【第２章】
(4) 有理根定理
f(x)をn次式で、f(x)=Ax^n+…+Bとする。
n次の係数がA、定数項がB
f(x)=(px-q)Q(x) ⇔ f(q/p)=0
Q(x)=sx^(n-1)+…+tとする。
f(x)=(px-q){sx^(n-1)+…+t}
=psx^n+…-qt
(※n次の項と定数項に着目する)
A=ps, B=-qtだから
pは±(Aの約数)、qは±(Bの約数)
有理根定理
f(x)=0が有理数根q/pを持つならば、
pは±(Aの約数)、qは±(Bの約数)
f(x)に±(Bの約数)/(Aの約数)を代入して0になるか調べ、有理数根を見つける。
すべて調べて0にならなければ、有理数根を持たない。
