（01）
（ⅰ）
１ （１）∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆長ｘ→ 象ｙ） Ａ
２ （２）∃ｘ∃ｙ（鼻ｘｙ＆兎ｙ＆～象ｙ） Ａ
１ （３） ∀ｙ（鼻ａｙ＆長ａ→ 象ｙ） １ＵＥ
１ （４） 鼻ａｂ＆長ａ→ 象ｂ ３ＵＥ
５ （５） ∃ｙ（鼻ａｙ＆兎ｙ＆～象ｙ） Ａ
６（６） （鼻ａｂ＆兎ｂ＆～象ｂ） Ａ
６（７） 鼻ａｂ ６＆Ｅ
６（８） 兎ｂ ６＆Ｅ
６（９） ～象ｂ ６＆Ｅ
１ ６（ア） ～（鼻ａｂ＆長ａ） ４９ＭＴＴ
１ ６（イ） ～鼻ａｂ∨～長ａ ア、ド・モルガンの法則
１ ６（ウ） 鼻ａｂ→～長ａ イ含意の定義
１ ６（エ） ～長ａ ７ウＭＰＰ
１ ６（オ） 兎ｂ＆鼻ａｂ ７８＆Ｉ
１ ６（カ） 兎ｂ＆鼻ａｂ＆～長ａ エオ＆Ｉ
１ ６（キ） ∃ｙ（兎ｙ＆鼻ａｙ＆～長ａ） カＥＩ
１ ５ （ク） ∃ｙ（兎ｙ＆鼻ａｙ＆～長ａ） ５６キＥＥ
１ ５ （ケ）∃ｘ∃ｙ（兎ｙ＆鼻ｘｙ＆～長ｘ） クＥＩ
１２ （コ）∃ｘ∃ｙ（兎ｙ＆鼻ｘｙ＆～長ｘ） ２５ケＥＥ
従って、
（01）により、
（02）
（１）∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆長ｘ→ 象ｙ）然るに、
（２）∃ｘ∃ｙ（鼻ｘｙ＆兎ｙ＆～象ｙ）従って、
（コ）∃ｘ∃ｙ（兎ｙ＆鼻ｘｙ＆～長ｘ）。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（02）により、
（03）
（１）すべてのｘとｙについて（ｘがｙの鼻であって、ｘが長ければ、ｙは象である）。然るに、
（２） あるｘとｙについて（ｘはｙの鼻であって、ｙは兎であってｙは象でない）。故に、
（コ） あるｘとｙについて（ｙは兎であって、ｘはｙの鼻であってｘは長くない）。
といふ「推論」は、「妥当」である。
然るに、
（04）
① すべてのｘとｙについて（ｘがｙの鼻であって、ｘが長ければ、ｙは象である）。
② あるｘとｙについて（ｙは兎であって、ｘはｙの鼻であってｘは長くない）。
といふことは、
① ｙの鼻が長ければ、ｙは象である。
② ｙは兎であって、 ｙの鼻は長くない。
といふことである。
然るに、
（05）
① ｙの鼻が長ければ、ｙは象である。
② ｙは兎であって、 ｙの鼻は長くない。
といふことは、
① 鼻が長いのは象である。
② 兎の鼻は長くない。
といふことである。
従って、
（01）～（05）により、
（06）
｛象、兎、馬｝を｛変域（domain）｝として、
① 鼻が長いのは象である。＝ ∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆長ｘ→象ｙ）
② 耳が長いのは兎である。＝ ∀ｘ∀ｙ（耳ｘｙ＆長ｘ→兎ｙ）
③ 顔が長いのは馬である。＝ ∀ｘ∀ｙ（顔ｘｙ＆長ｘ→馬ｙ）
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（07）
（ⅰ）
１ （１） ∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆長ｘ→ 象ｙ） Ａ
１ （２） ∀ｙ（鼻ａｙ＆長ａ→ 象ｙ） １ＵＥ
１ （３） 鼻ａｂ＆長ａ→ 象ｂ ３ＵＥ
４ （４） ∃ｘ∃ｙ（～象ｙ＆鼻ｘｙ＆長ｘ） Ａ
５ （５） ∃ｙ（～象ｙ＆鼻ａｙ＆長ａ） Ａ
６（６） ～象ｂ＆鼻ａｂ＆長ａ Ａ
６（７） 鼻ａｂ＆長ａ ６＆Ｅ
１ ６（８） 象ｂ ３７ＭＰＰ
６（９） ～象ｂ ６＆Ｅ
１ ６（ア） ～象ｂ＆象ｂ ８９＆Ｉ
１ ５ （イ） ～象ｂ＆象ｂ ５６アＥＥ
１４ （ウ） ～象ｂ＆象ｂ ４５イＥＥ
１ （エ）～∃ｘ∃ｙ（～象ｙ＆鼻ｘｙ＆長ｘ） ４ウＲＡＡ
（ⅱ）
１ （１）～∃ｘ∃ｙ（～象ｙ＆鼻ｘｙ＆ 長ｘ） Ａ
２ （２）～∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆長ｘ→ 象ｙ） Ａ
２ （３）∃ｘ～∀ｙ（鼻ｘｙ＆長ｘ→ 象ｙ） ２量化子の関係
２ （４）∃ｘ∃ｙ～（鼻ｘｙ＆長ｘ→ 象ｙ） ３量化子の関係
５ （５） ∃ｙ～（鼻ａｙ＆長ａ→ 象ｙ） Ａ
６ （６） ～（鼻ａｂ＆長ａ→ 象ｂ） Ａ
７（７） ～（鼻ａｂ＆長ａ）∨ 象ｂ Ａ
７（８） （鼻ａｂ＆長ａ→ 象ｂ） ７含意の定義
６７（９） ～（鼻ａｂ＆長ａ→ 象ｂ）＆
（鼻ａｂ＆長ａ→ 象ｂ） ６８＆Ｉ
６ （ア） ～｛～（鼻ａｂ＆長ａ）∨ 象ｂ｝ ７９ＲＡＡ
６ （イ） （鼻ａｂ＆長ａ）＆～象ｂ ア、ド・モルガンの法則
６ （ウ） ～象ｂ＆（鼻ａｂ＆長ａ） イ交換法則
６ （エ） ～象ｙ＆鼻ｘｙ＆ 長ａ ウ結合法則
６ （オ） ∃ｙ（～象ｙ＆鼻ａｙ＆ 長ａ） エＥＩ
５ （カ） ∃ｙ（～象ｙ＆鼻ａｙ＆ 長ａ） ５６オＥＥ
５ （キ） ∃ｘ∃ｙ（～象ｙ＆鼻ｘｙ＆ 長ｘ） カＥＩ
２ （ク） ∃ｘ∃ｙ（～象ｙ＆鼻ｘｙ＆ 長ｘ） ２５キＥＥ
１２ （ケ）～∃ｘ∃ｙ（～象ｙ＆鼻ｘｙ＆ 長ｘ）＆
∃ｘ∃ｙ（～象ｙ＆鼻ｘｙ＆ 長ｘ） １ク＆Ｉ
１ （コ）～～∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆長ｘ→ 象ｙ） ２ケＲＡＡ
１ （サ） ∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆長ｘ→ 象ｙ） コＤＮ
従って、
（07）により、
（08）
① ∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆長ｘ→ 象ｙ）
② ～∃ｘ∃ｙ（～象ｙ＆鼻ｘｙ＆長ｘ）
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（09）
① すべてのｘとｙについて（ｘがｙの鼻であって、ｘが長ければ、ｙは象である）。
② あるｘとｙについて（ｙが象ではなくて、ｘがｙの鼻であって、ｘが長い）といふことはない。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（09）により、
