【第6章】
【Cの性質】
C[n,0]=1
C[n,n]=1
nCrはn個からr個取り出した組み合せを考えたとき、n個から取り出さないn-r個を選んだことになる。
C[n,r]=C[n,n-r]
例15)C[20,18]=C[20,2]
n+1個からr個を取り出す。
特定の1つを含む場合と含まない場合を考える。
特定の1つを含む場合は、残りn個からr-1個取る。C[n,r-1]通り
特定の1つを含まない場合は、残りn個からr個取る。C[n,r]1通り
よって、C[n+1,r]=C[n,r-1]+C[n,r]
例16)Aを含む9人から3人の代表を決める。
すべての場合 C[9,3]
①Aを含むとき
残り8人から2人を決める。C[8,2]
②Aを含まないとき
残り8人から3人を決める。C[8,3]
よって、
C[9,3]=C[8,2]+C[8,3]
