算数の授業の転換を図っています ～分数のわり算 後半～

教職員バレー大会、今年は準優勝でした～
初戦から決勝戦の１セット目まで難なく勝ち進み、優勝を確信していたのですが、２セット目に流れが変わり、あと１点というところで優勝を逃してしまいました。
めっちゃ悔しかったです。
でも、今年もチームみんなで熱くなれて楽しかったです。

さて
バレー練習などで更新が滞っていましたが、「算数の授業の転換」後半の実践です。
６年生の「分数のわり算」
第３時は
「帯分数のわり算」
ここでは仮分数に直してから計算することを学ぶわけですが、ここもやはり習熟度別で上位のクラスの子たち。
導入で試してみた問題に対して、１００%、仮分数に直していました。
だから、この子たちへの要求を変えました。
「なぜ仮分数に直す必要があるのか」
として、ここではその必要性を説明させる活動に転換しました。
子どもたちは、まず自分で例題を作りました。
もちろん帯分数を含むわり算の例題です。
そして、その例題に対して二通りの解き方を示します。
A 帯分数のまま計算
B 仮分数に直して計算
そして出てくる商の違いを示して、「帯分数のまま計算するのは誤り」「仮分数で計算するのが妥当」ということを説明しようとしました。

ここでは説明の方向性が分かれたことがおもしろかったです。
「帯分数のままわり算することは不可能」
とする子が何人かいました。
整数部分と分数部分を分けてわり算をしたり、組み合わせてわり算をしたり…
という計算自体が「？」という結論にたどり着き、計算を諦めるパターンでした。
もう一つは
「計算はできるが、出てくる商が不適切」
と論じるパターンでした。
この子たちはなんとか我流で帯分数のまま計算してみせ、
「仮分数の答えと違うから」
「１より大きい数で割っているのに、答えがもとの数より大きくなっているから」
などといった視点から、その不適切さを指摘していました。
さらに興味深かったのは、
「図で示す」
ということにチャレンジした子がいたことです。
これはかなり難しそうでした。
仮分数、帯分数のわり算をそれぞれ図で示して、その違いを示そうとしていたのですが、結局時間内には完結しませんでした。

第４時は
「分数のわり算の適用」
です。
いろんな文章題に対して立式をして商を求める場面ですが、ここでは
「わり算の性質をとらえ、分数のわり算の問題を作ろう」
としてみました。
この第４時までくると、
「また先生が難しいことを要求してくる」
ということを子どもたちが分かってきていて、最初から前のめりで構えている子たちがいました。
まず「わり算の性質をとらえる」ということで、
６÷２＝３
について
「この状況になるように、○○○○○○○ ←６つの○のどこかに線を入れなさい」
という簡単な問いからスタートしました。
すると予想通り
○○／○○／○○
と
○○○／○○○
の２つに答えが分かれました。
この時点で子どもたちは
「え？」
と、自分と違う答えに興味を示していました、なぜそう線を引いたのかというお互いの説明を通して、
「等分除」と「包含除」について理解しました。
そこから本時の問い
「では、分数を使って、等分除と包含除、両方の問題を作ってみよう」
としました。
もちろんシチュエーションは自由。
ジュースの問題だろうが、ケーキの問題だろうが。
ここで難しいのは「包含除」の方です。
基本的に「いくつ分」を問う問題になるので、出てくる答えが整数である必要性があります。
そうなると、登場させる分数を工夫する必要があります。
ここで子どもたちは自然と「逆算」をすることになります。
問題作りは算数の授業で時折出てくる活動ですが、等分除と包含除を要求していること、分数を使うこと、この２点がハードルを高くして、またこのクラスの子たちにはのめり込む活動になりました。