【第10章】
(8)2次式の因数分解
ax^2+bx+c の因数分解
ax^2+bx+c=0の解をα,βとする。
解と係数の関係より、
α+β=-b/a, αβ=c/a
b=-a(α+β), c=aαβ
ax^2+bx+c
=ax^2-a(α+β)x+aαβ
=a{x^2-(α+β)x+αβ}
=a(x-α)(x-β)
ax^2+bx+c=0の解をα,βとすると、
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)
6x^2+5x-6はたすき掛けで因数分解できる。たすき掛けを使わない方法を紹介しよう。
6x^2+5x-6
D=5^2-4×6×(-6)=25+144=169=13^2
6x^2+5x-6=0の解
x=(-5±13)/12=8/12, -18/12=2/3,-3/2
6x^2+5x-6
=6(x-2/3)(x+3/2)
=(3x-2)(2x+3)
判別式が平方数で、たすき掛けの組み合わせが思いつかないときは、上の方法で因数分解すればよい。
