なにを思ったか、今日はアイマスのあずさと千早のおっぱいの揺れを科学してみようと思ったわけだ。
今日はいつにもまして一段とアホな話題ですわ（笑）。
まず、おっぱいの揺れとは物理的にはどう解釈するか？
小難しくいうと、２次系の減衰振動のステップレスポンスで近似できるのではないだろうか。
おっぱい解析はここからスタートしよう。
２次系の減衰振動ということは、等価回路的にＬ, Ｃ, Ｒの直列共振で記述できるはずである。
Ｌとは質量、Ｃとはばね定数、Ｒとは摩擦に相当するものだ。
次に千早のおっぱい定数を求めてみよう。
ここでは、あずさと千早のおっぱいは高さ方向にだけ違いがあり断面方向は形が同じもので、それぞれへ線形写像できる形のものだと仮定する。
これはボディーの横幅からはみ出るほどのウシチチ女では成り立たないが、あずさと千早のおっぱいくらいなら十分成り立つ仮定だろうと思う。
あずさ胸と千早胸との比例係数としてｋを使う。
断面方向の座標をXY, 高さ方向の座標をZとすると、仮におっぱいが楕球で記述できるとしたら
あずさ胸：
x^2+y^2+(z/za)^2 = const
千早胸：
x^2+y^2+ (z/zc)^2 = const
ただし
k = za / zc
になると仮定する意味での比例係数ｋである。
あずさはＦカップで千早はＡＡカップと言われている。
それぞれトップとアンダーの差は22.5cm, 7.5cm前後であろうと考えられるので、計算上は
k = 3
前後になるものと思われる。
直感的には
k = 5
くらいに見える気がするが、たぶん断面方向は形が同じと仮定したのがまずいのだろう。
これくらいは誤差範囲だということでごまかして先へ進む。
あずさのおっぱい定数をそれぞれLa, Ca, Raとする。
そして千早のおっぱい定数をそれぞれLc, Cc, Rcとする。
それぞれの関係を導き出してみる。
[Ｌ：質量]
おっぱいの高さに比例して質量は増加する。
すなわち
La = k×Lc
[Ｒ：摩擦]
ジャンプするなど上下方向の運動を伴うときには、微小高さあたりの脂肪の粘性抵抗を全高さにわたり並列接続した値がＲに等しい。
すなわち
Ra = 1/k×Rc
[Ｃ：ばね定数]
おっぱいがでかくなるということは、バネの全長が伸びるということに相当する。
すなわち
Ca = 1/k×Cc
これから物理的な定数の比較を行ってみる。
[固有振動周波数]
固有振動周波数は単純計算では
f = 1/(2π√LC)
で求められる。
あずさは千早に対してLがk倍、Cが1/k倍となるので
fa = fc
となる。
つまり、あずさと千早のおっぱいの振動周期は大きさほど変わらないはずだということを意味する。（上の計算どおりだったら全く変わらないはず）
[減衰定数]
ＬＣＲ直列共振での減衰定数は
ζ = R/2×√(C/L)
で求められる。
ζa = Ra/2×√(Ca/La) = 1/k×Rc /2×√((1/k×Cc )/( k×Lc)) =ζc / (k^2)
ζc = Rc/2×√(Cc/Lc)
減衰定数はおっぱい高さの２乗に反比例する。
まずおっぱいの揺れが発散することはありえない。
そしてニコニコ有志諸君の観測により千早のおっぱいも揺れることが確認されている。
したがって両者とも減衰振動であり
0 < ζa < ζc < 1
であるのは間違いなかろう。
そして先の計算結果を入れると
0 < ζa < ζc = ζa×k^2 < 1
とも書ける。そして
k = 3
なので
0 < ζa < 0.11…
であるのは言うまでもない。
さて、その条件でおっぱいの揺れをエクセルで数値解析してみた。
入力をステップレスポンスとし、横軸は共振周期で正規化、縦軸はステップレスポンスの振幅で正規化してある。
上図の条件は
ζa = 0.09
ζc = 0.81
k = 3
である。
明らかにあずさは揺れすぎだし、千早はまず観測できるはずがないほどしか揺れていない。
