
① ［人にして〔（我を）好ま〕不るは］無し＝
① 誰もが皆、我のことを好きである（Everybody likes me）。
従って、
（03）（14）により、
（15）
① 無〔不（我好）者〕。
① 無［人不〔好（我）〕］。
に於いて、両方とも、
① 誰もが皆、我のことを好きである（Everybody likes me）。
① 誰もが皆、我のことを好きである（Everybody likes me）。
である。
然るに、
（16）
管到というのは「上の語が、下のことばのどこまでかかるか」ということである。なんことはない。諸君が古文や英語の時間でいつも練習している、あの「どこまでかかるか」である。漢文もことばである以上、これは当然でてくる問題である（二畳庵主人、漢文法基礎、1984年、３８９頁）。
従って、
（16）により、
（17）
① 無［人不〔好（我）〕］。
であるといふことは、
① 無 人 不 好 我。
に於いて、
① 無
といふ「漢字」は、
① 人 不 好 我。
といふ「４つの漢字」に、「管到（Scope）」してゐる。
然るに、
（18）
① 無 人
ではなく、
① 無-人
であるとすると、
① 無［人不〔好（我）〕］。
といふ「管到（Scope）」ではなく、
① 無‐人不〔好（我）〕。
といふ「管到（Scope）」が、有ることになる。
然るに、
（19）
① 無人不好我＝
① 無‐人不〔好（我）〕。
であるならば、
① 無人不好我＝
① 無［人不〔好（我）〕］⇒
① ［人〔（我）好〕不］無＝
① ［人にして〔（我を）好ま〕不るは］無し＝
① 誰もが皆、我のことを好きである（Everybody likes me）。
といふ「漢文訓読」は、成立しないし、
（20）
① 無 人不好我＝人にして我を好ま不るは無し。
と読まずに、
① 無-人不好我＝無人、我を好まず。
と読んでしまふと、
① 誰もが皆、我のことを好きである（Everybody likes me）。
といふ「意味」が、「不安定」になる。
従って、
（13）（18）（19）（20）により、
（21）
① Nobody don't like me.
といふ「英語」が、
① No body not like me.
といふ「意味」ではなく、飽く迄も、
① No-body not like me.
といふ「意味」であるならば、
① 誰もが皆、我のことを好きである（Everybody likes me）。
といふ「意味」が、「不安定」になる。
といふことは、分からないでも、ない。
然るに、
（22）
① Nobody don't like me.
① 無-人不好我＝無人、我を好まず。
であっても、
① Anybody doesn't like me.
ではなく、
① 誰もが皆、我のことを好きである（Everybody likes me）。
である。といふことには、「変り」が無い。
従って、
（22）により、
（23）
しかし18世紀にきわめて人工的・作為的性質の強い規範文法が整備された際、否定呼応という言語現象に無理解な学者たちは、論理学規範を言語という特殊条件を考慮せずに適応し、「否定語を2回使うということは否定の否定を意味し、論理的に肯定である」と主張し、英語の否定呼応を抹殺した。とりわけ聖職者ロバート・ラウスが 1762 年に出版した文法書 A Short Introduction to English Grammar with Critical Notes は否定呼応を否定の否定であるとみなし（今日の言語学的観点からすれば『誤解』し）、この表現を非文法的な言い方の最たるものとしている。これにより英語は否定呼応を用いる言語から緩叙法を用いる言語へと半ば強制的に変換させられた（ウィキペディア：二重否定）。
とは言ふものの、
① Nobody don't like me.
① 無-人不好我＝無人、我を好まず。
であっても、固より、
① 誰もが皆、我のことを好きである（Everybody likes me）。
といふことには、「変り」が無い。
といふ事実が無かったとしたら、聖職者ロバート・ラウスであっても、「否定呼応を否定の否定である」とは、みなさなかった。
と、すべきである。
（01）
５ 原始的規則あるい導出された規則を、既に証明されたどのような連式あるいは定理とでも、ともに用いて、証明せよ。
５ Using primitive or derived rules, together with any sequents or theorems already proved, prove;
（ｃ）├（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
（E.J.レモン、論理学初歩、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、1973年、８０頁と、原文）
ｃｆ.
