（01）
「先ほど（令和０２年０２月１６日）の記事」でも書いた通り、
① 象は、鼻が長い。 ⇔ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② 象は、鼻以外は長くない。⇔ ～∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
に於いても、
①＝② である。
然るに、
（02）
「文語」の場合は、
③ 象は、鼻長し。
③ 孔子は聖人なり。
といふ「言ひ方」はあり得ても、
③ 象は、鼻が長い。
③ 孔子が聖人なり。
といふ「言ひ方」はあり得ない。
然るに、
（03）
１１８ ∀ｘ（Ｆｘ→Ｐ）┤├ ∃ｘＦｘ→Ｐ
（ａ）
１ （１）∀ｘ（Ｆｘ→Ｐ） Ａ
２ （２） ∃ｘＦｘ Ａ
３（３） Ｆａ Ａ
１ （４） Ｆａ→Ｐ １ＵＥ
１ ３（５） Ｐ ３４ＭＰＰ
１２ （６） Ｐ ２３５ＥＥ
１ （７） ∃ｘＦｘ→Ｐ ２６ＣＰ
（ｂ）
１ （１） ∃ｘＦｘ→Ｐ Ａ
２ （２） Ｆａ Ａ
２ （３） ∃ｘＦｘ ２ＥＩ
１２ （４） Ｐ １３ＭＰＰ
１ （５） Ｆａ→Ｐ ２４ＣＰ
１ （６）∀ｘ（Ｆｘ→Ｐ） ５ＵＩ
任意の対象に対して、それがＦをもつならばＰ。
という普遍命題と、
あるものがＦをもつならばＰ。
といふ条件法とは、
相互に導出可能である。ここで、
∀ｘ（Ｆｘ→Ｐ）における、
∀ｘ は、
（Ｆｘ→Ｐ）の全表現に作用を及ぼす。
（E.J.レモン、論理学初歩、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、1973年、１６１頁改）
然るに、
（03）により、
（04）
∀ｘ（Ｆｘ→Ｐ）における、
∀ｘ は、
（Ｆｘ→Ｐ）の全表現に作用を及ぼす。
といふことは、例へば、
① ∀ｘ（象ｘ→Ｐ）。
に於いて、
② Ｐ＝動物ｘ
③ Ｐ＝∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）
といふ「代入（Substitution）」を行ふことが、出来る。
といふことである。
然るに、
（05）
① ∀ｘ（象ｘ→Ｐ）。
に於いて、
② Ｐ＝動物ｘ
③ Ｐ＝∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）
といふ「代入（Substitution）」を行ふと、
② ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）。
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
となって、それぞれの「読み方」は、
② すべてのｘについて（ｘが象であるならば、ｘは動物である）。
③ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長い）｝。
然るに、
（06）
② すべてのｘについて（ｘが象であるならば、ｘは動物である）。
③ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長い）｝。
といふことは、「文語」で言ふと、
② 象は動物なり。
③ 象は鼻長し。
といふ、ことである。
従って、
（05）（06）により、
（07）
① 述語論理。
といふ「観点」からすれば、
② 象は動物なり。
③ 象は鼻長し。
といふ「訓読」は、両方とも、
① ∀ｘ（象ｘ→Ｐ）。
といふ「形」をしていて、
② であれば、
② Ｐ＝動物ｘ
であって、
③ であれば、
③ Ｐ＝∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）
である。
といふ、ことになる。
然るに、
（08）
それでは、狭義の述語論理において究極的な主語となるものは何であろうか。それは「人間」というような一般的なものではない。また「ソクラテス」も述語になりうるし、「これ」すらも「これとは何か」という問に対して「部屋の隅にある机がこれです」ということができる。
そこで私たちは主語を示す変項ｘ、ｙを文字通りに解釈して、「或るもの」（英語で表現するならば something）とか、「他の或るもの」というような不定代名詞にあたるものを最も基本的な主語とする。そこで「ソクラテスは人間である」といふ一つの文は、
（ｘはソクラテスである）（ｘは人間である）
という、もっとも基本的な 主語－述語 からなる二つの文の特定の組み合わせと考えることができる。すなわち、
ＳはＰである。
という一般的な 主語－述語文は、
Ｆｘ Ｇｘ
という二つの文で構成されていると考える。そしてこの場合、Ｆｘ はもとの文の主語に対応し、Ｇｘ は述語に対応していることがわかる。
（沢田充茂、現代論理学入門、1962年、１１８・１１９頁）
従って、
（05）08）により、
（09）
① 述語論理。
といふ「観点」からすれば、
① ∀ｘ（象ｘ→Ｐ）。
であれば、
① 象ｘ は、主語であり、Ｐは述語であり、
② ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）。
であれば、
② 象ｘ は、主語であり、動物ｘは述語であり、、
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
であれば、
③ 象ｘ は、主語であり、∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ） は述語であり、尚且つ、
③ の場合は、
③ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ） に於いて、鼻ｙｘ は、主語であり、長ｙ は述語である。
従って、
（09）により、
（10）
① ∀ｘ（象ｘ→Ｐ）。
といふ「観点」からすれば、
③ 象は鼻長し＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
といふ「文語」は、
③ 述語 の中に、「主語・述語」が、「組み込まれてゐる」。
然るに、
（11）
一、總主トハ如何ナル者ゾ