上図の条件は
ζa = 0.3
ζc = 0.675
k = 1.5
としたときの特性だ。
これは直感的にそれらしい結果になるようにチューニングした値である。
さっきのよりこっちのほうがもっともそうだ。
このことは２つのことを意味する。
１つはどっかで仮定が間違っていること。
あずさと千早のバストの線形写像が正しくないとか、ばね定数が非線形になるほどゆれているのだとか、２次系の減衰振動で記述しようとしたのがおかしいとか、ブラジャーの制動が加味されていないとか、いくらでも理由は考えられる。
もう１つは揺れそのものに補正がかかっていること。
つまり、あずさの揺れが正しいとするならば、千早は現状ほんのわずかしか揺れないにもかかわらず既に揺らしすぎだということだ。
どちらが要因なのかはわからない。
今日のところはもう飽きたからこれくらいにしてやめておく。
追伸１：
アホな話題ついでにバストのカップを計算するコードを書いてみた。
ちなみにDebugしてないからマトモに動くかどうかは知らん。
なお、見づらいからインデントを全角スペースにしてあるので、そのままではコンパイルできない。
int bustcup(char *cup, double top, double under)
{
dobule ddlt;
int idlt;
int i;
int icup;
ddlt = top - under;
idlt = (int)((ddlt - 8.75) / 2.5);
if(idlt>=0){
icup = 65 + idlt;
cup[0] = (char)icup;
cup[1] = 0;
if(icup>90){
cup[0] = 90;
}
}else{
for(i=0; i<=-idlt; i++){
cup[i] = 65;
}
cup[i] = 0;
}
return 0;
}
追伸２：
今日のネタは↓これを見ていて思いついた。
【ニコニコ動画】アイドルマスター あずささんと一緒に気象庁震度階を学ぼう！
今日はいつにもまして一段とアホな話題ですわ（笑）。
まず、おっぱいの揺れとは物理的にはどう解釈するか？
小難しくいうと、２次系の減衰振動のステップレスポンスで近似できるのではないだろうか。
おっぱい解析はここからスタートしよう。
２次系の減衰振動ということは、等価回路的にＬ, Ｃ, Ｒの直列共振で記述できるはずである。
Ｌとは質量、Ｃとはばね定数、Ｒとは摩擦に相当するものだ。
次に千早のおっぱい定数を求めてみよう。
ここでは、あずさと千早のおっぱいは高さ方向にだけ違いがあり断面方向は形が同じもので、それぞれへ線形写像できる形のものだと仮定する。
これはボディーの横幅からはみ出るほどのウシチチ女では成り立たないが、あずさと千早のおっぱいくらいなら十分成り立つ仮定だろうと思う。
あずさ胸と千早胸との比例係数としてｋを使う。
断面方向の座標をXY, 高さ方向の座標をZとすると、仮におっぱいが楕球で記述できるとしたら
あずさ胸：
x^2+y^2+(z/za)^2 = const
千早胸：
x^2+y^2+ (z/zc)^2 = const
ただし
k = za / zc
になると仮定する意味での比例係数ｋである。
あずさはＦカップで千早はＡＡカップと言われている。
それぞれトップとアンダーの差は22.5cm, 7.5cm前後であろうと考えられるので、計算上は
k = 3
前後になるものと思われる。
直感的には
k = 5
くらいに見える気がするが、たぶん断面方向は形が同じと仮定したのがまずいのだろう。
これくらいは誤差範囲だということでごまかして先へ進む。
あずさのおっぱい定数をそれぞれLa, Ca, Raとする。
そして千早のおっぱい定数をそれぞれLc, Cc, Rcとする。
それぞれの関係を導き出してみる。
[Ｌ：質量]
おっぱいの高さに比例して質量は増加する。
すなわち
La = k×Lc
[Ｒ：摩擦]
