（196）昔々、お爺さんとお婆さんがの「が」について。

（01）
① 象がゐる＝象はゐて、象以外はゐない。
② 龍はゐる＝龍はゐる。
である、といふ風に、仮定する。
然るに、
（02）
① 地球上には、象以外に、人間もゐるし、犬もゐるし、馬もゐるし、鳥もゐるし、魚もゐるし、・・・・・・。
従って、
（01）（02）により、
（03）
① 象がゐる＝象はゐて、象以外はゐない。
といふ「意味」であると、仮定すると、例へば、
① 象がゐる＝今、目の前に、象がゐる。
といふ「意味」であると、せざるを得ない。
従って、
（03）により、
（04）
① 龍がゐる。
とするならば、
① 龍がゐる＝今、目の前に、龍がゐる。
といふ「意味」であると、せざるを得ない。
然るに、
（05）
② 龍は架空の動物ではなく、何処かに、実在する。
といふのであれば、
① 今、目の前に、龍がゐる。
といふ「意味」ではない。
従って、
（01）～（05）により。
（06）
① 龍＿ゐる＝今、目の前に、龍がゐる。
② 龍＿ゐる＝龍は架空の動物ではなく、何処かに、実在する。
といふ「等式」が、成立するために、必然的に、
① 龍がゐる＝今、目の前に、龍がゐる。
② 龍はゐる＝龍は架空の動物ではなく、何処かに、実在する。
でなければ、ならない。
従って、
（01）（06）により、
（07）
① Ａがゐる（た）。
と言へば、
① 時間と場所を限定し、尚且つ、
① Ａ以外はゐない（なかった）。
といふ「意味」になる。
従って、
（08）
① 昔々（といふ特定の時間）の、ある所（という特定の場所）に、お爺さんとお婆さんはゐたけれど、お爺さんとお婆さん以外は、ゐなかった。
といふことを、「確認」したいのであれば、
① 昔々、ある所に、お爺さんとお婆さんが住んでゐました。
と、　言ひ、
② 昔々、ある所に、お爺さんとお婆さんは住んでゐました。
とは、言はない、ことになる。
然るに、
（09）
① お爺さんは山に、薪を集めに行き、お婆さんは川へ、洗濯をしに行きました。
② お婆さんは山に、薪を集めに行き、お爺さんは川へ、洗濯をしに行きました。
に於いて、
① であれば、「桃太郎の話」と「同じ」であるが、
② であれば、「お爺さんの行き先と、お婆さんの行き先」が、「桃太郎の話とは、逆」である。
然るに、
（10）
②（お爺さんではなく）お婆さん＿山に、薪を集めに行き、（お婆さんではなく）お爺さん＿川へ、洗濯をしに行きました。
であるならば、
②（お爺さんではなく）お婆さんが山に、薪を集めに行き、（お婆さんではなく）お爺さんが川へ、洗濯をしに行きました。
といふ風に、言ふのが「普通」である。
従って、
（11）
②（お爺さんではなく）お婆さん＿山に、薪を集めに行き、（お婆さんではなく）お爺さん＿川へ、洗濯をしに行きました。
といふことを、「確認したい」場合は、
① お爺さんは山に、薪を集めに行き、お婆さんは川へ、洗濯をしに行きました。
とは言はずに、
② お婆さんが山に、薪を集めに行き、お爺さんが川へ、洗濯をしに行きました。
といふ風に、言ふことになる。
従って、
（11）により、
（12）
① お爺さんは山へ行きました＝お爺さんは山に行きました。
① お婆さんは川へ行きました＝お婆さんは川へ行きました。
② お爺さんが山へ行きました＝お爺さんは山に行き、お爺さん以外（お婆さん）は、山に行きませんでした。
② お婆さんが川へ行きました＝お婆さんは川へ行き、お婆さん以外（お爺さん）は、川へ行きませんでした。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（11）（12）により、
（13）
① Once upon a time, there lived an old man and an old woman.The old man went to the mountains to gather wood, and the old woman went to the river to do the washing.
② Once upon a time, there lived an old man and an old woman.The old woman went to the mountains to gather wood, and the old man went to the river to do the washing.
