【第4章】
(4)等比数列
例11)2,6,18,54,162,…
隣り合った2 つの項に着目して、
比=(後ろの項)/(前の項) を考える。3,3,3,3 → すべての比が等しい
このように、隣り合った2 つの項の比がすべて等しい数列を「等比数列」といい、その比を「公比」という。
(後ろの項)=(前の項)×公比 だから、
初項と公比が決まれば、順々に項を作り、
等比数列を作ることができる。
a[n+1]=a[n]×r
等比数列の一般項
初項a, 公比r の等比数列
a, a×r , a×r2 ,………
第n項までに、公比r をn-1 個掛けることになるので、a[n]=a×r^(n-1)
初項a, 公比r の等比数列の一般項a[n]
a[n]=a×r^(n-1)
例11)では、a=2,r=3 → a[n]=2×3^(n-1)
(※a×r^(n-1) の形で処理することが多い。)
等比中項
a,b,cがこの順で等比数列のとき、
ac=b^2である。
