【第１章】
(1)除法の原理
Aを、Bで割ったときの商をQ、余りをRとすると、
A=BQ+R (R＜B)
(例)13÷4=3…1だから、13=4×3+1
これを整式に当てはめると、
A(x)を、B(x)で割ったときの商をQ(x)、余りをR(x)とすると、
A(x)=B(x)Q(x)+R(x)
R(x)の次数＜B(x)の次数
(2)剰余の定理
整式f(x)をx-αで割る。
余りは1次より次数が小さいから、
余りは定数になる。
商をQ(x), 余りをR (定数)とすると、
f(x)=(x-α)Q(x)+R
xにαを代入すると、
f(α)=(α-α)Q(α)+R=0×Q(α)+R=R
剰余の定理
整式f(x)を、x-αで割ったときの余りはf(α)
(3)因数定理
f(α)=0のとき、R=f(α)=0
f(x)=(x-α)Q(α)
逆に、
f(x)=(x-α)Q(x)のとき、f(α)=0
因数定理
f(α)=0 ⇔ f(x)はx-αで割り切れる
(例)f(x)=x^3-6x+5
f(1)=1^3-6×1+5=1-6+5=0だから、
f(x)はx-1で割り切れる。
