【第4章】
(7)要素の個数
集合Aの要素の個数を n(A) と表す。
n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B)
n(¬A)=n(U)-n(A)
例)倍数の個数
U={n|nは20以下の自然数}
Uの部分集合A, B
A={n|nは3の倍数}、B={n|nは2の倍数}
1から20までの自然数を、3個ずつに分ける。20÷3=6…2だから、6つのグループと2個余る。
3の倍数は3nだから、グループの最後の数である。端数のグループには3の倍数はない。
3の倍数の個数=グループの数
3の倍数は、20÷3=6…2→6個→n(A)=6
2の倍数は、20÷2=10→10個→n(B)=10
A∩Bは、
2の倍数かつ3の倍数=6の倍数
6の倍数は、20÷6=3…2→n(A∩B)=3
A∪Bは、2の倍数または3の倍数
n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B)=6+10-3=13
¬Aは、3の倍数でない数
n(U)=20より、
n(¬A)=n(U)-n(A)=20-6=14
1からnまでの自然数のうち、mの倍数の個数は、n÷mの商である。
(8)分類❪雑談❫
物事を分類することを数学的に眺めてみよう。
どちらにも入るものがあれば、分類出来ない。
漏れがあってもいけない。
数学的に眺めると、
全体集合U
U=A[1]∪…∪A[n], A[i]∩A[j]=Ф (i≠j)
