（01）
一階述語論理（いっかいじゅつごろんり、first-order predicate logic）とは、個体の量化のみを許す述語論理 (predicate logic) である。述語論理とは、数理論理学における論理の数学的モデルの一つであり、命題論理を拡張したものである（ウィキペディア）。
（02）
完全性定理により、（古典一階述語論理については）その形式体系が論理的に成り立つ事柄を余すところなく捉えていること、つまり、もうこれ以上推論規則を加える必要がないことが示されるのである（飯田隆 編、論理の哲学、2005年、９７頁）。
（03）
自然言語の文を論理式に翻訳するというプログラムを遂行する上で、まず考えなければならないことは、翻訳先の形式言語としてどのような言語を採用すべきかという問題である。ひとつの基準となるのは、一階述語論理である（飯田隆 編、論理の哲学、2005年、２２６頁）。
（04）
① 私は大野です。
といふ「日本語」は、
① ∃ｘ（私ｘ＆大野ｘ）⇔
① あるｘは私であって大野である。⇔
① 私であって大野であるｘが存在する。
といふ「一階述語論理」に相当する。
然るに、
（05）
（３）
この組み合わせは次のような場合に現われる。
私が大野です。
これは、「大野さんはどちらですか」というような問いに対する答えとして使われる。
大野は私です。
に置きかえてもほぼ同じ意味を表わすといえる（大野晋、日本語の文法を考える、1978年、３４頁）。
然るに、
（06）
Ｑ：大野さんはどなたですか。
Ａ：私が大野です。
といふのであれば、
Ａ：私は大野であり、私以外は大野ではない。
然るに、
（07）
② ∀ｘ（私ｘ→大野ｘ＆～私ｘ→～大野ｘ）⇔
② すべてのｘについて、ｘが私であるならばｘは大野であり、ｘが私ではないならばｘは大野ではない。
といふのであれば、
② 私は大野であり、私以外は大野ではない。
従って、
（05）（06）（07）により、
（08）
② 私が大野です。
といふ「日本語」は、
② ∀ｘ（私ｘ→大野ｘ＆～私ｘ→～大野ｘ）⇔
② すべてのｘについて、ｘが私であるならばｘは大野であり、ｘが私ではないならばｘは大野ではない。
といふ「一階述語論理」に相当する。
然るに、
（09）
（ａ）
１ （１）∀ｘ（私ｘ→大野ｘ＆～私ｘ→～大野ｘ） Ａ
１ （２） 私ａ→大野ａ＆～私ａ→～大野ａ １ＵＥ
１ （３） 私ａ→大野ａ ２＆Ｅ
１ （４） ～私ａ→～大野ａ ２＆Ｅ
５ （５） ～私ａ Ａ
６（６） 大野ａ Ａ
５６（７） ～大野ａ ４５ＭＰＰ
５６（８） 大野ａ＆～大野ａ ６７＆Ｉ
６（９） ～～私ａ ５８ＲＡＡ
６（ア） 私ａ ９ＤＮ
（イ） 大野ａ→私ａ ６アＣＰ
１ （ウ） 私ａ→大野ａ＆大野ａ→私ａ ３イ＆Ｉ
１ （エ）∀ｘ（私ｘ→大野ｘ＆大野ｘ→私ｘ） ウＵＩ
（ｂ）
１ （１）∀ｘ（私ｘ→大野ｘ＆ 大野ｘ→ 私ｘ） Ａ
１ （２） 私ａ→大野ａ＆ 大野ａ→ 私ａ １ＵＥ
１ （３） 私ａ→大野ａ ２＆Ｅ
１ （４） 大野ａ→ 私ａ ２＆Ｅ
５ （５） 大野ａ Ａ
６（６） ～私ａ Ａ
５６（７） 私ａ ４５ＭＰＰ
５６（８） ～私ａ＆私ａ ６７＆Ｉ
６（９） ～大野ａ ５８ＲＡＡ
（ア） ～私ａ→～大野ａ ６９ＣＰ
１ （イ） 私ａ→大野ａ＆～私ａ→～大野ａ ３ア＆Ｉ
１ （ウ）∀ｘ（私ｘ→大野ｘ＆～私ｘ→～大野ｘ） イＵＩ
従って、
（09）により、
（10）
（ａ）∀ｘ（私ｘ→大野ｘ＆～私ｘ→～大野ｘ）
（ｂ）∀ｘ（私ｘ→大野ｘ＆大野ｘ→ 私ｘ）
に於いて、
（ａ）ならば（ｂ）であり、
（ｂ）ならば（ａ）である。
従って、
（10）により、
（11）
（ａ）∀ｘ（私ｘ→大野ｘ＆～私ｘ→～大野ｘ）
（ｂ）∀ｘ（私ｘ→大野ｘ＆大野ｘ→ 私ｘ）
に於いて、
（ａ）＝（ｂ） である。
従って、
（08）（11）により、
（12）
② 私が大野です。
といふ「日本語」は、
② ∀ｘ（私ｘ→大野ｘ＆大野ｘ→ 私ｘ）⇔
② ∀ｘ（私ｘ→大野ｘ＆～私ｘ→～大野ｘ）⇔
② すべてのｘについて、ｘが私であるならばｘは大野であり、ｘが大野であるばらばｘは私である。⇔
② すべてのｘについて、ｘが私であるならばｘは大野であり、ｘが私ではないならばｘは大野ではない。
といふ「一階述語論理」に相当する。
然るに、
（13）
③ ∃ｘ（私ｘ＆大野ｘ）＆～∀ｘ（～私ｘ→～大野ｘ）⇔
③ あるｘは私であって大野であるが、すべてのｘについて、ｘが私ではないならばｘは大野ではない。といふわけではない。
といふのであれば、
③ 私以外にも、大野はゐる、ことなり、
③ 私以外にも、大野はゐる、のであれば、
③ 私も大野です。
といふ、ことになる。
従って、
（13）により、
（14）
③ 私も大野です。
といふ「日本語」は、
③ ∃ｘ（私ｘ＆大野ｘ）＆～∀ｘ（～私ｘ→～大野ｘ）⇔
③ あるｘは私であって大野であるが、すべてのｘについて、ｘが私ではないならばｘは大野ではない。といふわけではない。
といふ「一階述語論理」に相当する。
然るに、
（15）
（ａ）
１ （１）～∀ｘ（～私ｘ→ ～大野ｘ） Ａ
１ （２）∃ｘ～（～私ｘ→ ～大野ｘ） １量化子の関係
３（３） ～（～私ａ→ ～大野ａ） Ａ
３（４） ～（～～私ａ∨ ～大野ａ） ３含意の定義
３（５） ～（私ａ∨ ～大野ａ） ４ＤＮ
３（６） （～私ａ＆～～大野ａ） ５ド・モルガンの法則
３（７） （～私ａ＆ 大野ａ） ６ＤＮ
３（８） ∃ｘ（～私ｘ＆ 大野ｘ） ７ＥＩ
１ （９） ∃ｘ（～私ｘ＆ 大野ｘ） ２３８ＥＥ
（ｂ）
１ （１） ∃ｘ（～私ｘ＆ 大野ｘ） Ａ
２（２） （～私ａ＆ 大野ａ） Ａ
２（３） ～～（～私ａ＆ 大野ａ） ２ＤＮ
２（４） ～（～～私ａ∨ ～大野ａ） ３ド・モルガンの法則
２（５） ～（～私ａ→ ～大野ａ） ４含意の定義
２（６）∃ｘ～（～私ｘ→ ～大野ｘ） ５ＥＩ
１ （７）∃ｘ～（～私ｘ→ ～大野ｘ） １２６ＥＥ
１ （８）～∀ｘ（～私ｘ→ ～大野ｘ） ７量化子の関係
従って、
（15）により、
（16）
（ａ）～∀ｘ（～私ｘ→～大野ｘ）
（ｂ） ∃ｘ（～私ｘ＆ 大野ｘ）
に於いて、
（ａ）ならば（ｂ）であり、
（ｂ）ならば（ａ）である。
従って、
（16）により、
（17）
（ａ）～∀ｘ（～私ｘ→～大野ｘ）
（ｂ） ∃ｘ（～私ｘ＆ 大野ｘ）
に於いて、
（ａ）＝（ｂ） である。
従って、
（14）（17）により、
（18）