動詞、形容詞ニ對シテ其主語アルト同ジク、主語ト説語（動詞或ハ形容詞）トヨリ成レル一ノ説話（即チ文）ニ對シテモ更ニソノ主語アルコト國語ニハ屡々アリ。例ヘバ「象は體大なり」ノ「象」、「熊は力強し」ノ「熊」、「鳥獸蟲魚皆性あり」ノ「鳥獸蟲魚」、「仁者は命長し」ノ「仁者」、「賣藥は效能薄し」ノ「賣藥」、「慾は限無し」ノ「慾」、「酒は養生に害あり」ノ「酒」、「支那は人口多し」ノ「支那」ノ如キハ、皆、「體大なり」「力強し」等ノ一説話ニ對シテ更ニソノ主語タル性格ヲ有ス。何トナレバ「象は體大なり」「熊は力強し」等ヨリ「象」「熊」等ノ再度ノ主語ヲ取去ル時ハ、殘餘ハ「體大なり」「力強し」等トナリテ、文法上ノ文ノ形ハ完全ニ之ヲ具フルニモ拘ラズ、意義ニ不足ヲ生ジ、其事ノ主トアルベキ「象」「熊」等ノ名詞ヲ竢ッテ始メテ意義ノ完全ナル一圓ノ説話ヲ成サントスル傾アルコト、ナホ普通ノ動詞、形容詞ノ名詞ヲ竢ッテ始メテ一ノ完全ナル説話ヲ成サントスル傾アルト同趣味ノモノアレバナリ。殊ニ「性有り」「限無し」等ノ一種ノ説話ニ對シテハ、實用ノ際ニ再度ノ主語ノ必要アル事ハ頗ル顯著ナルニアラズヤ。コレハ「うら（心）やまし（疚）」「て（質）がたし（堅）」ナドノ一説話ノ轉シテ一ノ形容詞トナリ、然ル上ハ實用ノ際ニ更ニソノ主語ヲ取ルト一般ナリ。サレバ「富貴は羨し」ノ「うらやまし」ニ對シテ「富貴」ヲ主語トイフヲ至當トセバ、「體大なり」「力強し」ニ對シテ「象」「熊」ヲソノ主語トイフモ亦不當ニハアラジ。斯カレバコノ類ノ再度ノ主ヲ予ハ別ニ「總主」ト名ヅケントス。總主ハ斯ク頗ル簡單ニ説明セラルベク、亦容易ニ會得セラルベキ者ナリ。
（草野淸民、國語の特有セル語法 ― 總主、『帝國文學』五卷五號、明治三十二年：大修館書店、日本の言語学 第３巻 文法Ⅰ、1978年、５３３頁）
然るに、
（12）
動詞、形容詞ニ對シテ其主語アルト同ジク、主語ト説語（動詞或ハ形容詞）トヨリ成レル一ノ説話（即チ文）ニ對シテモ更ニソノ主語アルコト國語ニハ屡々アリ。
動詞・形容詞に「主語」があるように、「主語と述語」からなる「文」に対して、更に「主語」があることは、日本語には、よくあることである。
といふことは、
③ 象は鼻長し。
に於いて、
③「象は」は「鼻長し（主語・述語）」。
の「主語」である。
といふ、ことである。
従って、
（10）（11）（12）により、
（13）
草野淸民先生が、所謂、「総主」とは、
① ∀ｘ（象ｘ→Ｐ）。
といふ「観点」からすれば、
③ 象は鼻長し＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
であるものの、そのことを、
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
といふ、「右辺」を見ずに、
③ 象は鼻長し。
といふ、「左辺」だけから、断定してゐる。
加へて、
（14）
總主ハ斯ク頗ル簡單ニ説明セラルベク、亦容易ニ會得セラルベキ者ナリ。
総主はこのように極めて簡単に説明できるし、また、容易に理解できるものである。
とも、述べてゐる。
従って、
（13）（14）により、
（15）
草野淸民先生は、
③ 象は鼻長し。
といふ「日本語」には、
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
といふ「構造」がある。
といふことを、そんなことをは、「当り前」である。
と、言ってゐる。
従って、
（16）
草野淸民先生の、所謂、「総主」からすれば、
③ 象は鼻長し。⇔
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。⇔
③ すべてのｘについて｛ｘが象であるなるならば（あるｙはｘの鼻であってｙは長い）｝。
といふ「等式」は、「日本語話者の直観」としても、「述語論理（Predicate logic）」としても、「正しい」。
従って、
（01）（16）により、
（17）
草野淸民先生の、所謂、「総主」からすれば、
① 象は鼻が長い。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。⇔
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
といふ「等式」も、「特別にユニーク」であるとは、言へないはずである。
（01）
② 理事長は私です。
③ 私以外は理事長ではない。
に於いて、
②＝③ は、対偶（Contraposition）」である。
然るに、
（02）
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。また、かりに大倉氏が、
タゴール記念会は、私が理事長です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念会」を品評するという心持ちの文である。
（三上章、日本語の論理、1963年、４０・４１頁）
従って、
（01）（02）により、
（03）
① 私が理事長です。
② 理事長は私です。
③ 私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（03）により、
（04）
① 私が理事長です。
② 私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（04）により、
（05）
① タゴール記念会は、私が理事長です。
② タゴール記念会は、私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（05）により、
（06）
① 象は、鼻が長い。
② 象は、鼻以外は長くない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（07）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚｘ→～長ｚ＆耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
３ （３）∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚａ→～長ｚ＆耳ｚａ→～鼻ｚａ） ２ＵＥ
６ （６） 象ａ＆兎ａ Ａ
６ （７） 象ａ ６＆Ｅ
６ （８） 兎ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４７ＭＰＰ
２ ６ （ア） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚａ→～長ｚ＆耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５８ＭＰＰ