（10）
① ｙの鼻が長いのであれば、ｙは象である。
② ｙが象でないならば、ｙの鼻が長い。といふことはない。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（10）により、
（11）
① 鼻が長いのは象である。
② 象以外の鼻は長くない。
従って、
（08）～（11）により、
（12）
｛象、兎、馬｝を｛変域（domain）｝として、
① 鼻が長いのは象である。＝ ∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆長ｘ→ 象ｙ）
② 象以外の鼻は長くない。＝ ～∃ｘ∃ｙ（～象ｙ＆鼻ｘｙ＆長ｘ）
といふ「２つの等式」に於いて、
①＝② である。
従って、
（12）により、
（13）
｛象、兎、馬｝を「対象」とするならば、
①「鼻が長いのは象である。」といふことは、
②「象以外の鼻は長くない。」といふことと、「同じ」である。
といふことは、「述語論理」としても、「正しい」。
然るに、
（14）
【１】［が］［の］
① 連体修飾語を作る。〈・・・・・ノ〉
夏草や兵どもが夢のあと（芭蕉）。
② 体言の代用をする。〈・・・・・のモノ〉
薬は、唐のはめでたし。 ［訳］薬は中国のものはすばらしい。
（中村菊一、重点整理 基礎からわかる古典文法、1978年、１５４頁改）
（14）により、
（15）
① 鼻が長いのは象である。
の 鼻が
は、 の（形式名詞）
に対する、「連体修飾語」である。
従って、
（15）により、
（16）
① 鼻が長いの（名詞）は象である。
② 君が行く道（名詞）は果てしなく遠い。
③ 君の行く道（名詞）は果てしなく遠い。
に於いて、
① 鼻が
② 君が
③ 君の
は、３つとも、「連体修飾語」である。
然るに、
（17）
① 鼻が長いのは象である＝∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆長ｘ→ 象ｙ）。
② 象は鼻が長い ＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
に於いて、
①「鼻が」は「連体修飾語」であるが、
②「鼻が」の「連体修飾語」ではない。
（18）
「歴史的」には、
① 鼻が長いの（名詞）は象である。
といふ「用法」が先にあって、後に、
① 鼻が長い（終止形）。
といふ「用法」が生まれて、その「結果」として、
① 鼻が長い。
② 鼻は長い。
といふ「対立」が、生じることになる。
然るに、
（19）
「結論」だけを書くならば、
① 鼻が（濁音）
② 鼻は（清音）
に於いて、
① の「心理的な音量」の方が、
② の「心理的な音量」よりも「大きく」、それ故、
① は、② に対する「強調形」である。
然るに、
（20）
① ＡはＢであり、Ａ以外はＢでない。
といふ「命題」を「排他的命題（Ｅxclusive proposition）」といふ。
然るに、
（21）
「強調形」は、「排他的命題」を「主張」する。
従って、
（19）（20）（21）により、
（22）
① 鼻が長い＝鼻は長く、鼻以外は長くない。
② 鼻は長い＝鼻は長い。
といふ、ことになる。
従って、
（22）により、
（23）
① 象は鼻が長い＝象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
② 象は鼻は長い＝象は鼻は長い。
といふことになり、それ故、
① 象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② 象は鼻は長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（23）により、
（24）
① 象は鼻が長い。といふことはない。
② ～∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（25）
（ⅱ）
１ （１）～∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
１ （２）∃ｘ～｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ １量化子の関係
３ （３） ～｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ Ａ
４ （４） ～象ａ∨∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） Ａ
４ （５） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４含意の定義
３４ （６） ～｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝＆
｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ ３５＆Ｉ
３ （７） ～｛～象ａ∨∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ ４６ＲＡＡ
３ （８）～｛～象ａ∨∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）｝∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ７ド・モルガンの法則
３ （９） ｛～象ａ∨∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）｝→～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ８含意の定義
ア （ア） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
ア （イ） ｛～象ａ∨∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）｝ イ含意の定義
