【第4章】
(5)3元1次連立方程式
加減法や代入法で文字を消去するのが基本である。1次不定方程式を利用する解法も紹介しよう。
(例)
5x-4y+6z=8・・・①
7x-6y+10z=14・・・②
4x+9y+7z=74・・・③
【解】
①②より、
12y=15x+18z-24=14x+20z-28
x-2z=-4 …1次不定方程式
(x,z)=(2t,t+2)
12y=30t+18(t+2)-24=48t+12
y=4t+1
(x,y,z)=(2t,4t+1,t+2)
③に代入
8t+9(4t+1)+7(t+2)=74
(8+36+7)t+(9+14)=74
51t=51
t=1
(x,y,z)=(2,5,3)
2式から1次不定方程式を作り、その解からx,y,zを媒介変数tで表す。それをもう１つの式に代入してtの値を求める。
