【第5章】
(7)複素数の性質
p+qiが2次方程式の解のとき、p-qiも解である。
2次方程式ax^2+bx+c=0
a(p+qi)^2+b(p+qi)+c=0
a{p^2+2pqi+(qi)^2}+b(p+qi)+c=0
(ap^2-aq^2+bp+c)+(2apq+bq)i=0
よって、
ap^2-aq^2+bp+c=0
2apq+bq=0
a(p-qi)^2+b(p-qi)+c
=a{p^2-2pqi+(qi)^2}+b(p-qi)+c
=(ap^2-aq^2+bp+c)-(2apq+bq)i
=0+0i
=0
p-qiもax^2+bx+c=0の解である。
一般に、
f(x)=0を実数係数のn次方程式とする。
p+qiを解に持てば、p-qiも解に持つ。
