複素数を考えるシリーズです。
【第1章】
(1)虚数単位i
2乗して4になる数は、
2^2=4, (-2)^2=4より、2と-2
x^2=2は有理数の範囲でないので、2乗して2になる数の新しい表現を考えて、±√2とした。
(+)^2=(+), (-)^2=(+)だから、
x^2=-1は実数の範囲でない。
2乗すると-1になる新しい数を考える。
それを±iと表す。i^2=-1, (-i)^2=-1
iを、「虚数単位」という。
i＞0のとき、両辺にiを掛けると、
i^2＞0 -1＞0となり、矛盾する。
i＜0のとき、両辺にiを掛けると、
不等号の向きが変わり、
i^2＞0 -1＞0となり、矛盾する。
i=0 のとき、両辺にiを掛けると、
i^2=0 -1=0となり、矛盾する。
iと0の大小関係をどのように考えても、不等号の性質が成り立たない。
そこで、iには大小関係はないとする。