ただし、「E.J.レモン、論理学初歩」には、「練習問題の解答」は、載ってゐません。
然るに、
（02）
（ⅰ）
１ （１） （Ｐ→ Ｑ）→Ｐ Ａ
１ （２） ～（Ｐ→ Ｑ）∨Ｐ １含意の定義（Ⅱ）
２ （３） ～（Ｐ→ Ｑ） Ａ
３ （４） ～Ｐ∨ Ｑ Ａ
３ （５） Ｐ→ Ｑ ４含意の定義（Ⅱ）
２３ （６） ～（Ｐ→ Ｑ）＆
（Ｐ→ Ｑ） ３５＆Ｉ
２ （７）～（～Ｐ∨ Ｑ） ４６ＲＡＡ
２ （８） Ｐ＆～Ｑ ７ド・モルガンの法則
２ （９） Ｐ ８＆Ｅ
ア（ア） Ｐ Ａ
１ （イ） Ｐ ２３９アア∨Ｅ
（ウ）（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ １イＣＰ
（ⅱ）
１ （１） Ｐ∨（Ｐ＆～Ｑ） Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
３（３） （Ｐ＆～Ｑ） Ａ
３（４） Ｐ ３＆Ｅ
１ （５） Ｐ １１３４∨Ｅ
（６）（Ｐ∨（Ｐ＆～Ｑ））→Ｐ １５ＣＰ
然るに、
（03）
系Ⅰ：任意の連式は、それがトートロジー的であるときまたそのときに限って導出可能である。
（E.J.レモン、論理学初歩、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、1973年、１１４頁）
従って、
（02）（03）により、
（04）
①├（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→ Ｐ≡（（ＰならばＱ）ならばＰ）ならばＰ。
②├（Ｐ∨（Ｐ＆～Ｑ））→Ｐ≡（Ｐであるか（ＰであってＱでない））ならばＰである。
といふ「連式」は、両方とも、「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（05）
（ⅰ）
１ （１） （（Ｐ→ Ｑ）→ Ｐ）→Ｐ Ａ
１ （２） ～（（Ｐ→ Ｑ）→ Ｐ）∨Ｐ １含意の定義（Ⅱ）
３ （３） ～（（Ｐ→ Ｑ）→ Ｐ） Ａ
４ （４） ～（（Ｐ→ Ｑ）＆～Ｐ） Ａ
４ （５） （Ｐ→ Ｑ）→ Ｐ ４含意の定義（Ⅰ）
３４ （６） ～（（Ｐ→ Ｑ）→ Ｐ）＆
（（Ｐ→ Ｑ）→ Ｐ） ３５＆Ｉ
３ （７）～～（（Ｐ→ Ｑ）＆～Ｐ） ４６ＲＡＡ
３ （８） （（Ｐ→ Ｑ）＆～Ｐ） ６ＤＮ
３ （９） Ｐ→ Ｑ ８＆Ｅ
３ （ア） ～（Ｐ＆～Ｑ） ９含意の定義（Ⅰ）
３ （イ） ～Ｐ ８＆Ｅ
３ （ウ） ～Ｐ＆～（Ｐ＆～Ｑ） アイ＆Ｉ
３ （エ） ～（Ｐ∨（Ｐ＆～Ｑ）） ウ、ド・モルガンの法則
３ （オ） ～（Ｐ∨（Ｐ＆～Ｑ））∨Ｐ エ∨Ｉ
カ（カ） Ｐ Ａ
カ（キ） ～（Ｐ∨（Ｐ＆～Ｑ））∨Ｐ カ∨Ｉ
１ （ク） ～（Ｐ∨（Ｐ＆～Ｑ））∨Ｐ １３オカキ∨Ｅ
１ （ケ） （Ｐ∨（Ｐ＆～Ｑ））→Ｐ ク含意の定義（Ⅱ）
１ （〃）（Ｐであるか（ＰであってＱでない））ならばＰである。
（ⅱ）
１ （１） （Ｐ∨（Ｐ＆～Ｑ））→Ｐ Ａ
１ （２） ～（Ｐ∨（Ｐ＆～Ｑ））∨Ｐ １含意の定義（Ⅱ）
２ （３） ～（Ｐ∨（Ｐ＆～Ｑ）） Ａ
２ （４） ～Ｐ＆～（Ｐ＆～Ｑ） ３ド・モルガンの法則
２ （５） ～（Ｐ＆～Ｑ）＆～Ｐ ４交換法則
２ （６） ～（Ｐ＆～Ｑ） ５＆Ｅ
２ （７） Ｐ→ Ｑ ６含意の定義（Ⅰ）
８ （８） （Ｐ→ Ｑ）→ Ｐ Ａ
２８ （９） Ｐ ７８ＭＰＰ
２ （ア） ～Ｐ ５＆Ｅ
２８ （イ） Ｐ＆～Ｐ ８９＆Ｉ
２ （ウ） ～（（Ｐ→ Ｑ）→ Ｐ） ８イＲＡＡ
２ （エ） ～（（Ｐ→ Ｑ）→ Ｐ）∨Ｐ ウ∨Ｉ
オ（オ） Ｐ Ａ