１ ６ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ９＆Ｅ
ウ （ウ） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
１ ６ （エ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９＆Ｅ
１ ６ （オ） ～鼻ｂａ→～長ｂ エＵＥ
２ ６ （カ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ） ア＆Ｅ
キ（キ） 耳ｂａ＆長ｂ Ａ
２ ６ （ク） ∀ｚ（～耳ｚａ→～長ｚ＆耳ｚａ→～鼻ｚａ） ア＆Ｅ
２ ６ （ケ） ～耳ｂａ→～長ｂ＆耳ｂａ→～鼻ｂａ クＵＥ
２ ６ （コ） 耳ｂａ→～鼻ｂａ ケ＆Ｅ
キ（サ） 耳ｂａ キ＆Ｅ
２ ６ キ（シ） ～鼻ｂａ コサＭＰＰ
１２ ６ キ（ス） ～長ｂ オシＭＰＰ
ウ （セ） 長ｂ ウ＆Ｅ
１２ ６ウキ（ソ） 長ｂ＆～長ｂ シス＆Ｉ
１２ ６ウ （タ） 長ｂ＆～長ｂ カキソＥＥ
１２ ６ （チ） 長ｂ＆～長ｂ イウタＥＥ
１２３ （ツ） 長ｂ＆～長ｂ ３６チＥＥ
１２ （テ）～∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） ３ツＲＡＡ
１２ （ト）∀ｘ～（象ｘ＆兎ｘ） テ量化子の関係
１２ （ナ） ～（象ａ＆兎ａ） トＵＥ
１２ （ニ） ～象ａ∨～兎ａ ナ、ド・モルガンの法則
１２ （ヌ） ～兎ａ∨～象ａ ニ交換法則
１２ （ネ） 兎ａ→～象ａ ヌ含意の定義
１２ （ノ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ネＵＩ
１２ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。 ネＵＩ
１２ （〃）兎は象ではない（Rabbits can not be elephants）。 ネＵＩ
従って、
（07）により、
（08）
（１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。然るに、
（２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚｘ→～長ｚ＆耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝。従って、
（ノ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
といふ「推論」、すなはち、
（１）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。然るに、
（２）すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｙはｘの耳であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの耳でないならば、ｚは長くなく、ｚがｘの耳ならば、ｚはｘの鼻ではない｝。従って、
（ノ）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。
といふ「推論」、すなはち、
（１）象は、鼻が長い。然るに、
（２）兎には長い耳があるが、耳以外は長くなく、兎の耳は鼻ではない。従って、
（ノ）兎は象ではない（Rabbits can not be elephants）。
といふ「推論」は、「妥当」である。
然るに、
（09）
（ⅰ）
１ （１） ∀ｘ｛象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ Ａ
２ （２） ∃ｘ｛象ｘ＆～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ Ａ
３（３） 象ａ＆～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
３（４） 象ａ ３＆Ｅ
３（５） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ３＆Ｅ
１ （６） 象ａ→ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） １ＵＥ
１ ３（７） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ４６ＭＰＰ
１ ３（８） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆
∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ５７＆Ｉ
１２ （９） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆
∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ２３８ＥＥ
１ （ア）～∃ｘ｛象ｘ＆～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ ２９ＲＡＡ
（ⅱ）
１ （１） ～∃ｘ｛象ｘ＆～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ Ａ
２ （２） ～∀ｘ｛象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ Ａ
２ （３） ∃ｘ～｛象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ ２量化子の関係
４ （４） ～（象ａ→ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）｝ Ａ
５（５） ～象ａ∨ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
５（６） 象ａ→ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ６含意の定義
４５（７） ～｛象ａ→ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）｝＆
