ゼロと無の違い

　誰か教えて下さい。
台形の対角線で分けられた四つの三角形で上下の面積の積の値と左右の面積（大きさは等しい）の積は等しいですが、この性質は殆ど知らされていません。
ところがこの台形の上辺をゼロにすると、即ち三角形に変わるのですが、数字上はどちらの積もゼロになって等しいのですが、面積で見れば、下の部分の三角形だけが残り、ゼロにはならないのです。
これは数字上の計算の上と、実際の面積の上での計算の違いで、何も変ではないのでしょうか？
数字の上ではゼロ×ゼロもゼロ以外にゼロをかけてもゼロになるから間違いでもない。
面積と面積を掛けることは実際には有り得ないから、面積として下の部分の三角形が残っても矛盾ではないのでしょうか？
点が繋がって線になり、線が重なって面になり、面が重なって体積になるけど、面積に面積を掛けるのは、異次元の作業だから解明は無理でしょうか？　この面積と面積の積が等しいという等式を、微分や積分で証明できるかどうか教えて欲しいのです。
　私自身は、色弱が強くて、理数系を諦めた為、微分、積分を十分に勉強して来なかったので、理解できません。　面積と面積を掛けるということがあるのか？も解りません。