オ（カ） ～（（Ｐ→ Ｑ）→ Ｐ）∨Ｐ オ∨Ｉ
１ （キ） ～（（Ｐ→ Ｑ）→ Ｐ）∨Ｐ ２３エオカ∨Ｅ
１ （ク） （（Ｐ→ Ｑ）→ Ｐ）→Ｐ キ含意の定義
１ （〃）（（ＰならばＱ）ならばＰ）ならばＰ。
従って、
（05）により、
（06）
①（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→ Ｐ
②（Ｐ∨（Ｐ＆～Ｑ））→Ｐ
に於いて、
①＝② である。
従って、
（04）（05）（06）により、
（07）
①├（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→ Ｐ≡（（ＰならばＱ）ならばＰ）ならばＰである。
②├（Ｐ∨（Ｐ＆～Ｑ））→Ｐ≡（Ｐであるか（ＰであってＱでない））ならばＰである。
といふ「連式」は、両方とも、「恒真式（トートロジー）」であって、尚且つ、
①＝② である。
然るに、
（08）
（ⅰ）
１ （１）～（Ｐ＆～Ｑ） Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
３（３） ～Ｑ Ａ
２３（４） Ｐ＆～Ｑ ２３＆Ｉ
１２３（５）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
（Ｐ＆～Ｑ） １４＆Ｉ
１２ （６） ～～Ｑ ３５ＲＡＡ
１２ （７） Ｑ ６ＤＮ
１ （８） Ｐ→ Ｑ ２７ＣＰ
（ⅱ）
１ （１） Ｐ→ Ｑ Ａ
２（２） Ｐ＆～Ｑ Ａ
２（３） Ｐ ２＆Ｅ
２（４） ～Ｑ ２＆Ｅ
１２（５） Ｑ １３ＭＰＰ
１２（６） ～Ｑ＆Ｑ ４５＆Ｉ
１ （７）～（Ｐ＆～Ｑ） ２６ＲＡＡ
（ⅲ）
１ （１） ～Ｐ∨ Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ＆～Ｑ Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
２ （４） Ｐ ２＆Ｅ
２３ （５） ～Ｐ＆ Ｐ ３４＆Ｉ
３ （６）～（Ｐ＆～Ｑ） ２５ＲＡＡ
７ （７） Ｑ Ａ
２ （８） ～Ｑ Ａ
２ ７ （９） Ｑ＆～Ｑ ７８＆Ｉ
７ （ア）～（Ｐ＆～Ｑ） ２９ＲＡＡ
１ （イ）～（Ｐ＆～Ｑ） １３６７ア∨Ｅ
１ （ウ） Ｐ→ Ｑ イ含意の定義（Ⅰ）
（ⅳ）
１ （１） Ｐ→Ｑ Ａ
２ （２） ～（～Ｐ∨Ｑ） Ａ
３（３） ～Ｐ Ａ
３（４） ～Ｐ∨Ｑ ３∨Ｉ
２３（５） ～（～Ｐ∨Ｑ）＆
（～Ｐ∨Ｑ） ２４＆Ｉ
２ （６） ～～Ｐ ３５ＲＡＡ
２ （７） Ｐ ６ＤＮ
１２ （８） Ｑ １７ＭＰＰ
１２ （９） ～Ｐ∨Ｑ ８∨Ｉ
１２ （ア） ～（～Ｐ∨Ｑ）＆
（～Ｐ∨Ｑ） ２９＆Ｉ
１ （イ）～～（～Ｐ∨Ｑ） ２アＲＡＡ
１ （ウ） ～Ｐ∨Ｑ イＤＮ
（ⅴ）
１ （１） ～（Ｐ∨ Ｑ） Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
２ （３） Ｐ∨ Ｑ ２∨Ｉ
１２ （４） ～（Ｐ∨ Ｑ）＆
（Ｐ∨ Ｑ） １３＆Ｉ
１ （５） ～Ｐ ２４ＲＡＡ
６ （６） Ｑ Ａ
６ （７） Ｐ∨ Ｑ ６∨Ｉ
１ ６ （８） ～（Ｐ∨ Ｑ）＆
（Ｐ∨ Ｑ） １７＆Ｉ
１ （９） ～Ｑ ６８ＲＡＡ
１ （ア） ～Ｐ＆～Ｑ ５９＆Ｉ
（ⅵ）
１ （１） ～Ｐ＆～Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ∨ Ｑ Ａ
３ （３） Ｐ Ａ
１ （４） ～Ｐ １＆Ｅ
１ ３ （５） Ｐ＆～Ｐ ３４＆Ｉ
３ （６）～（～Ｐ＆～Ｑ） １３ＲＡＡ