に於いて、
① ではなく、
② であるならば、
② 昔々、ある所に、お爺さんとお婆さんが住んでゐましたが、お婆さんが山に、薪を集めに、そして、お爺さんが川へ、洗濯をしに行きました。
といふ風に、言ふことになる。
従って、
（13）により、
（14）
② お爺さんとお婆さんが＝an old man and an old woman。
② お婆さんが＝the old woman。お爺さんが＝the old man。
である。
従って、
（14）により、
（15）
「は・が」の「違ひ」は、「不定冠詞（未知）・定冠詞（既知）」の「違ひ」相当する。
といふことには、ならない。
従って、
（16）
「が」は未知のものを受け、「は」は既知のものを受ける。
例えば、「むか～し昔、あるところに、おじいさんとおばあさんガいました」と言ったとき、このおじいさんとおばあさんは、突然登場した未知の人です。
でも、「おじいさんハ山へ芝刈りに、おばあさんハ川へ洗濯に行きました」と続けた時、このおじいさんとおばあさんは、名前は知らないけど、既に出てきた既知の人です。
（文章の危機管理コンサルタントが日本語について考える）
といふことに、ならない。

（195）私が大野です（大野は私です）：未知と既知？

（01）
標準的な論理で表してみよう。「Ｗ」は述語「・・・は『ウェイヴァリー』を書いた」を表現し、「Ｓ」は述語「・・・はスコットランド人である」を表現んするものとしよう。すると、ラッセルの三つの条件は以下のようになる。
（ａ）∃ｘＷｘ
（ｂ）∀ｘ｛Ｗｘ→∀ｙ（Ｗｙ→ｘ＝ｙ）｝
（ｃ）∀ｘ（Ｗｘ→Ｓｘ）
（ａ）から（ｃ）までを連言で結んだものは、
（ｄ）∃ｘ｛Ｗｘ→∀ｙ（Ｗｙ→ｘ＝ｙ）＆Ｓｘ｝
と同値である。
〔言語哲学―入門から中級まで 単行本 – 2005/12/1 W.G. ライカン （著）, William G. Lycan （原著）, 荒磯 敏文 （翻訳）, 鈴木 生郎 （翻訳）, 川口 由起子 （翻訳）, 峯島 宏次 （翻訳）、２２・２３頁〕
然るに、
（02）
「ソクラテスは人間である。」＝「ソクラテスといふ人間がゐる。」＝「あるｘはソクラテスであり、ｘは人間である。」＝「∃ｘ（ソクラテスｘ＆人間ｘ）」
従って、
（02）により、
（03）
「ソクラテス（人名）」は、「述語」であっても、「不都合」はない。
ｃｆ.
Ｓ＝ソクラテス、人＝人間、動＝動物、とすると、
１　　（１）∃ｘ（Ｓｘ＆人ｘ）　Ａ
１　　（〃）ソクラテスは人間である。
　２　（２）∀ｘ（人ｘ→動ｘ）　Ａ
　２　（〃）すべての人間は動物である。
　　３（３）　　　Ｓａ＆人ａ　　Ａ
　２　（５）　　　人ａ→動ａ　　３ＵＥ
　  ３（６）　　　人ａ　　      ３＆Ｅ
　２３（７）　　　　　　動ａ　　５６ＭＰＰ
　２　（８）　　　Ｓａ　　　　　３＆Ｅ
　２３（９）　　　Ｓａ＆動ａ　　７８＆Ｉ
　２３（ア）∃ｘ（Ｓｘ＆動ｘ）　９ＥＩ
１２　（イ）∃ｘ（Ｓｘ＆動ｘ）　１３アＥＥ
１２　（〃）あるｘはソクラテスと言ひ、ｘは動物である。
１２　（〃）ソクラテスは動物である。
然るに、
（04）
「日本語に即した文法の樹立を」を目指すわれわれは「日本語で人称代名詞と呼ばれているものは、実は名詞だ」と宣言したい。どうしても区別したいなら「人称名詞」で十分だ。日本語の「人称代名詞」はこれからは「人称名詞」と呼ぼう。