③ 私も大野です。
といふ「日本語」は、
③ ∃ｘ（私ｘ＆大野ｘ）＆ ∃ｘ（～私ｘ＆ 大野ｘ）⇔
③ ∃ｘ（私ｘ＆大野ｘ）＆～∀ｘ（～私ｘ→～大野ｘ）⇔
③ あるｘは私であって大野であるが、あるｘは私ではなく、大野である。⇔
③ あるｘは私であって大野であるが、すべてのｘについて、ｘが私ではないならばｘは大野ではない。といふわけではない。
といふ「一階述語論理」に相当する。
（19）
④ 象は動物である。
といふ「日本語」は、
④ ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）⇔
④ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物である。
といふ「一階述語論理」に相当する。
（20）
⑤ 象は鼻は長い。
といふ「日本語」は、
⑤ すべて象には長い鼻がある。
といふ風に、解することが出来る。
然るに、
（21）
⑤ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝⇔
⑤ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であってｙは長い。
といふ「述語論理」は、
⑤ すべて象には長い鼻がある。
といふ「意味」である。
従って、
（20）（21）により、
（22）
⑤ 象は鼻は長い。
といふ「日本語」は、
⑤ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝⇔
⑤ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であってｙは長い。
といふ「一階述語論理」に相当する。
然るに、
（23）
⑤ 象は鼻は長い。
といふのであれば、
⑤ 象の鼻以外は、長いのか、長くないのかが、分からない。
然るに、
（24）
⑥ 象は鼻が長い。
といふのであれば、
⑥ 象は、鼻以外は長くない。
然るに、
（25）
⑥ 象は鼻が長い。
といふのであれば、当然、
⑤ 象は鼻は長い。
従って、
（23）（24）（25）により、
（26）
⑥ 象は鼻が長い。
といふ「日本語」は、
⑥ 象は鼻は長い。象は鼻以外は長くない。
といふ「意味」である。
従って、
（26）により、
（27）
⑥ 象は鼻が長い。
といふ「日本語」は、
⑥ 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
といふ「意味」である。
従って、
（22）（27）により、
（28）
⑥ 象は鼻が長い。
といふ「日本語」は、
⑥ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
⑥ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であってｙは長く、すべてのｚについて、ｚが象の鼻でないならば、ｚは長くない。
といふ「一階述語論理」に相当する。
然るに、
（29）
（１）象は鼻が長い。 従って、
（２）象は鼻以外は長くない。 然るに、
（３）兎の耳は長いものの、兎の耳は鼻ではない。従って、
（４）兎は鼻以外（耳）も長い。 従って、
（５）兎は象ではない。
といふ「日本語による推論」は、「妥当（Valid）」である。
然るに、
（30）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
３ （３）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） １ＵＥ
６ （６） 兎ａ＆象ａ Ａ
６ （７） 兎ａ ６＆Ｅ
６ （８） 象ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４７ＭＰＰ
２ ６ （ア） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５８ＭＰＰ
１ ６ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ９＆Ｅ
２ ６ （ウ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ） ア＆Ｅ
エ （エ） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
オ（オ） 耳ｂａ＆長ｂ Ａ
１ ６ （カ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９＆Ｅ
１ ６ （キ） ～鼻ｂａ→～長ｂ カＵＥ
２ ６ （ク） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ア＆Ｅ
２ ６ （ケ） 耳ｂａ→～鼻ｂａ クＵＥ
オ （コ） 耳ｂａ オ＆Ｅ
２ ６オ （サ） ～鼻ｂａ ケコＭＰＰ
１２ ６オ （シ） ～長ｂ キサコＭＰＰ
オ （ス） 長ｂ オ＆Ｅ
１２ ６オ （セ） 長ｂ＆～長ｂ シス＆Ｉ
１２ ６ （ソ） 長ｂ＆～長ｂ ウオセＥＥ
１２３ （タ） 長ｂ＆～長ｂ ３６ソＥＥ
１２ （チ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３タＲＡＡ
１２ （ツ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） チ量化子の関係
１２ （テ） ～（兎ａ＆象ａ） ツＵＥ
１２ （ト） ～兎ａ∨～象ａ テ、ド・モルガンの法則
１２ （ナ） 兎ａ→～象ａ ト含意の定義
１２ （ニ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ナＵＩ
１２ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。 ナＵＩ
１２ （〃）兎は象ではない。
従って、
（28）（29）（30）により、
（31）
（１）象は鼻が長い。 従って、
（２）象は鼻以外は長くない。 然るに、
（３）兎の耳は長いものの、兎の耳は鼻ではない。従って、
（４）兎は鼻以外（耳）も長い。 従って、
（５）兎は象ではない。
といふ「推論」は、「述語論理」としても、「妥当（Valid）」である。
然るに、
