【第2章】
【和の法則】
XとYという２つの事柄があり、XとYは同時には起こらないとする。Xの起こるのがｍ通り、Yが起こるのがｎ通りあるとき、
XまたはYが起こる場合の数は、
ｍ＋ｎ通りとなる。
すべての事柄Uを、次のn 個の集合Pk (k=1,…,n)に分ける。
P[i]∩P[j]=Φ (i≠j), P[1]∪…∪P[n]=U
A が何通りあるか考えるのに、
A=P[1]∪…∪P[m]とし、P[k]の中でAであるのがp[k] 通りあるとする。
A は、p[1]+…+p[n] 通りある。
例3)1組52枚のトランプから1枚を抜くとき、絵札となるのは何通りか。
【解】
各マーク3通りずつだから、3×4=12 (通り)
【イメージ】
P[1]=ダイヤ♦️、P[2]=クローバー☘️
P[3]=ハート♥️、P[4]=スペード♠️
絵札は、p[1]=p[2]=p[3]=p[4]=3
例4)A,B 2個のサイコロを同時に振る。A の出た目をa、B の出た目をb とする。和a+b が5 または6 となるのは何通りあるか。
【解】
目の和が5 となるのは、
(a,b)=(1,4)(2,3)(3,2)(4,1) の4 通り
目の和が6 となるのは、
(a,b)=(1,5)(2,4)(3,3)(4,2)(5,1) の5 通り
同時に起きないので、4+5=9 (通り)
例5)A,B 2個のサイコロを同時に振る。A の出た目をa、B の出た目をb とする。2a-b>0 となるのは何通りあるか。
【解】
a=1 のとき、b=1 の1 通り
a=2 のとき、b=1,2,3 の3 通り
a=3 のとき、b=1,2,3,4,5 の5 通り
a≧4 のとき、b=1,2,3,4,5,6 の6 通り
よって、1+3+5+6+6+6=27 (通り)
<イメージ>
全体集合U の部分集合X,Y、
X∩Y=Φ のとき、n(X∪Y)=n(X)+n(Y)
