【第10章】
【同じものを含む順列】
言葉は順列だが、組合せを利用する。
例25)aaabbccを1列に並べる順列は何通りあるか。
(解)
7ヵ所から3ヵ所選びaを入れる。
残りの4ヵ所から2ヵ所選びbを入れる。
残りの2ヵ所にcを入れる。
C[7,3]×C[4,2]×C[2,2]
=(7×6×5)/3!×(4×3)/2!×(2×1)/2!
=7!/(3!2!2!)
=7×6×5=210(通り)
同じものを含む順列
p個、q個、r個の順列の総数は、
(p+q+r)!/(p!q!r!)
n=p+q+rとする。
C[n,p]×C[n-p,q]×C[n-p+q,r]
=n!/{p!(n-p)!}×(n-p)!/{q!(n-p+q)!}×(n-p-r)!/{r!(n-p-q-r)!}
=n!/(p!q!r!0!)
=(p+q+r)!/(p!q!r!)
