【第3章】
(3)等差数列の和
例9)1から10までの自然数を足すといくらになるか。
S= 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 …①とおく。
足す順番を逆にすると、
S=10+9+8+7+6+5+4+3+2+ 1 …②
辺々を足す。
右辺は縦を足すと11が10 個できる。
(公差1, 公差-1 合わせると公差0)
2S=11×10 S=55
初項a, 公差d, 項数n の等差数列の和S[n]
末項l=a[n]=a+(n-1)d
S[n]=a+(a+d)+……+l→公差d
足す順番を逆にすると
S[n]=l……+(a+d)+a →公差-d
辺々を足す
右辺は縦を足すとa+l がn 個できる。
(公差d, 公差-d 合わせると公差0)
2S[n]=n(a+l)
S[n]=½×n(a+l)
初項a,末項l, 項数n の等差数列の和S[n]
S[n]=½×n(a+l)
l=a+(n-1)dだから、
初項a, 公差d, 項数n の等差数列の和S[n]
S[n]=½×n{2a+(n-1)d}
例10)1 からn までの自然数の和S[n]
初項1, 公差1, 項数n の等差数列の和だから
S[n]=½×n(n+1)