７（７） Ｑ Ａ
１ （８） ～Ｑ １＆Ｅ
１ ７（９） Ｑ＆～Ｑ ７８＆Ｉ
７（ア）～（～Ｐ＆～Ｑ） １９ＲＡＡ
２ （イ）～（～Ｐ＆～Ｑ） ２３６７ア∨Ｅ
１２ （ウ）～（～Ｐ＆～Ｑ）＆
（～Ｐ＆～Ｑ） １イ＆
１ （エ） ～（Ｐ∨Ｑ） ２ウＲＡＡ
従って、
（08）により、
（09）
① ～（Ｐ＆～Ｑ）≡Ｐであって Ｑでない。といふことはない。
② Ｐ→ Ｑ ≡Ｐならば、 Ｑである。
③ ～Ｐ∨ Ｑ ≡Ｐでないか、Ｑである。
④ Ｐ→ Ｑ ≡Ｐならば、 Ｑである。
⑤ ～（Ｐ∨ Ｑ）≡Ｐであるか、Ｑである。といふことはない。
⑥ ～Ｐ＆～Ｑ ≡Ｐでなくて、Ｑでない。
に於いて、
①＝② であって、この「等式」を「含意の定義（Ⅰ）」 とする。
③＝④ であって、この「等式」を「含意の定義（Ⅱ）」 とする。
⑤＝⑥ であって、この「等式」を「ド・モルガンの法則」とする。
然るに、
（10）
① 仮定（Ａ）
② 前件肯定（ＭＰＰ）
③ 後件否定（ＭＴＴ）
④ 二重否定（ＤＮ）
⑤ 条件法的証明（ＣＰ）
⑥ 連言導入（＆Ｉ）
⑦ 連言除去（＆Ｅ）
⑧ 選言導入（∨Ｉ）
⑨ 選言除去（∨Ｅ）
⑩ 背理法（ＲＡＡ）
といふ「１０個の規則」を、「原始的規則（primitive rules）」といふ。
従って、
（01）～（10）により、
（11）
５ 原始的規則あるい導出された規則を、既に証明されたどのような連式あるいは定理とでも、ともに用いて、
５ Using primitive or derived rules, together with any sequents or theorems already proved,
①├（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→ Ｐ≡（（ＰならばＱ）ならばＰ）ならばＰである。
②├（Ｐ∨（Ｐ＆～Ｑ））→Ｐ≡（Ｐであるか（ＰであってＱでない））ならばＰである。
といふ「連式」は、両方とも、「恒真式（トートロジー）」であって、尚且つ、
①＝② である。
といふことが、「証明」された。
然るに、
（12）
５ 次の連式を、原始的規則のみによって証明せよ
５ Prove the following sequent by primitive rules alone:
（ｃ）├（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
といふ「問題」であるならば、
〔解答〕は、
（ⅲ）
１ （１） （Ｐ→Ｑ）→ Ｐ Ａ
２ （２） （Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ Ａ
２ （３） （Ｐ→Ｑ） ２＆Ｅ
１２ （４） Ｐ １３ＭＰＰ
２ （５） ～Ｐ ２＆Ｅ
１２ （６） Ｐ＆～Ｐ ４５＆Ｉ
１ （７） ～～Ｐ ２６ＲＡＡ
１ （８） Ｐ ７ＤＮ
１ （９） ～（Ｐ→ Ｑ）∨Ｐ ８∨Ｉ（含意の定義Ⅱを、証明した）。
ア （ア） ～（Ｐ→ Ｑ） Ａ
イ （イ） ～（Ｐ＆～Ｑ） Ａ
ウ （ウ） Ｐ Ａ
エ （エ） ～Ｑ Ａ
ウエ （オ） Ｐ＆～Ｑ ウエ＆Ｉ
イウエ （カ） ～（Ｐ＆～Ｑ）＆
（Ｐ＆～Ｑ） イオ＆Ｉ
イウ （キ） ～～Ｑ エカＲＡＡ
イウ （ク） Ｑ キＤＮ
イ （ケ） Ｐ→ Ｑ ウクＣＰ（含意の定義Ⅰを、証明した）。
アイ （コ） ～（Ｐ→ Ｑ）＆
（Ｐ→ Ｑ） アケ＆Ｉ
ア （サ）～～（Ｐ＆～Ｑ） イコＲＡＡ
ア （シ） Ｐ＆～Ｑ サＤＮ
（ス） Ｐ シ＆Ｅ
セ（セ） Ｐ Ａ
１ （ソ） Ｐ ９アスセセ∨Ｅ