（金谷武洋、日本語文法の謎を解く、2003年、４０・４１頁）
従って、
（04）により、
（05）
所謂、「日本語の人称代名詞」は、実は「名詞」に過ぎず、それ故、「私（人称名詞）」は、「述語」とすることが、出来る。
従って、
（01）（03）（05）により、
（06）
（ａ）∃ｘＷｘ
（ｂ）∀ｘ｛Ｗｘ→∀ｙ（Ｗｙ→ｘ＝ｙ）｝
（ｃ）∀ｘ（Ｗｘ→Ｓｘ）
（ａ）から（ｃ）までを連言で結んだものが、
（ｄ）∃ｘ｛Ｗｘ→∀ｙ（Ｗｙ→ｘ＝ｙ）＆Ｓｘ｝
と同値である際に、
（ａ）∃ｘ私ｘ
（ｂ）∀ｘ｛私ｘ→∀ｙ（私ｙ→ｘ＝ｙ）｝
（ｃ）∀ｘ（私ｘ→大野ｘ）
（ａ）から（ｃ）までを連言で結んだものは、
（ｄ）∃ｘ｛私ｘ→∀ｙ（私ｙ→ｘ＝ｙ）＆大野ｘ｝
と同値である。
然るに、
（07）
（ｄ）∃ｘ｛私ｘ→∀ｙ（私ｙ→ｘ＝ｙ）＆大野ｘ｝
（ｅ）∃ｘ｛私ｘ→大野ｘ＆∀ｙ（私ｙ→ｘ＝ｙ）｝
に於いて、
（ｄ）と（ｅ）は「同値」である。
然るに、
（08）
（ｅ）∃ｘ｛私ｘ→大野ｘ＆∀ｙ（私ｙ→ｘ＝ｙ）｝
に於いて、
（ｅ）∀ｙ（私ｙ→ｘ＝ｙ）
といふことは、すなはち、
（ｅ）すべてのｙについて、ｙが私であるならば、ｘとｙは「同一」である。
といふことは、この場合は、
（ｅ）私と言ひ得るのは、一人だけである。
といふことを、「意味」してゐる。
従って、
（08）により、
（09）
（ｅ）∃ｘ｛私ｘ→大野ｘ＆∀ｙ（私ｙ→ｘ＝ｙ）｝
といふ「述語論理」は、
（ｅ）あるｘが私であるならば、ｘは大野であって、私と言ひ得るのは、一人だけである。
といふことを、「意味」してゐる。
従って、
（09）により、
（10）
（ｅ）∃ｘ｛私ｘ→大野ｘ＆∀ｙ（私ｙ→ｘ＝ｙ）｝
といふ「述語論理」は、
（ｅ）私は大野であり、私以外に大野はゐない。
といふことを、「意味」してゐる。
然るに、
（11）
（ｅ）私は大野であり、私以外に大野はゐない。
といふのであれば、必然的に、
（ｅ）私は大野であり、大野は私である。
といふ、ことになる。
然るに、
（12）
（３）　未知と既知
この組み合わせは次のような場合に現われる。
　私が大野です。
これは、「大野さんはどちらですか」というような問いに対する答えとして使われる。つまり文脈において、「大野」なる人物はすでに登場していて既知である。ところが、それが実際にどの人物なのか、その帰属する先が未知である。その未知の対象を「私」と表現して、それをガで承けた。それゆえこの形は、
　大野は私です。
に置きかえてもほぼ同じ意味を表わすといえる（大野晋、日本語の文法を考える、1978年、３４頁）。
従って、
（10）（11）（12）により、
（13）
（ｅ）私は大野であり、大野は私である。
（ｆ）私は大野であり、私が大野である。
（ｇ）私は大野であり、私以外に大野はゐない。
に於いて、
（ｅ）＝（ｆ）＝（ｇ） である。
従って、
（13）により、
（14）
（ｅ）大野は私です。
（ｆ）私が大野です。
（ｇ）私以外に大野はゐない。
に於いて、
（ｅ）＝（ｆ）＝（ｇ） である。
然るに、
（15）
　ラッセルの記述の理論
ラッセルによる the の文脈的定義は次のようなものである。典型的なものとし、The F is G. という文の形えおとりあげよう。
 ― 中略 ―
（５）The author of Waverly was Scotch.