｛象ａ→ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）｝ ４６＆Ｉ
４ （８） ～｛～象ａ∨ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）｝ ５７ＲＡＡ
４ （９） 象ａ＆～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ８ド・モルガンの法則
４ （ア） ∃ｘ｛象ｘ＆～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ ９ＥＩ
２ （イ） ∃ｘ｛象ｘ＆～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ ３４アＥＥ
１２ （ウ） ～∃ｘ｛象ｘ＆～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝＆
∃ｘ｛象ｘ＆～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ １イ＆Ｉ
１ （エ）～～∀ｘ｛象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ ２ウＲＡＡ
１ （オ） ∀ｘ｛象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ エＤＮ
従って、
（09）により、
（10）
① ∀ｘ｛象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
② ～∃ｘ｛象ｘ＆～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
に於いて、
①＝② である。
従って、
（08）（10）により、
（11）
① ∀ｘ｛象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
② ～∃ｘ｛象ｘ＆～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
に於ける、
② ～∃ｘ｛象ｘ＆～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
に相当する「式」が、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
にも、無ければ、ならない。
然るに、
（12）
（ⅰ）
１ （１） ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
３ （３） ∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝ Ａ
４ （４） 象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） Ａ
４ （５） 象ａ Ａ
４ （６） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） Ａ
７ （７） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
４７ （８） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ６７ＭＰＰ
４７ （９） ～鼻ｃａ＆ 長ｃ Ａ
ア（ア） ～鼻ｃａ→～長ｃ Ａ
４７ （イ） ～鼻ｃａ ９＆Ｅ
４７ア（ウ） ～長ｃ アイＭＰＰ
４７ （エ） 長ｃ ９＆Ｅ
４７ア（オ） ～長ｃ＆長ｃ ウエ＆Ｉ
４７ （カ） ～（～鼻ｃａ→～長ｃ） アオＲＡＡ
４７ （キ） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） カＥＩ
４７ （ク） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） ８９キＥＥ
４７ （ケ） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ク量化子の関係
４ （コ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ７ケＣＰ
４ （サ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） コ含意の定義
４ （シ） ～｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ サ、ド・モルガンの法則
１ ４ （セ） ～象ａ ２シＭＴＴ
１ ４ （ソ） 象ａ＆～象ａ ５セ＆Ｉ
１３ （タ） 象ａ＆～象ａ ３４ソＥＥ
１ （チ）～∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝ ３タＲＡＡ
（ⅱ）
１ （１） ～∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝ Ａ
１ （２） ∀ｘ～｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝ １量化子の関係
１ （３） ～｛象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ）｝ １ＵＥ
４ （４） ～［象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］∨ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） Ａ
４ （５） 象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ４含意の定義
１４ （６） ～｛象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ）｝＆
｛象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ）｝ ３５＆Ｉ
１ （７） ～｛～［象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］∨ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ）｝ ４６ＲＡＡ