（32）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
ではなく。
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ Ａ
とするならば、
１２ （ニ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ナＵＩ
１２ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。 ナＵＩ
１２ （〃）兎は象ではない。
といふ「結論」を得ることが、出来ない。
従って、
（31）（32）により、
（33）
⑥ 象は鼻が長い。
といふ「日本語」を、
⑥ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
⑥ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であってｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
ではなく、
⑤ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝⇔
⑤ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であってｙは長い。
とすることは、出来ない。
然るに、
（34）
沢田充茂の『現代論理学入門』（一九六ニ年）には楽しい解説が載っています。
・・・・・・たとえば「象は鼻が長い」というような表現は、象が主語なのか、鼻が主語なのかはっきりしないから、このままではその論理的構造が明示されていない。いわば非論理的な文章である、というひともある。しかしこの文の論理的な構造をはっきりと文章にあらわして「すべてのｘについて、もしそのｘが象であるならば、ｙなるものが存在し、そのｙは鼻であり、ｘはｙを所有しており、このｙは長い」といえば・・・・・・たとえば動物園で象をはじめて見た小学生が、父親にむかってこのような文章で話しかけたとすれば、その子供は論理的であるといって感心されるまえに社会人としての常識をうたがわれるにきまっている。常識（すなはち共通にもっている情報）でわかっているものはいちいち言明の中にいれないで、いわば暗黙の了解事項として、省略し、できるだけ短い記号の組み合せで、できるだけ多くの情報を伝えることが日常言語の合理性の一つである。・・・・・・
（山崎紀美子、日本語基礎講座―三上文法入門、2003年、２１４頁）
然るに、
（35）
⑤「すべてのｘについて、もしそのｘが象であるならば、ｙなるものが存在し、そのｙは鼻であり、ｘはｙを所有しており、このｙは長い。」
といふ「日本語」は、
⑤ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝⇔
⑤ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であってｙは長い。
といふ「一階述語論理」に相当する。
従って、
（33）（34）（35）により、
（36）
⑤ 象は鼻は長い＝「すべてのｘについて、もしそのｘが象であるならば、ｙなるものが存在し、そのｙは鼻であり、ｘはｙを所有しており、このｙは長い。」
であって、
⑥ 象は鼻が長い＝「すべてのｘについて、もしそのｘが象であるならば、ｙなるものが存在し、そのｙは鼻であり、ｘはｙを所有しており、このｙは長い。」
ではない。
（37）
⑦ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
⑦ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であってｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。といふわけではない。
といふのであれば、
⑦ 象の体には、鼻以外にも、長い部分があることになる。
然るに、
（38）
⑦ 象の体には、鼻以外にも、長い部分があることになる。
といふのであれば、
⑦ 象は鼻も長い。
従って、
（37）（38）により、
（39）
⑦ 象は鼻も長い。
といふ「日本語」は、
⑦ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
⑦ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であってｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。といふわけではない。
といふ「一階述語論理」に相当する。
然るに、
（40）
（ａ）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→ ～長ｚ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚａ→ ～長ｚ） １ＵＥ
１ （３） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ２＆Ｅ
１ （４） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→ ～長ｚ） ２＆Ｅ
１ （５） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→ ～長ｚ） ４量化子の関係
６（６） ～（～鼻ｃａ→ ～長ｃ） Ａ
６（７） ～（～～鼻ｃａ∨ ～長ｃ） 含意の定義
６（８） ～（鼻ｃａ∨ ～長ｃ） ７ＤＮ
６（９） （～鼻ｃａ＆～～長ｃ） ８ド・モルガンの法則
６（ア） （～鼻ｃａ＆ 長ｃ） ９ＤＮ
６（イ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） アＥＩ
１ （ウ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ５６イＥＥ
１ （エ） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ３エ＆Ｉ
１ （オ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝ エＵＩ
（ｂ）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） １ＵＥ
１ （３） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ２＆Ｅ
１ （４） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ２＆Ｅ
１ （５） ～～∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ４ＤＮ
１ （６） ～∀ｘ～（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ５量化子の関係
１ （７） ～～（～鼻ｃａ＆ 長ｃ） ６ＵＥ
１ （８） ～（～～鼻ｃａ∨ 長ｃ） ７ド・モルガンの法則
１ （９） ～（～鼻ｃａ→ 長ｃ） ８含意の定義
１ （ア） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→ 長ｚ） ９ＥＩ
１ （イ） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→ 長ｚ） ア量化子の関係
１ （ウ） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚａ→ 長ｚ） ３イ＆Ｉ
１ （エ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→ ～長ｚ）｝ ウＵＩ
従って、
（40）により、
（41）
（ａ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
（ｂ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
に於いて、
（ａ）ならば（ｂ）であり、
（ｂ）ならば（ａ）である。
従って、
（41）により、
（42）
（ａ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
（ｂ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
に於いて、
（ａ）＝（ｂ） である。
従って、
（39）（42）により、
（43）
⑦ 象は鼻も長い。
といふ「日本語」は、
⑦ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝⇔
⑦ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
⑦ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であってｙは長く、あるｚは、ｘの鼻ではないが、長い。⇔
⑦ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であってｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。といふわけではない。
といふ「一階述語論理」に相当する。
（44）
⑧ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝＆∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝⇔
⑧ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であってｙは長く、すべてのｘについて、ｘが象でないならば、あるｙがｘの鼻であって、長い。といふことはない。
といふのであれば、
⑧ 象は鼻は長く、象以外の動物の鼻は長くはない。
然るに、
（45）
⑧｛象、兎、キリン、河馬、ライオン｝
であれば、
⑧ 象が鼻は長い。⇔
⑧ 象は鼻は長い。象以外の動物（兎、キリン、河馬、ライオン）の鼻は長くはない。
従って、
（44）（45）により、
（46）
⑧ 象が鼻は長い。
といふ「日本語」は、
⑧ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝＆∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝⇔
⑧ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であってｙは長く、すべてのｘについて、ｘが象でないならば、あるｙがｘの鼻であって、長い。といふことはない。
といふ「一階述語論理」に相当する。
然るに、
（47）
（ａ）
１（１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝＆∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ Ａ
１（２）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ １＆Ｅ
１（３） ∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ １＆Ｅ
１（４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ２ＵＥ
１（５） ～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ３ＵＥ
１（６） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ＆ ～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ４７＆Ｉ
１（７）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ＆ ～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）｝ ６ＵＩ
（ｂ）
１（１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ） ＆ ～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ Ａ
