【第5章】
(3)組合せ
異なるn 個のものうちr 個取り出し、
組を考えたものを、n 個からr 個取り出した 「組合せ」 という。その組の総数を C[n,r] と表す。
(※本来の記号は、Cの左に小さくn、右に小さくrを書く。)
順番は考えない。
n 個からr 個の組を作る。→ C[n,r] 通り
r 個を順番を考え並べる。→ P[r,r]=r! 通り
r個の組を作り、そのr個を並べる
⇒ n 個からr 個取り出した順列→ nPr
よって、C[n,r]×r!=P[n,r]
C[n,r]=P[n,r]/r!=n!/{r!(n-r)!}
例11)1円玉、5円玉、10円玉、50円玉、100円玉、500円玉が1 枚ずつある。
このうち2枚でできるか金額は何通りか。
〔C[6,2]=15〕
例12)正n 角形の頂点を結び三角形を作る。何個の三角形ができるか。
〔C[n,3]〕
例13)正n 角形の対角線は何本あるか。
〔C[n,2]-n〕
例14)平行な縦線m 本、平行な横線n 本がある。すべての横線が、すべての縦線と交わっている。平行四辺形は何個あるか。
〔C[m,2]×C[n,2]〕