３ ア （ウ） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９イＭＰＰ
３ ア （エ） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） ウ量化子の関係
オ （オ） ～（～鼻ｃａ→～長ｃ） Ａ
カ （カ） 鼻ｃａ∨～長ｃ Ａ
カ （キ） ～鼻ｃａ→～長ｃ カ含意の定義
オカ （ク） ～（～鼻ｃａ→～長ｃ）＆
（～鼻ｃａ→～長ｃ） オキ＆Ｉ
オ （ケ） ～（鼻ｃａ∨～長ｃ） カクＲＡＡ
オ （コ） ～鼻ｃａ＆ 長ｃ ケ、ド・モルガンの法則
オ （サ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） コＥＩ
３ ア （シ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） エオサＥＥ
３ （ス） ［象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） アシＣＰ
３ （セ）∃ｘ｛［象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）］→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝ スＥＩ
１ （ソ）∃ｘ｛［象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）］→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝ ２３セＥＥ
（ⅲ）
１ （１） ∃ｘ｛［象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）］→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝ Ａ
２ （２） ［象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） Ａ
３ （３） ［象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］ Ａ
２３ （４） ∃ ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ２３ＭＰＰ
５ （５） ～鼻ｃａ＆ 長ｃ Ａ
６（６） ～鼻ｃａ→～長ｃ Ａ
５ （７） ～鼻ｃａ ５＆Ｅ
５６（８） ～長ｃ ６７ＭＰＰ
５ （９） 長ｃ ５＆Ｅ
５６（ア） ～長ｃ＆長ｃ ８９＆Ｉ
５ （イ） ～（～鼻ｃａ→～長ｃ） ６アＲＡＡ
５ （ウ） ∃ｚ～（～鼻ｃａ→～長ｃ） イＥＩ
２３ （エ） ∃ｚ～（～鼻ｃａ→～長ｃ） ４５ウＥＥ
２３ （カ） ～∀ｚ（～鼻ｃａ→～長ｃ） エ量化子の関係
２ （キ） ［象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］→～∀ｚ（～鼻ｃａ→～長ｃ） ３カＣＰ
２ （ク） ～［象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］∨～∀ｚ（～鼻ｃａ→～長ｃ） キ含意の定義
２ （ケ） ～｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ＆ ∀ｚ（～鼻ｃａ→～長ｃ）｝ ク含意の定義
２ （コ）∃ｘ～｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ＆ ∀ｚ（～鼻ｃａ→～長ｃ）｝ ケＥＩ
１ （サ）∃ｘ～｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ＆ ∀ｚ（～鼻ｃａ→～長ｃ）｝ １２コＥＥ
１ （シ）～∀ｘ｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ＆ ∀ｚ（～鼻ｃａ→～長ｃ）｝ サ量化子の関係
従って、
（25）により、
（26）
② ～∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
③ ∃ｘ｛［象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）］→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（24）（25）（26）により、
（27）
① 象は鼻が長い。といふことはない。といふことはない。
② ～～∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
③ ～∃ｘ｛［象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）］→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（27）により、
（28）
「二重否定（ＤＮ）」により、
（29）
① 象は鼻が長い。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
③ ～∃ｘ｛［象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）］→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（29）により、
（30）
① 象は鼻が長い。
③｛ｘが象であるならば、あるｙがｘの鼻であって長いならば、あるｚはｘの鼻以外であって長い。｝といふ、そのやうなｘは存在しない。
に於いて、
①＝③ である。
従って、
（31）
① 象は鼻が長い。
③ 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
に於いて、
①＝③ である。