『ウェイヴァリー』の著者がスコットランド人であるならば、そのような著者がいることになる。また、著者が二人以上いるとしたら、the が用いられているはずがない。
〔言語哲学―入門から中級まで 単行本 – 2005/12/1 W.G. ライカン （著）, William G. Lycan （原著）, 荒磯 敏文 （翻訳）, 鈴木 生郎 （翻訳）, 川口 由起子 （翻訳）, 峯島 宏次 （翻訳）、２１.２２頁〕
（01）（15）により、
（16）
（５）The author of Waverly was Scotch.
（５）∃ｘ｛Ｗｘ→∀ｙ（Ｗｙ→ｘ＝ｙ）＆Ｓｘ｝
に於ける「the ・・・」は、「既知の存在である。」といふことより、「the ・・・」が、「唯一の存在である。」といふことを、示してゐる。
といふ風にも、「見做す」ことが、出来る。
従って、
（13）（16）により、
（17）
（ｆ）私が大野です。
といふ「日本語」を、
（ｆ）I am the 大野.
といふ風に、「言い換へ」ることが、出来るのであれば、
（ｆ）I am the 大野.
の「the 大野」は、「唯一の大野」であり、その「唯一の大野」が、すでに登場していて「既知である、大野と、一致する。」
といふ風に、「見做す」ことが、出来る。
然るに、
（18）
（１）　既知と未知
　私は大野です。
という文は、檀の上に立って私なるものが聴衆に見えている。それで、私なる存在については相手もこれを見て知っている、すると、それを既知扱いにして「私は大野です」という。この「大野です」という部分は実は未知の部分にあたり、「私は（ダレカトイウト）大野です」の意味である。
（大野晋、日本語の文法を考える、1978年、２４・２５頁）
然るに、
（19）
① 　私は大野です（I am 大野）。
に関しては、「それでも良い（？）」としても、
② 名前は大野です（My name is 大野）。
であれば、
② 名前＝大野
である。
従って、
（19）により、
（20）
① 　私（既知）は大野（未知）です。
であって、
② 名前（未知）は大野（未知）です。
である。
従って、
（12）（20）により、
（21）
③ 　私（未知）が大野（既知）です。
といふことも、「疑はしい」と、言はざるを得ない。

（194）「象は鼻が長い」の「述語論理」。

（01）
（ⅰ）
１　　（１）∀ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ＆　Ｇｘ→　Ｆｘ）　Ａ
１　　（２）　　　Ｆａ→Ｇａ＆　Ｇａ→　Ｆａ　　１ＵＥ
１　　（３）　　　Ｆａ→Ｇａ　　　　　　　　　　２＆Ｅ
１　　（４）　　　　　　　　　　Ｇａ→　Ｆａ　　２＆Ｅ
　５　（５）　　　　　　　　　　Ｇａ　　　　　　Ａ
　　６（６）　　　　　　　　　　　　　～Ｆａ　　Ａ
１５　（７）　　　　　　　　　　　　　　Ｆａ　　４５ＭＰＰ
１５６（８）　　　　　　　　　　～Ｆａ＆Ｆａ　　６７＆Ｉ
１　６（９）　　　　　　　　　～Ｇａ　　　　　　５８ＲＡＡ
１　　（ア）　　　　　　　　　～Ｆａ→～Ｇａ　　６９ＣＰ
１　　（イ）　　　Ｆａ→Ｇａ＆～Ｆａ→～Ｇａ　　３ア＆Ｉ
１　　（ウ）∀ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ＆～Ｆｘ→～Ｇｘ）　イＵＩ
（ⅱ）
１　　（１）∀ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ＆～Ｆｘ→～Ｇｘ）　Ａ
１　　（２）　　　Ｆａ→Ｇａ＆～Ｆａ→～Ｇａ　　１ＵＥ
１　　（３）　　　Ｆａ→Ｇａ　　　　　　　　　　２＆Ｅ
１　　（４）　　　　　　　　　～Ｆａ→～Ｇａ　　２＆Ｅ
　５　（５）　　　　　　　　　～Ｆａ　　　　　　Ａ
　　６（６）　　　　　　　　　　　　　　Ｇａ　　Ａ
１５　（７）　　　　　　　　　　　　　～Ｇａ　　４５ＭＰＰ
１５６（８）　　　　　　　　　　Ｇａ＆～Ｇａ　　６７＆Ｉ
１　６（９）　　　　　　　　～～Ｆａ　　　　　　５８ＲＡＡ
１　６（ア）　　　　　　　　　　Ｆａ　　　　　　９ＤＮ
１　　（イ）　　　　　　　　　　Ｇａ→　Ｆａ　　６アＣＰ
１　　（ウ）　　　Ｆａ→Ｇａ＆　Ｇａ→　Ｆａ　　３イ＆Ｉ
１　　（エ）∀ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ＆　Ｇｘ→　Ｆｘ）　ウＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
（ⅰ）∀ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ＆　Ｇｘ→　Ｆｘ）
（ⅱ）∀ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ＆～Ｆｘ→～Ｇｘ）
に於いて、
（ⅰ）ならば（ⅱ）であり、
（ⅱ）ならば（ⅰ）である。
従って、
（02）により、
（03）
（ⅰ）∀ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ＆　Ｇｘ→　Ｆｘ）
（ⅱ）∀ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ＆～Ｆｘ→～Ｇｘ）
に於いて、
（ⅰ）＝（ⅱ） である。
従って、
（03）におり、
（04）
（ⅰ）すべてのｘについて、ｘがＦならば、ｘはＧであり、ｘがＧであるならば、ｘはＦである。
（ⅱ）すべてのｘについて、ｘがＦならば、ｘはＧであり、ｘがＦでないならば、ｘはＧでない。
に於いて、
（ⅰ）＝（ⅱ） である。
従って、
（04）により、
（05）
（ⅰ）すべてのｘについて、ｘがＦならば、ｘはＧであり、ｘがＧであるならば、ｘはＦである。
（ⅱ）すべてのｘについて、ｘがＦならば、ｘはＧであり、ｘがＦ以外でれあば、ｘはＧでない。
に於いて、
（ⅰ）＝（ⅱ） である。
従って、
（06）
（ⅰ）すべてのｘについて、ｘが私であるならば、ｘは大野であり、ｘが大野であるならば、ｘは私である。
（ⅱ）すべてのｘについて、ｘが私であるならば、ｘは大野であり、ｘが私以外であれば、ｘは大野でない。
然るに、
（07）
（３）　未知と既知
この組み合わせは次のような場合に現われる。
　私が大野です。
これは、「大野さんはどちらですか」というような問いに対する答えとして使われる。つまり文脈において、「大野」なる人物はすでに登場していて既知である。ところが、それが実際にどの人物なのか、その帰属する先が未知である。その未知の対象を「私」と表現して、それをガで承けた。それゆえこの形は、
　大野は私です。