（タ）（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ １クＣＰ
（〃）（（ＰならばＱ）ならばＰ）ならばＰである。
といふ、ことになる。
然るに、
（02）により、
（13）
もう一度、確認すると、
（ⅱ）
１ （１） Ｐ∨（Ｐ＆～Ｑ） Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
３（３） （Ｐ＆～Ｑ） Ａ
３（４） Ｐ ３＆Ｅ
１ （５） Ｐ １１３４∨Ｅ
（６）（Ｐ∨（Ｐ＆～Ｑ））→Ｐ １５ＣＰ
（〃）（Ｐであるか（ＰであってＱでない））ならばＰである。
であって、尚且つ、この場合は、「Ａ、＆Ｅ、∨Ｅ、ＣＰ」といふ「原始的規則（primitive rules）」だけしか、使はれてゐない。
従って、
（03）（12）（13）により、
（14）
５ 原始的規則を用ひて、
５ Using primitive rules,
①├（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→ Ｐ≡（（ＰならばＱ）ならばＰ）ならばＰである。
②├（Ｐ∨（Ｐ＆～Ｑ））→Ｐ≡（Ｐであるか（ＰであってＱでない））ならばＰである。
といふ「連式」は、両方とも、「恒真式（トートロジー）」である。
といふことが、「証明」された。
然るに、
（08）（09）（10）により、
（15）
① ～（Ｐ＆～Ｑ）≡Ｐであって Ｑでない。といふことはない。
② Ｐ→ Ｑ ≡Ｐならば、 Ｑである。
③ ～Ｐ∨ Ｑ ≡Ｐでないか、Ｑである。
④ Ｐ→ Ｑ ≡Ｐならば、 Ｑである。
⑤ ～（Ｐ∨ Ｑ）≡Ｐであるか、Ｑである。といふことはない。
⑥ ～Ｐ＆～Ｑ ≡Ｐでなくて、Ｑでない。
に於いて、
①＝② であって、この「等式」を「含意の定義（Ⅰ）」 とする。
③＝④ であって、この「等式」を「含意の定義（Ⅰ）」 とする。
⑤＝⑥ であって、この「等式」を「ド・モルガンの法則」とする。
場合に、これらの「等式」を「証明」したのは、
① 仮定（Ａ）
② 前件肯定（ＭＰＰ）
③ 後件否定（ＭＴＴ）
④ 二重否定（ＤＮ）
⑤ 条件法的証明（ＣＰ）
⑥ 連言導入（＆Ｉ）
⑦ 連言除去（＆Ｅ）
⑧ 選言導入（∨Ｉ）
⑨ 選言除去（∨Ｅ）
⑩ 背理法（ＲＡＡ）
といふ「原始的規則（primitive rules）」に他ならない。
従って、
（05）（15）により、
（16）
（ⅰ）
１ （１） （（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ Ａ
１ （２）～（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）∨Ｐ １含意の定義（Ⅱ）
であれば、
１ （１） （（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ Ａ
２ （２） ～（～（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）∨Ｐ） Ａ
３（３） ～（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ） Ａ
３（４） ～（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）∨Ｐ ３∨Ｉ
２３（５） ～（～（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）∨Ｐ）＆
