【第2章】
(2)合同式の性質① (mod n)を略記する。
a≡b ⇒ a+c≡b+c
a≡b ⇒ a-c≡b-c
a≡b ⇒ ac≡bc
(∵)a≡bより、a-b=ntとする。
(a+c)-(b+c)=a-b=ntより、a+c≡b+c
(a-c)-(b-c)=a-b=ntより、a-c≡b-c
ac-bc=(a-b)c=ntcより、ac≡bc
四則計算のうち、加減乗は成り立つが、除法だけ注意が必要
ma≡mb (mod mn)のとき、
ma-mb=mntより
a-b=ntだから、a≡b (mod n)
(例)2x≡6 (mod 8)
x≡3 (mod 4)
m,nは互いに素とする。
ma≡mb (mod n)のとき、
ma-mb=nt
m(a-b)=nt
m,nは互いに素だから、a-bはnの倍数
よって、a≡b (mod n)
(例)3x≡6 (mod 4)
x≡2 (mod 4)
まとめると、
ma≡mb (mod mn) ⇒ a≡b (mod n)
m,nは互いに素とする。
ma≡mb (mod n) ⇒ a≡b (mod n)
(例)
3x≡6 (mod 15)→x≡2 (mod 5)
3x≡6 (mod 16)→x≡2 (mod 16)