に置きかえてもほぼ同じ意味を表わすといえる（大野晋、日本語の文法を考える、1978年、３４頁）。
従って、
（06）（07）により、
（08）
（３）　既知と未知
といふこととは、無関係に、
（ⅰ）すべてのｘについて、ｘが私であるならば、ｘは大野であり、ｘが大野であるならば、ｘは私である。
（〃）　　　　　　　　　　　　私は　　　　　　　　大野であり、　　大野は　　　　　　　　私です。
（ⅱ）すべてのｘについて、ｘが私であるならば、ｘは大野であり、ｘが私以外であれば、ｘは大野でない。
（〃）　　　　　　　　　　　　私は　　　　　　　　大野であり、　　私が　　　　　　　　大野です。
に於いて、
（ⅰ）＝（ⅱ） である。
従って、
（08）により、
（09）
（ⅰ）すべてのｘについて、ｘが大野であるならば、ｘは私である。
（〃）　　　　　　　　　　　　大野は　　　　　　　　私です。
（ⅱ）すべてのｘについて、ｘが私以外であれば、ｘは大野でない。
（〃）　　　　　　　　　　　　私が　　　　　　　　大野です。
に於いて、
（ⅰ）＝（ⅱ） である。
従って、
（10）
（ⅰ）すべてのｘについて、ｘが「長」であるならば、ｘは「鼻」である。
（〃）　　　　　　　　　　　　「長」は　　　　　　　　「鼻」です。
（ⅱ）すべてのｘについて、ｘが「鼻」以外であれば、ｘは「長」でない。
（〃）　　　　　　　　　　　　「鼻」が　　　　　　　　「長」です。
に於いて、
（ⅰ）＝（ⅱ） である。
従って、
（10）により、
（11）
（ⅰ）∀ｚ（　長ｚ→　鼻ｚ）
（〃）「長」は「鼻」です。
（ⅱ）∀ｚ（～鼻ｚ→～長ｚ）
（〃）「鼻」が「長」です。
に於いて、
（ⅰ）＝（ⅱ） である。
然るに、
（12）
〔①〕
１　　（１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　Ａ
１　　（２）　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　１ＵＥ
　３　（３）　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１３　（４）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　２３ＭＰＰ
１３　（５）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　４＆Ｅ
１３　（６）　　　　　　　　　　　　　　　　　～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　４＆Ｅ
１３　（７）　　　　　　　　　　　　　　　　　∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　６量化子の関係
　　８（８）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～（～鼻ｃａ→～長ｃ）　　Ａ
　　８（９）　　　　　　　　　　　　　　　　　　～（～～鼻ｃａ∨～長ｃ）　　８含意の定義
　　８（ア）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～（鼻ｃａ∨～長ｃ）　　９ＤＮ
　　８（イ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｃａ＆～～長ｃ　　　ア、ドモルガンの法則
　　８（ウ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｃａ＆　長ｃ　　　イＤＮ
　　８（エ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）　　ウＥＩ
１３　（オ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）　　７８エＥＥ
１３　（カ）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆  ∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）    ５オ＆Ｉ
１　　（キ）　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆  ∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）　　３カＣＰ
１　　（ク）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆  ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）｝　キＵＩ
〔②〕
１　　（１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆  ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）｝　Ａ
１　　（２）　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆　∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）　　１ＵＥ
　３　（３）　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１３　（４）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆　∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）　　２３ＭＰＰ
１３　（５）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　４＆Ｅ
１３　（６）　　　　　　　　　　　　　　　　　　∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）　　４＆Ｅ
　　７（７）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｃａ＆　長ｃ　　　Ａ
　　７（８）　　　　　　　　　　　　　　　　　　～～（～鼻ｃａ＆　長ｃ）　　７ＤＮ
　　７（９）　　　　　　　　　　　　　　　　　　～（～～鼻ｃａ∨～長ｃ）　　８ドモルガンの法則
　　７（ア）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～（～鼻ｃａ→～長ｃ）　　９含意の定義
