数列について考えよう。パズル感覚で考えると面白い分野です。
【第１章】
(1)数列
ある規則に従い数を1列に並べたものを 「数列」 という。
例1)1,3,5,7,9,11,13,15,17,19
規則→正の奇数を小さい順
例2)2,6,18,54,162
規則→最初が2, 順々に3 を掛ける
例3)1^2,2^2,3^2,4^2,5^2,……
規則→ n 番目が n^2
例4)1,2,4,7,11,16,……
規則→最初が1,順々に足す数が1ずつ増える
例5)1,1,2,3,5,8,13.……
規則→隣り合った2つの数を足して次を作る
それぞれの数を「項」という。
最初の項を「初項」、2番目の項を「第2項」、
n番目の項を「第n項」という。
項の個数を「項数」という。
項数が有限である数列を「有限数列」といい、最後の項を「末項」という。
項数が無限である数列を「無限数列」という。
例1),例2) は有限数列、例3)~例5)は無限数列
【数列の表記】
第n 項を a[n] と表す。(b[n],c[n],……)
数列 a[1],a[2],a[3],…,a[n],…
または
数列｛a[n]｝
(本来の表記は、aの右に小さくnと書く)
一般項
a[n]がnの式で表すことができるとき、
nに値を代入すれば任意の項が分かる。
このとき、a[n]を「一般項」という。
(注意) 一般項を表すとき、a[k]とも書ける。