１（２） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ＆ ～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） １ＵＥ
１（３） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ２＆Ｅ
１（４）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ ３ＵＩ
１（５） ～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ２＆Ｅ
１（６） ∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ ５ＵＩ
１（７）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝＆∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ ４６＆Ｉ
従って、
（47）により、
（48）
（ａ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ ＆∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
（ｂ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ） ＆ ～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
に於いて、
（ａ）ならば（ｂ）であり、
（ｂ）ならば（ａ）である。
従って、
（48）により、
（49）
（ａ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ ＆∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
（ｂ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ） ＆ ～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
に於いて、
（ａ）＝（ｂ） である。
従って、
（46）（49）により、
（50）
⑧ 象が鼻は長い。
といふ「日本語」は、
⑧ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ） ＆ ～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝⇔
⑧ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝＆∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝⇔
⑧ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であってｙは長く、ｘが象でないならば、あるｙがｘの鼻であって、長い。といふことはない。⇔
⑧ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であってｙは長く、すべてのｘについて、ｘが象でないならば、あるｙがｘの鼻であって、長い。といふことはない。
といふ「一階述語論理」に相当する。
従って、
（22）（28）（39）（50）により、
（51）
⑤ 象は鼻は長い。
⑥ 象は鼻が長い。
⑦ 象は鼻も長い。
⑧ 象が鼻は長い。
といふ「日本語」は、それぞれ、順番に、
⑤ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
⑥ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
⑦ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
⑧ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
といふ「一階述語論理」に相当する。
従って、
（51）により、
（52）
⑧ 象が鼻は長い。
⑨ 象が鼻が長い。
⑩ 象が鼻も長い。
といふ「日本語」は、それぞれ、順番に、
⑧ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
⑨ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
⑩ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
といふ「一階述語論理」に、すなはち、
⑧ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であってｙは長く、ｘが象でないならば、あるｙがｘの鼻であって、長い。といふことはない。
⑨ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であってｙは長く、ｘが象でないならば、あるｙがｘの鼻であって、長い。といふことはなく、すべてのｚについて、ｚが象の鼻でないならば、ｚは長くない。
⑩ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であってｙは長く、ｘが象でないならば、あるｙがｘの鼻であって、長い。といふことはなく、すべてのｚについて、ｚが象の鼻でないならば、ｚは長くない。といふことはない。
といふ「一階述語論理」に相当する。
然るに、
（53）
（ａ）
１ （１） Ｐ→ Ｑ Ａ
２ （２） ～Ｑ Ａ
３（３） Ｐ Ａ
１ ３（４） Ｑ １３ＭＰＰ
１２３（５） ～Ｑ＆Ｑ ２４＆Ｉ
１２ （６）～Ｐ ３５ＲＡＡ
１ （７）～Ｑ→～Ｐ ２６ＣＰ
（ｂ）
１ （１）～Ｑ→～Ｐ Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
３（３）～Ｑ Ａ
１ ３（４） ～Ｐ １３ＭＰＰ
１２３（５） Ｐ＆～Ｐ ２４＆Ｉ
１２ （６） ～～Ｑ ３５ＲＡＡ
１２ （７） Ｑ ６ＤＮ
１ （８） Ｐ→ Ｑ ２７ＣＰ
従って、
（53）
（ａ） Ｐ→ Ｑ
（ｂ）～Ｑ→～Ｐ
に於いて、
（ａ）＝（ｂ） である。
ｃｆ.