ジャンプするなど上下方向の運動を伴うときには、微小高さあたりの脂肪の粘性抵抗を全高さにわたり並列接続した値がＲに等しい。
すなわち
Ra = 1/k×Rc
[Ｃ：ばね定数]
おっぱいがでかくなるということは、バネの全長が伸びるということに相当する。
すなわち
Ca = 1/k×Cc
これから物理的な定数の比較を行ってみる。
[固有振動周波数]
固有振動周波数は単純計算では
f = 1/(2π√LC)
で求められる。
あずさは千早に対してLがk倍、Cが1/k倍となるので
fa = fc
となる。
つまり、あずさと千早のおっぱいの振動周期は大きさほど変わらないはずだということを意味する。（上の計算どおりだったら全く変わらないはず）
[減衰定数]
ＬＣＲ直列共振での減衰定数は
ζ = R/2×√(C/L)
で求められる。
ζa = Ra/2×√(Ca/La) = 1/k×Rc /2×√((1/k×Cc )/( k×Lc)) =ζc / (k^2)
ζc = Rc/2×√(Cc/Lc)
減衰定数はおっぱい高さの２乗に反比例する。
まずおっぱいの揺れが発散することはありえない。
そしてニコニコ有志諸君の観測により千早のおっぱいも揺れることが確認されている。
したがって両者とも減衰振動であり
0 < ζa < ζc < 1
であるのは間違いなかろう。
そして先の計算結果を入れると
0 < ζa < ζc = ζa×k^2 < 1
とも書ける。そして
k = 3
なので
0 < ζa < 0.11…
であるのは言うまでもない。
さて、その条件でおっぱいの揺れをエクセルで数値解析してみた。
入力をステップレスポンスとし、横軸は共振周期で正規化、縦軸はステップレスポンスの振幅で正規化してある。
上図の条件は
ζa = 0.09
ζc = 0.81
k = 3
である。
明らかにあずさは揺れすぎだし、千早はまず観測できるはずがないほどしか揺れていない。
上図の条件は
ζa = 0.3
ζc = 0.675
k = 1.5
としたときの特性だ。
これは直感的にそれらしい結果になるようにチューニングした値である。
さっきのよりこっちのほうがもっともそうだ。
このことは２つのことを意味する。
１つはどっかで仮定が間違っていること。
あずさと千早のバストの線形写像が正しくないとか、ばね定数が非線形になるほどゆれているのだとか、２次系の減衰振動で記述しようとしたのがおかしいとか、ブラジャーの制動が加味されていないとか、いくらでも理由は考えられる。
もう１つは揺れそのものに補正がかかっていること。
つまり、あずさの揺れが正しいとするならば、千早は現状ほんのわずかしか揺れないにもかかわらず既に揺らしすぎだということだ。
どちらが要因なのかはわからない。
今日のところはもう飽きたからこれくらいにしてやめておく。
追伸１：
アホな話題ついでにバストのカップを計算するコードを書いてみた。
ちなみにDebugしてないからマトモに動くかどうかは知らん。
なお、見づらいからインデントを全角スペースにしてあるので、そのままではコンパイルできない。
int bustcup(char *cup, double top, double under)
{
dobule ddlt;
int idlt;
int i;
int icup;
ddlt = top - under;
idlt = (int)((ddlt - 8.75) / 2.5);
if(idlt>=0){
icup = 65 + idlt;
cup[0] = (char)icup;
cup[1] = 0;
if(icup>90){
cup[0] = 90;
}
}else{
for(i=0; i<=-idlt; i++){
cup[i] = 65;
}
cup[i] = 0;
}
return 0;
}
追伸２：
今日のネタは↓これを見ていて思いついた。
【ニコニコ動画】アイドルマスター あずささんと一緒に気象庁震度階を学ぼう！