カープ君の部屋

カープファンですが、カープの記事はありません。目指せ!現代版「算額」

大人の数学教室063(高次方程式①)

2020-08-12 12:17:52 | 大人の数学教室
【第1章】
(1)除法の原理
Aを、Bで割ったときの商をQ、余りをRとすると、
A=BQ+R (R<B)
(例)13÷4=3…1だから、13=4×3+1

これを整式に当てはめると、
A(x)を、B(x)で割ったときの商をQ(x)、余りをR(x)とすると、
A(x)=B(x)Q(x)+R(x)
R(x)の次数<B(x)の次数

(2)剰余の定理
整式f(x)をx-αで割る。
余りは1次より次数が小さいから、
余りは定数になる。

商をQ(x), 余りをR (定数)とすると、
f(x)=(x-α)Q(x)+R

xにαを代入すると、
f(α)=(α-α)Q(α)+R=0×Q(α)+R=R

剰余の定理
整式f(x)を、x-αで割ったときの余りはf(α)

(3)因数定理
f(α)=0のとき、R=f(α)=0
f(x)=(x-α)Q(α)
逆に、
f(x)=(x-α)Q(x)のとき、f(α)=0

因数定理
f(α)=0 ⇔ f(x)はx-αで割り切れる

(例)f(x)=x^3-6x+5
f(1)=1^3-6×1+5=1-6+5=0だから、
f(x)はx-1で割り切れる。

コメント
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