（～（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）∨Ｐ） ２４＆Ｉ
２ （６） ～～（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ） ３５ＲＡＡ
２ （７） （（Ｐ→Ｑ）→Ｐ） ６ＤＮ
１２ （８） Ｐ １７ＭＰＰ
１２ （９） ～（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）∨Ｐ ８∨Ｉ
１２ （ア） ～（～（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）∨Ｐ）＆
（～（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）∨Ｐ） ２９＆Ｉ
１ （イ）～～（～（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）∨Ｐ） ２アＲＡＡ
１ （ウ） ～（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）∨Ｐ イＤＮ
といふ風に、書くことによって、『証明』の中で、「含意の定義（Ⅱ）」自体を「証明」することが出来るし、「含意の定義（Ⅰ）」であっても、「ド・モルガンの法則」であっても、『証明』の中で、「証明」を書くことが、出来る。
従って、
（05）（15）（16）により、
（17）
（ⅰ）
１ （１） （（Ｐ→ Ｑ）→ Ｐ）→Ｐ Ａ
１ （２） ～（（Ｐ→ Ｑ）→ Ｐ）∨Ｐ １含意の定義（Ⅱ）
３ （３） ～（（Ｐ→ Ｑ）→ Ｐ） Ａ
４ （４） ～（（Ｐ→ Ｑ）＆～Ｐ） Ａ
４ （５） （Ｐ→ Ｑ）→ Ｐ ４含意の定義（Ⅰ）
３４ （６） ～（（Ｐ→ Ｑ）→ Ｐ）＆
（（Ｐ→ Ｑ）→ Ｐ） ３５＆Ｉ
３ （７）～～（（Ｐ→ Ｑ）＆～Ｐ） ４６ＲＡＡ
３ （８） （（Ｐ→ Ｑ）＆～Ｐ） ６ＤＮ
３ （９） Ｐ→ Ｑ ８＆Ｅ
３ （ア） ～（Ｐ＆～Ｑ） ９含意の定義（Ⅰ）
３ （イ） ～Ｐ ８＆Ｅ
３ （ウ） ～Ｐ＆～（Ｐ＆～Ｑ） アイ＆Ｉ
３ （エ） ～（Ｐ∨（Ｐ＆～Ｑ）） ウ、ド・モルガンの法則
３ （オ） ～（Ｐ∨（Ｐ＆～Ｑ））∨Ｐ エ∨Ｉ
カ（カ） Ｐ Ａ
カ（キ） ～（Ｐ∨（Ｐ＆～Ｑ））∨Ｐ カ∨Ｉ
１ （ク） ～（Ｐ∨（Ｐ＆～Ｑ））∨Ｐ １３オカキ∨Ｅ
１ （ケ） （Ｐ∨（Ｐ＆～Ｑ））→Ｐ ク含意の定義（Ⅱ）
１ （〃）（Ｐであるか（ＰであってＱでない））ならばＰである。
（ⅱ）
１ （１） （Ｐ∨（Ｐ＆～Ｑ））→Ｐ Ａ
１ （２） ～（Ｐ∨（Ｐ＆～Ｑ））∨Ｐ １含意の定義（Ⅱ）
２ （３） ～（Ｐ∨（Ｐ＆～Ｑ）） Ａ
２ （４） ～Ｐ＆～（Ｐ＆～Ｑ） ３ド・モルガンの法則
２ （５） ～（Ｐ＆～Ｑ）＆～Ｐ ４交換法則
２ （６） ～（Ｐ＆～Ｑ） ５＆Ｅ
２ （７） Ｐ→ Ｑ ６含意の定義（Ⅰ）
２ （８） ～Ｐ ５＆Ｅ
２ （９） （Ｐ→ Ｑ）＆～Ｐ ７８＆Ｉ
ア （ア） （Ｐ→ Ｑ）→ Ｐ Ａ
２ （イ） （Ｐ→ Ｑ） ９＆Ｅ
２ア （ウ） Ｐ アイＭＰＰ
２ （エ） ～Ｐ ９＆Ｅ
２ア （オ） Ｐ＆～Ｐ ウエ＆Ｉ
２ （カ） ～（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ） アオＲＡＡ
２ （キ） ～（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）∨Ｐ カ∨Ｉ
ク（ク） Ｐ Ａ
