【第４章】
(6)高次式の因数分解(因数定理利用)
f(x)を整式とする。
①有理根定理を利用して、f(α)=0となるαを見つける。
②組立て除法でf(x)=(x-α)g(x)
g(x)の次数=f(x)の次数-1
③g(x)でこれを繰り返す。
(例)f(x)=x^4+3x^3+x^2+x-6
f(1)=1+3+1+1-6=0
f(x)はx-1で割り切れる。 〔組立て略〕
f(x)=(x-1)(x^3+4x^2+5x+6)
g(x)=x^3+4x^2+5x+6とおく。
g(-3)=-27+36-15+6=0
g(x)はx+3で割り切れる。 〔組立て略〕
g(x)=(x+3)(x^2+x+2)
よって、
f(x)=(x-1)(x+3)(x^2+x+2)
(注)すべての高次式が、有理係数の範囲で因数分解できるわけではない。
(7)特別な形をした高次式の因数分解
(因数分解④⑤)を参照
