カープ君の部屋

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大人の数学教室060(複素数③)

2020-08-06 12:21:42 | 大人の数学教室
【第3章】
(3)複素数の加法と減法
加法 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(c+d)i
減法 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i

(4)複素数の乗法
乗法 (a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i

共役な複素数の特徴
和(a+bi)+(a-bi)=2a
積(a+bi)(a-bi)=a^2-(bi)^2=a^2+b^2
和、積は実数となる。

(5)複素数の除法
(a+bi)(a-bi)=a^2-(bi)^2=a^2+b^2
は実数を利用。
(c+di)/(a+bi)の分母分子にa-biを掛ける

除法 (c+di)/(a+bi)
={(c+di)(a-bi)}/{(a+bi)(a-bi)}
={(ac+bd)+(ad-bc)i}/(a^2+b^2)
={(ac+bd)/(a^2+b^2)}
+{(ad-bc)/(a^2+b^2)}i
A+Biの形をしている。

(例)
(1+i)/(2+i)
={(1+i)(2-i)}/{(2+i)(2-i)}
={(2+1)+(-1+2)i}/(4+1)
=(3+i)/5
=(3/5)+(1/5)i

√(-1)=iだから、√の有理化と同じように計算する。

複素数の計算では、
iをxと考え、文字式の計算をする。i^2を-1に直す。
コメント
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