ク（ケ） ～（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）∨Ｐ ク∨Ｉ
１ （コ） ～（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）∨Ｐ １２キクケ∨Ｅ
１ （サ） （（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ コ含意の定義（Ⅱ）
１ （〃）（（ＰならばＱ）ならばＰ）ならばＰ。
といふ『証明』が行はれた。といふことは、「１０個の原始的規則（10 primitive rules）」で以て、『証明』が行はれた。
といふことに、他ならない。
従って、
（01）～（17）により、
（18）
５ 原始的規則のみによって、
５ by primitive rules alone:
①├（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→ Ｐ≡（（ＰならばＱ）ならばＰ）ならばＰである。
②├（Ｐ∨（Ｐ＆～Ｑ））→Ｐ≡（Ｐであるか（ＰであってＱでない））ならばＰである。
といふ「連式」は、両方とも、「恒真式（トートロジー）」であって、尚且つ、
①＝② である。
といふことが、「証明」された。
然るに、
（19）
②（Ｐであるか（ＰであってＱでない））ならばＰである。
といふことは、「当然」である。
従って、
（18）（19）により、
（20）
①（（ＰならばＱ）ならばＰ）ならばＰである。
②（Ｐであるか（ＰであってＱでない））ならばＰである。
に於いて、
①＝② であって、
② は、「当然」である以上、
① は、当然、「当然」である。
然るに、
（21）
①（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ≡（（ＰならばＱ）ならばＰ）ならばＰである。
といふ「恒真式（トートロジー）」を、「パースの法則」といふ。
従って、
（20）（21）により、
（22）
①（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→ Ｐ≡（（ＰならばＱ）ならばＰ）ならばＰである。
②（Ｐ∨（Ｐ＆～Ｑ））→Ｐ≡（Ｐであるか（ＰであってＱでない））ならばＰである。
といふ「パースの法則」は、「少しも、変」ではなく、「極めて、まとも」である。
然るに、
（23）
排中律や二重否定の除去と等価な命題のひとつで、変なものとして、パースの法則があります。
任意の命題Ｐ, Ｑについて、
（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
が成り立つ
『「ＰならばＱ」ならばＰ』ならばＰ
なんか、パズルのような命題ですね。
（排中律、二重否定の除去、パースの法則 - Qiita）
従って、
（22）（23）により、
（24）
（排中律、二重否定の除去、パースの法則 - Qiita）のオーナーの方には、
①（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→ Ｐ≡（（ＰならばＱ）ならばＰ）ならばＰである。
②（Ｐ∨（Ｐ＆～Ｑ））→Ｐ≡（Ｐであるか（ＰであってＱでない））ならばＰである。
といふ「パースの法則」は、「少しも、変」ではなく、「極めて、まとも」であると、言ひたいし、
②（Ｐ∨（Ｐ＆～Ｑ））→Ｐ≡（Ｐであるか（ＰであってＱでない））ならばＰである。
といふ「パースの法則」が、どうして、「排中律や二重否定の除去と等価」なのか（？）。
といふことを、「質問」したい。