「対偶（Contraposition）」は「等しい」。
従って、
（54）
（ａ） Ｑ→ Ｐ
（ｂ）～Ｐ→～Ｑ
に於いて、
（ａ）＝（ｂ） である。
従って、
（53）（54）により、
（55）
（ｃ）（Ｐ→Ｑ）＆（ Ｑ→ Ｐ）
（ｄ）（Ｐ→Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ）
に於いて、
（ｃ）＝（ｄ） である。
然るに、
（56）
すなわち記号で書けば、
（Ｐ→Ｑ）＆（Ｑ→Ｐ）
である。しかしこの複合的表現を用いるよりは、２重の矢印を採用して、省略記号として、
Ｐ⇔Ｑ
と書くのが便利であろう。
（論理学初歩、E.J.レモン 著、 竹尾治一郎・浅野楢英 訳、1973年、３８頁）
従って、
（55）（56）により、
（57）
（ｅ） Ｐ⇔Ｑ
（ｄ）（Ｐ→Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ）
に於いて、
（ｅ）＝（ｄ） である。
従って、
（57）により、
（58）
（ｅ）∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
（ｄ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
に於いて、
（ｅ）＝（ｄ） である。
然るに、
（59）
（ｅ）∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝⇔
（ｅ）すべてのｘについて、ｘが象であるならば、そのとき限って、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長い。
従って、
（52）（59）により、
（60）
⑧ 象が鼻は長い。
⑨ 象が鼻が長い。
⑩ 象が鼻も長い。
といふ「日本語」は、それぞれ、順番に、
⑧ ∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
⑨ ∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
⑩ ∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
といふ「一階述語論理」に、すなはち、
⑧ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、そのとき限って、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長い。
⑨ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、そのとき限って、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、すべてのｚについて、ｚが象の鼻でないならば、ｚは長くない。
⑩ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、そのとき限って、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、すべてのｚについて、ｚが象の鼻でないならば、ｚは長くない。といふことはない。
といふ「一階述語論理」に相当する。
（61）
（ａ）
１ （１） ∃ｚ［～象ｚ＆ ∃ｗ（鼻ｗｚ＆長ｗ）］ Ａ
２（２） ～象ｃ＆ ∃ｗ（鼻ｗｃ＆長ｗ） Ａ
２（３） ～～［～象ｃ＆ ∃ｗ（鼻ｗｃ＆長ｗ）］ ２ＤＮ
２（４） ～［～～象ｃ∨～∃ｗ（鼻ｗｃ＆長ｗ）］ ３ド・モルガンの法則
２（５） ～［～象ｃ→～∃ｗ（鼻ｗｃ＆長ｗ）］ ４含意の定義
１ （６）∃ｚ～［～象ｚ→～∃ｗ（鼻ｗｚ＆長ｗ）］ １２５ＥＥ
１ （７）～∀ｚ［～象ｚ→～∃ｗ（鼻ｗｚ＆長ｗ）］ ６量化子の関係
（ｂ）
１ （１）～∀ｚ［～象ｚ→ ～∃ｗ（鼻ｗｚ＆長ｗ）］ Ａ
１ （２）∃ｚ～［～象ｚ→ ～∃ｗ（鼻ｗｚ＆長ｗ）］ １量化子の関係
３（３） ～［～象ｃ→ ～∃ｗ（鼻ｗｃ＆長ｗ）］ Ａ
３（４） ～［～～象ｃ∨ ～∃ｗ（鼻ｗｃ＆長ｗ）］ ３含意の定義
３（５） ～［象ｃ∨ ～∃ｗ（鼻ｗｃ＆長ｗ）］ ４ＤＮ
３（６） ［～象ｃ＆～～∃ｗ（鼻ｗｃ＆長ｗ）］ ５ド・モルガンの法則
３（７） ［～象ｃ＆ ∃ｗ（鼻ｗｃ＆長ｗ）］ ６ＤＮ
３（８） ∃ｚ［～象ｚ＆ ∃ｗ（鼻ｗｚ＆長ｗ）］ ７ＥＩ
１ （９） ∃ｚ［～象ｚ＆ ∃ｗ（鼻ｗｃ＆長ｗ）］ ２３８ＥＥ
従って、
（62）
（ａ） ∃ｚ［～象ｚ＆ ∃ｗ（鼻ｗｚ＆長ｗ）］
（ｂ）～∀ｚ［～象ｚ→～∃ｗ（鼻ｗｚ＆長ｗ）］
に於いて、
（ａ）ならば（ｂ）であり、
（ｂ）ならば（ａ）である。
従って、
（62）により、
（63）
（ａ） ∃ｚ［～象ｚ＆ ∃ｗ（鼻ｗｚ＆長ｗ）］
（ｂ）～∀ｚ［～象ｚ→～∃ｗ（鼻ｗｚ＆長ｗ）］
に於いて、
（ａ）＝（ｂ） である。
従って、
（64）
（ａ）あるｚは象ではなく、あるｗはｚの鼻であって長い。
（ｂ）すべてのｚについて、ｚが象でないならば、ｚの鼻であって長い所のｗが存在しない。といふわけではない。
に於いて、
（ａ）＝（ｂ） である。
然るに、
（65）
（ａ）あるｚは象ではなく、あるｗはｚの鼻であって長い。
