【第2章】
②D=0のとき、α=β
ax^2+bx+c=a(x-α)^2≧0
ax^2+bx+c＞0 ⇒ すべての実数
ax^2+bx+c≧0 ⇒ すべての実数
ax^2+bx+c＜0 ⇒ 解なし
ax^2+bx+c≦0 ⇒ x=α
(例1)x^2-2x+1＞0
(x-1)^2＞0
よって、すべての実数
(例2)4x^2+4x+1≦0
(2x+1)^2≦0
よって、x=-1/2
③D＜0のとき
ax^2+bx+c
=1/(4a)×(4a^2x^2+4abx+4ac)
=1/(4a)×{(2ax)^2+2b(2ax)+4ac}
=1/(4a)×{(2ax)^2+2b(2ax)+b^2-b^2+4ac}
=1/(4a)×{(2ax+b)^2-(b^2-4ac)}
=1/(4a)×{(2ax+b)^2-D}＞0
すべての実数に対し、
ax^2+bx+c＞0
ax^2+bx+c＞0 ⇒ すべての実数
ax^2+bx+c≧0 ⇒ すべての実数
ax^2+bx+c＜0 ⇒ 解なし
ax^2+bx+c≦0 ⇒ 解なし
例)2x^2-x+1＜0
2x^2-x+1=0の判別式D
D=(-1)^2-4×2×1=-7＜0
よって、解なし