１ （８） ［象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］＆～∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ７ド・モルガンの法則
９ （９） ～∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ） ＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
９ （ア） ∃ｘ～｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ） ＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ ９量化子の関係
イ （イ） ～｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ Ａ
ウ （ウ） ～象ａ∨［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］ Ａ
ウ （エ） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ウ含意の定義
イウ （オ） ～｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝＆
｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ イエ＆Ｉ
イ （カ） ～｛～象ａ∨［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］｝ ウオＲＡＡ
イ （キ） 象ａ＆～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］ カ、ド・モルガンの法則
イ （ケ） ～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］ キ＆Ｅ
イ （コ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ケ、ド・モルガンの法則
イ （サ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） →～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） コ含意の定義
１ （シ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ８＆Ｅ
１ イ （ス） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） サシＭＰＰ
１ イ （セ） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） ス量化子の関係
ソ （ソ） ～（～鼻ｃａ→～長ｃ） Ａ
タ（タ） 鼻ｃａ∨～長ｃ Ａ
タ（チ） ～鼻ｃａ→～長ｃ タ含意の定義
ソタ（ツ） ～（～鼻ｃａ→～長ｃ）＆
（～鼻ｃａ→～長ｃ） ソチ＆Ｉ
ソ （テ） ～（鼻ｃａ∨～長ｃ） タツＲＡＡ
ソ （ト） ～鼻ｃａ＆ 長ｃ テ、ド・モルガンの法則
ソ （ナ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｃ） トＥＩ
１ イ （ニ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｃ） セソナＥＥ
１ イ （ヌ） ～∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ８＆Ｅ
１ イ （ネ） ～∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ）＆∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｃ） ニヌ＆Ｉ
１ ９ （ノ） ～∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ）＆∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｃ） アイネＥＥ
１ （ハ）～～∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ） ＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ ９ノＲＡＡ
１ （マ） ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ） ＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ ハＤＮ
従って、
（11）（12）により、
（13）
① ∀ｘ｛象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
② ～∃ｘ｛象ｘ＆～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
に於ける、
② ～∃ｘ｛象ｘ＆～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
に相当する「式」は、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
に対する、
② ～∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
である。
従って、
（13）により、
（14）
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
② ｛ｘが象であって、あるｙがｘの鼻であって、ｙが長いならば、あるｚはｘの鼻ではなく、尚且つ、長い｝といふ、そのやうなｘは存在しない。
といふ「意味」である所の、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ～∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
といふ「式」に於いて、
①＝② である。