といふことは、
（ａ）象以外にも鼻の長い動物がゐる。
といふ、ことである。
然るに、
（66）
（ａ）象以外にも鼻の長い動物がゐる。
といふのであれば、
（ａ）象も鼻は長い。
といふ、ことになる。
従って、
（62）（66）により、
（67）
⑪ 象も鼻は長い。
といふ「日本語」は、
⑪ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ［～象ｚ＆∃ｗ（鼻ｗｚ＆長ｚ）］｝⇔
⑪ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であってｙは長く、あるｚは象ではなく、あるｗはｚの鼻であって長い。
といふ「一階述語論理」に相当する。
従って、
（22）（28）（39）（67）により、
（68）
⑤ 象は鼻は長い。
⑥ 象は鼻が長い。
⑦ 象は鼻も長い。
⑪ 象も鼻は長い。
といふ「日本語」は、それぞれ、順番に、
⑤ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
⑥ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
⑦ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
⑪ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ［～象ｚ＆∃ｗ（鼻ｗｚ＆長ｚ）］｝
といふ「一階述語論理」に相当する。
従って、
（68）により、
（69）
⑪ 象も鼻は長い。
⑫ 象も鼻が長い。
⑬ 象も鼻も長い。
といふ「日本語」は、それぞれ、順番に、
⑪ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ［～象ｚ＆∃ｗ（鼻ｗｚ＆長ｚ）］｝
⑫ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ［～象ｚ＆∃ｗ（鼻ｗｚ＆長ｚ）］＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
⑬ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ［～象ｚ＆∃ｗ（鼻ｗｚ＆長ｚ）］＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
といふ「一階述語論理」に、すなはち、
⑪ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であってｙは長く、あるｚは象ではなく、あるｗはｚの鼻であって長い。
⑫ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であってｙは長く、あるｚは象ではなく、あるｗはｚの鼻であって長く、すべてのｚについて、ｚが象の鼻でないならば、ｚは長くない。
⑬ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であってｙは長く、あるｚは象ではなく、あるｗはｚの鼻であって長く、すべてのｚについて、ｚが象の鼻でないならば、ｚは長くない。といふことはない。
といふ「一階述語論理」に相当する。
従って、
（04）～（69）により、
（70）
① 私は大野です。
② 私が大野です。
③ 私も大野です。
④ 象は動物である。
⑤ 象は鼻は長い。
⑥ 象は鼻が長い。
⑦ 象は鼻も長い
⑧ 象が鼻は長い。
⑨ 象が鼻が長い。
⑩ 象が鼻も長い。
⑪ 象も鼻は長い。
⑫ 象も鼻が長い。
⑬ 象も鼻も長い。
といふ「日本語」は、それぞれ、順番に、
① ∃ｘ（私ｘ＆大野ｘ）
② ∀ｘ（私ｘ→大野ｘ＆～私ｘ→～大野ｘ）
③ ∃ｘ（私ｘ＆大野ｘ）＆∃ｘ（～私ｘ＆大野ｘ）
④ ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）
⑤ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
⑥ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
⑦ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
⑧ ∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
⑨ ∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
⑩ ∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
⑪ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ［～象ｚ＆∃ｗ（鼻ｗｚ＆長ｚ）］｝
⑫ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ［～象ｚ＆∃ｗ（鼻ｗｚ＆長ｚ）］＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
