【第5章】
(5)1次不定方程式への応用
29x+13y=1を満たす整数(x,y)を求めよ。
(解)
(mod 13)を略記する。
29x≡1
(13×2+3)x≡1
3x≡1≡-12
x≡-4
x=13t-4
29(13t-4)+13y=1
29×13t-116+13y=1
13y=-29×13t+117→y=-29t+9
よって、(x,y)=(13t-4, -29t+9)
(例)37x+27y=4を満たす整数(x,y)を求めよ。
(解)
(mod 27)を略記する。
37x≡4
(27+10)x≡4
10x≡4
5x≡2≡-25
x≡-5
x=27t-5
37(27t-5)+27y=4
27y=-37×27t+189
y=-37t+7
よって、(x,y)=(27t-5,-37t+7)
