【第2章】
(2)等差数列
例6)1,3,5,7,9,11,13,15
隣り合った2 つの項に着目して、
差=(後ろの項)-(前の項) を考える。
2,2,2,2,2,2,2 → すべての差が等しい。
このように、隣り合った2 つの項の差がすべて等しい数列を「等差数列」といい、その差を「公差」という。
(後ろの項)=(前の項)+公差 だから、
初項と公差が決まれば、順々に項を作り、等差数列を作ることができる。
a[n+1]=a[n]+d
【等差数列の一般項】
初項a, 公差d の等差数列
a, a+d , a+2d ,………
第n項までに、公差d をn-1 個足すことになるので、a[n]=a+(n-1)d
初項a, 公差d の等差数列の一般項a[n]
a[n]=a+(n-1)d
例6)では、a=1,d=2
→ a[n]=1+(n-1)×2=2n-1
例7)k の倍数を小さい順に並べると、公差k の等差数列になる。
例8)k で割るとr 余る数を小さい順に並べると、公差k の等差数列になる。
等差中項
a,b,cがこの順で等差数列のとき、
a+c=2bである。