　　７（イ）　　　　　　　　　　　　　　　　　∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　アＥＩ
１３　（ウ）　　　　　　　　　　　　　　　　　∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　６７イＥＥ
１３　（エ）　　　　　　　　　　　　　　　　　～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　ウ量化子の関係
１３　（カ）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　５エ＆Ｉ
１　　（キ）　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　３カＣＰ
１　　（ク）∀ｘ｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝　キＵＩ
従って、
（12）により、
（13）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆  ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）｝
に於いて、
① ならば ② であり、
② ならば ① である。
従って、
（13）により、
（14）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆  ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）｝
に於いて、
① ＝ ② である。
然るに、
（15）
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆  ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）｝
② すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、あるｚはｘの鼻でないが、ｚは長い。
といふことは、すなはち、
② 象は鼻は長く、鼻以外も長い。
といふことは、
② 象は鼻も長い。
といふ、ことである。
然るに、
（16）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆  ～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆    ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）｝
に於いて、
① ＝ ② であるため、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆  ～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）｝
に於いて、
① ＝ ② である。
従って、
（16）により、
（17）
「二重否定（ＤＮ）」により、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆　  ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆  ～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）｝
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（18）
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）｝
② すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、あるｚがｘの鼻ではなく、尚且つ、ｚが長い。といふことはない。
といふことは、
② 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
といふ、ことである。
然るに、
（10）（11）により、
（19）
② 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
といふことは、
② 象は鼻が長い。
といふ、ことである。
従って、
（17）（18）（19）により、
（20）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆　 ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）｝
に於いて、
①＝② であって、尚且つ、
② 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
といふことは、
② 象は鼻が長い。
といふ、ことである。
従って、
（20）により、
（21）
② 象は鼻が長い。
といふ「日本語」は、
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
といふ「述語論理」に、翻訳される。
然るに、
（22）
② ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
に於いて、すなはち、
② すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、あるｙはｘの耳であって、ｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの耳であるならば、ｚは鼻ではない。
③ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻であるならば、ｚは長くない。
に於いて、
②＆③ は、「矛盾」しない。
然るに、
（23）
① ∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ）＝ある兎は象である。
② ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
に於いては、
①＆②＆③ のセットは、「矛盾」する。
すなはち、
（24）
① ∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ）＝ある兎は象である。
② ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
であるならば、
④ すべて象は、鼻以外は長くないはずなのに、ある象は、鼻以外に、耳も長い。
といふことになり、「矛盾」する。
従って、
（24）により、
（25）
１　　　　（１）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　　　（２）　　　兎ａ＆象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　　　（３）　　　兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２　　　（４）　　　　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　　５　　（５）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝　Ａ
　　５　　（６）　　　兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　５ＵＩ
　２５　　（７）　　　　　　∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　３６ＭＰＰ
　２５　　（８）　　　　　　∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　７＆Ｅ
　　　９　（９）　　　　　　　　　耳ｂａ＆長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　９　（ア）　　　　　　　　　耳ｂａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　９＆Ｅ
　　　９　（イ）　　　　　　　　　　　　　長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　ア＆Ｅ
　２５　　（ウ）　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　７＆Ｅ
　２５　　（エ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　耳ｂａ→～鼻ｂａ　　　ウＵＥ
　２５９　（オ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ　　　アエＭＰＰ
　　　　カ（カ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　Ａ
　　　　カ（キ）　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　カＵＥ
　２　　カ（ク）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　４キＭＰＰ
　２　　カ（ケ）　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　ク＆Ｅ
　２　　カ（コ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ→～長ｂ　　　ケＵＥ
　２５９カ（サ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～長ｂ　　　オコＭＰＰ
　２５９カ（シ）　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　イサ＆Ｉ
　２５　カ（ス）　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　ハクシＥＥ
１　５　カ（セ）　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　１２スＥＥ
　　５　カ（ソ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２セＲＡＡ
　　５　カ（タ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ソ量化子の関係
　　５　カ（チ）　　～（兎ａ＆象ａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　タＵＥ
　　５　カ（ツ）　　～兎ａ∨～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　チ、ドモルガンの法則
　　５　カ（テ）　　　兎ａ→～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ツ含意の定義
　　５　カ（ト）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　テＵＩ
　　５　カ（〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。　　　テＵＩ
　　５　カ（〃）兎は象ではない。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　テＵＩ
といふ「述語計算（Predicate calculus）」は、「正しい」。
従って、
（21）（25）により、
（26）
② 象は鼻が長い。
といふ「日本語」に対する、
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
といふ「述語論理」への「翻訳」は、やはり、「正しい」。
然るに、
（27）
伝統的論理学を清水滉『論理学』（1916年）で代表させよう。わたしのもっているのが四十三年の第十九冊の一冊で、なお引き続き刊行だろうから、前後かなり多くの読者をもつ論理学書と考えられる。新興の記号論理学は、沢田允茂『現代論理学入門』（1962年）を参照することにする（三上章、日本語の論理、1963年、４頁）。
といふ風に、述べてゐる、三上先生は、「象は鼻が長い（1960年）」といふ「有名な著書」の著者であって、尚且つ、ご自分では、
② 象は鼻が長い。
といふ「日本語」を、例へば、
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
といふ「述語論理」には、翻訳されてゐない。
従って、
（28）
「象は鼻が長い・日本語の論理」の著者である、三上先生の、
② 象は鼻が長い。
といふ「日本語」に対する、「論理学的な分析」は、「不十分」であると、言はざるを得ない。