【第11章】
【重複組合せ】
異なるｎ個のものから重複を許してｒ個とってくる組合せ
例26)りんご、バナナ、さくらんぼを組合せて7個取る場合の数
(1)入らない種類があってもよい
7個の◯と2個の仕切りを一列に並べる。左側を◯の数がりんごの数、中央の◯の数がバナナの数、右側の◯の数がさくらんぼの数と考えればよい。
7!/(5!2!)=21(通り)
(2)各種類1つ以上ある場合
7つから各種類1つずつ選ぶ。残りの4個で考える。
6!/(4!2!)=15(通り)
別に次のように考えることもできる。
7つの◯の間6ヵ所から2ヵ所選んで仕切りを入れる。左側を◯の数がりんごの数、中央の◯の数がバナナの数、右側の◯の数がさくらんぼの数と考えればよい。
C[6,2]=15(通り)
異なるｎ個のものから重複を許してｒ個とってくる組合せ
r個の◯とn-1個の仕切りを並べる。
n個の区分に分かれるが、それぞれの◯の数を対応させる。
(n+r-1)!/{r!(n-1)!}=C[n+r-1,r]
重複組合せの総数は、H[n,r]で表されるので、H[n,r]=C[n+r-1,r]
次の問題にチャレンジしてみよう。
x+y+z=12を満たす(x,y,z)は何通りあるか。
(1)x,y,zは非負の整数の場合
(2)x,y,zは自然数の場合