⑬ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ［～象ｚ＆∃ｗ（鼻ｗｚ＆長ｚ）］＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
といふ「一階述語論理」に相当する。
然るに、
（71）
① 私は大野です。⇔
① ∃ｘ（私ｘ＆大野ｘ）⇔
① あるｘは私であって大野である。⇔
① 私であって大野であるｘが存在する。
であるため、
① 大野は学生です。⇔
① ∃ｘ（大野ｘ＆学生ｘ）⇔
① あるｘは大野であって学生である。⇔
① 大野であって学生であるｘが存在する。
である。
従って、
（71）により、
（72）
私が理解するところの「述語論理」に於いては、「私・大野・学生」も「すべて名詞（述語）」であって、「区別」が付かない。
然るに、
（73）
「日本語に即した文法の樹立を」を目指すわれわれは「日本語で人称代名詞と呼ばれているものは、実は名詞だ」と宣言したい。どうしても区別したいなら「人称名詞」で十分だ。日本語の「人称代名詞」はこれからは「人称名詞」と呼ぼう（金谷武洋、日本語文法の謎を解く、2003年、４０・４１頁）。
従って、
（73）により、
（74）
金谷武洋先生も、所謂、「人称代名詞」を、例へば、「学生」といふ「語」もさうである所の「名詞」としてゐる。
然るに、
（75）
第１に、固有名詞をつぎの符号のひとつとして定義する。
ｍ，ｎ，・・・・・
第２に、任意の名前をつぎの符号のひとつとして定義する。
ａ，ｂ，ｃ，・・・・・
第３に、個体変数をつぎの符号のひとつとして定義する。
ｘ，ｙ，ｚ，・・・・・
第４に、述語文字をつぎの符号のひとつとして定義する。
Ｆ，Ｇ，Ｈ，・・・・・
（E.J.レモン 著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、１７６頁）
従って、
（75）により、
（76）
E.J.レモンの「述語論理」の場合、
① 大野は学生です（大野 is a student）。
といふ「命題」は、
① 学生ｍ
といふ風に、書くことになる。
然るに、
（75）により、
（77）
E.J.レモンの「述語論理」の場合、「人称代名詞」がない。
従って、
（71）（77）により、
（78）
① 私は大野です。⇔
① ∃ｘ（私ｘ＆大野ｘ）⇔
① あるｘは私であって大野である。⇔
① 私であって大野であるｘが存在する。
としないのであれば、
① 私は大野です（I am 大野）。
を、どのやうに「翻訳」してよいのかが、分からない。
（79）
練習問題２ つぎの論証の妥当性を示せ。
（ｂ） すべての駱駝はやさしい馭者を好む。幾らかの駝駝はモハメッドを好まない。モハメッドは馭者である。故にモハメッドは優しくない。
（E.J.ﾚﾓﾝ 著、竹尾治一郎・浅野楢英、1973年、１７４頁）。
（80）
解答（ｂ）
１ （１）∀ｘ｛駱駝ｘ→∀ｙ（馭者ｙ＆優ｙ→好ｘｙ）｝ Ａ
２ （２）∃ｘ（駱駝ｘ＆～好ｘｍ） Ａ
３ （３）馭者ｍ Ａ
４ （４） 優ｍ Ａ
１ （５） 駱駝ａ→∀ｙ（馭者ｙ＆優ｙ→好ａｙ） １ＵＥ
１ （６） 駱駝ａ→ 馭者ｍ＆優ｍ→好ａｍ １ＵＥ
７（７） 駱駝ａ＆～好ａｍ Ａ
７（８） 駱駝ａ ７＆Ｅ
１ ７（９） 馭者ｍ＆優ｍ→好ａｍ ６８ＭＰＰ
３４ （ア） 馭者ｍ＆優ｍ ３４＆Ｉ
１ ３４７（イ） 好ａｍ ９アＭＰＰ
７（ウ） ～好ａｍ ７＆Ｅ
１ ３４７（エ） ～好ａｍ＆好ａｍ イウ＆Ｉ
１ ３ ７（オ） ～優ｍ ４エＲＡＡ
１２３ （カ） ～優ｍ ２７オＥＥ
１２３ （〃）モハメッド（ｍ）は優しくない。
然るに、
（81）
別解（ｂ）
１ （１）∀ｘ｛駱駝ｘ→∀ｙ（馭者ｙ＆優ｙ→好ｘｙ）｝ Ａ
２ （２）∃ｘ∃ｙ（駱駝ｘ＆モハメッドｙ＆～好ｘｙ） Ａ
３ （３） ∃ｙ（駱駝ａ＆モハメッドｙ＆～好ａｙ） Ａ
４ （４） 駱駝ａ＆モハメッドｂ＆～好ａｂ Ａ
４ （５） 駱駝ａ ４＆Ｅ
４ （６） モハメッドｂ ４＆Ｅ
４ （７） ～好ａｂ ４＆Ｅ
８ （８） ∃ｙ（モハメッドｙ＆馭者ｙ） Ａ
９ （９） モハメッドｂ＆馭者ｂ Ａ
９ （ア） 馭者ｂ ９＆Ｅ
イ （イ） ∃ｙ（モハメッドｙ＆優ｙ） Ａ
ウ（ウ） モハメッドｂ＆優ｂ Ａ
ウ（エ） 優ｂ ウ＆Ｅ
１ （オ） 駱駝ａ→∀ｙ（馭者ｙ＆優ｙ→好ａｙ） １ＵＥ
１ ４ （カ） ∀ｙ（馭者ｙ＆優ｙ→好ａｙ） ５オＭＰＰ
１ ４ （キ） 馭者ｂ＆優ｂ→好ａｂ カＵＥ
９ ウ（ク） 馭者ｂ＆優ｂ アエ＆Ｉ
１ ４ ９ ウ（ケ） 好ａｂ キクＭＰＰ
１ ４ ９ ウ（コ） ～好ａｂ＆好ａｂ ７ケ＆Ｉ
１ ４ ９ （サ） ～優ｂ エコＲＡＡ
１ ４ ９ （シ） モハメッドｂ＆～優ｂ ６サ＆Ｉ
１ ４ ９ （ス） ∃ｙ（モハメッドｙ＆～優ｙ） シＥＩ
１ ４８ （セ） ∃ｙ（モハメッドｙ＆～優ｙ） ８９スＥＥ
１ ３ ８ （ソ） ∃ｙ（モハメッドｙ＆～優ｙ） ３４セＥＥ
１２ ８ （タ） ∃ｙ（モハメッドｙ＆～優ｙ） １２ソＥＥ
１２ ８ （〃）或るｙはモハメッドであってｙは優しくない。
１２ ８ （〃） モハメッドは優しくない。
従って、
（75）（80）（81）により、
（82）
第１に、固有名詞をつぎの符号のひとつとして定義する。
ｍ，ｎ，・・・・・
といふ「定義」は、実際には、「不要」である。