カープ君の部屋

カープファンですが、カープの記事はありません。目指せ!現代版「算額」

大人の数学教室072(整数⑩)

2020-08-31 12:16:58 | 大人の数学教室
整数を扱うのに、知っておくと便利なものに、「合同式」がある。高校の範囲を越えるけれども、はまると面白い分野なので、お付き合いください。


【第1章】
(1)合同式
整数a,b、自然数nに対し、
a-bがnの倍数のとき、
aとbは、nを法として「合同」といい、
a≡b (mod n)
と表す。

例えば、8と13は
8-13=-5だから、5を法として合同
8≡13 (mod 5)

8÷5=1 … 3
13÷5=2 … 3
5で割ったときの余りが等しい。

a≡b (mod n)のとき、
「aをnで割ったときの余りとbをnで割ったときの余りが等しい。」
(これを、a≡b (mod n)の定義としている場合も多いが、性質等の証明するのに上記の方が楽なので、上記の定義を採用した。)

nで割ったときの余りは、0~n-1。
整数をn個のグループに分け、同じグループの数同士は「合同」とする。

(例)ある年の3月1日は日曜日だった。
6月1日は何曜日か。
3月1日を1日目とする。
31+30+31+1=93より、
6月1日は93日目。93=7×13+2
93≡2 (mod 7)
1つ曜日をずらして、月曜日

x≡1 (mod 7)は日曜日
x≡2 (mod 7)は月曜日
のように、曜日は合同式で考えられる。

時計もmod 12の合同式で考えられる。
15時は、(午後)3時で
15≡3 (mod 12)
コメント
  • X
  • Facebookでシェアする
  • はてなブックマークに追加する
  • LINEでシェアする